1、第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)两角和与差的正切公式名称公式简记符号使用条件两角和的正切tan()T()，k(kZ)两角差的正切tan()T()，k(kZ)公式T()的结构特征和符号规律(1)公式T()的右侧为分式形式，其中分子为tan与tan的和或差，分母为1与tantan的差或和(2)符号变化规律可简记为“分子同，分母反”小试身手1判断下列命题是否正确. (正确的打“”，错误的打“”)(1)存在，R，使tan()tan tan 成立()(2)对任意，R，tan()都成立()(3)tan()等价于tan tan tan()(1tantan )()答案：(1)(2)(3)2已知t
2、an 4，tan 3，则tan()()A. BC. D解析：tan().答案：B3已知tan 3，则tan()A2 B2C. D解析：tantan.答案：D4计算：tan 75_.解析：tan 75tan(4530)2.答案：2授课提示：对应学生用书65页类型一正切公式的正用、逆用、变形用例1(1)已知tan，则tan _；(2)tan_；(3)计算_.【解析】(1)因为tantan，所以，解得tan .(2)tantan tan2.(3)tan 451.【答案】(1)(2)2(3)1(1)利用两角差的正切公式tan().(2)；.(3)tan 60 .方法归纳利用公式T()化简求值的两点说明
3、(1)分析式子结构，正确选用公式形式：T()是三角函数公式中应用灵活程度较高的公式之一，因此在应用时先从所化简(求值)式子的结构出发，确定是正用、逆用还是变形用，并注意整体代换(2)化简求值中要注意“特殊值”的代换和应用：当所要化简(求值)的式子中出现特殊的数值“1”“”时，要考虑用这些特殊值所对应的特殊角的正切值去代换，如“1tan”“tan”，这样可以构造出利用公式的条件，从而可以进行化简和求值跟踪训练1求值：(1)tan 15；(2)；(3)tan 23tan 37tan 23tan 37.解析：(1)tan 15tan(4530)2.(2)原式tan(7476)tan 150.(3)t
4、an 60，tan 23tan 37tan 23tan 37，tan 23tan 37tan 23tan 37.(1)15 45 30 .(2)利用公式求值类型二给值求值例2(1)已知tan()，tan，那么tan等于()A. B.C. D.(2)已知3，tan()2，则tan(2)_.【解析】(1)tantan.(2)由条件知3，则tan 2，因为tan()2，所以tan()2.故tan(2)tan().【答案】(1)C(2)(1)()()(2)2().方法归纳给值求值问题的两种变换(1)式子的变换：分析已知式子的结构特点，结合两角和与差的三角函数公式，通过变形，建立与待求式间的联系实现求值
5、(2)角的变换：首先从已知角间的关系入手，分析已知角和待求角间的关系，如用()、2()()等关系，把待求的三角函数与已知角的三角函数巧妙地建立等量关系，从而求值跟踪训练2设tan ，tan 是方程x23x20的两根，则tan()的值为()A.3B1C1D3解析：tan ，tan 是方程x23x20的两根，tan tan 3，tan tan 2，tan()3.答案：A由一元二次方程的根与系数关系可知，tantan3，tantan2.再利用公式求值类型三给值求角例3已知tan ，sin ，且，为锐角，求2的值【解析】tan 1且为锐角，0.又sin 且为锐角0，020，所以.tan(2)tan()
6、1.因为tan ，(0，)，所以，所以(，0)由tan()0，得，所以2(，0)又tan(2)1，所以2.(1)先求tantan()(2)再求tan(2)tan()(3)由已知求2的范围，最后求值3.1.2.2基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1tan 285的值等于()A2 B2C2 D2解析：tan 285tan(36075)tan 75tan(4530)2.答案：C2.等于()A. B.Ctan 6 D.解析：tan(2733)tan 60，原式.答案：A3已知，都是锐角，tan ，tan ，则的值为()A. B.C. D.解析：tan()1，又因为，都是锐角
7、，所以(0，)，所以.答案：C4若，则tan()A2 B2C D.解析：因为，所以，因为tan，所以tan.答案：C5已知tan ，tan()，那么tan(2)的值为()A BC D.解析：tan(2)tan(2)tan().答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6若tan 3，则tan_.解析：因为tan 3，所以tan2.答案：27._.解析：tan(1743)tan 60.答案：8已知tan()3，tan2，那么tan _.解析：tan2，则tan ，又tan()3，所以tan .答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9A，B，C是ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程
8、3x25x10的两个实数根，判断ABC的形状解析：由根与系数关系得tan(AB)，在ABC中，tan Ctan(AB)tan(AB)0，(0，)，sin 0.sin ，tan .tan tan()，tan(2)tan()2.能力提升(20分钟，40分)11(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)的值为()A16 B8C4 D2解析：由于212445，232245，利用两角和的正切公式及其变形可得(1tan 21)(1tan 24)2，(1tan 22)(1tan 23)2，故(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)4.答案：C12
9、在ABC中，C120，tan Atan B，则tan Atan B的值为_解析：tan Ctan(AB)tan(AB).所以tan Atan B.答案：13已知tan2，tan ，求的值解析：由tan2，解得tan .所以tan().14如图所示，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边的两个锐角为，它们的终边分别交单位圆于A，B两点，已知A，B两点的横坐标分别是和.(1)求tan()的值；(2)求2的值解析：(1)由单位圆中三角函数的定义，可得cos ，cos .由于，为锐角，所以sin ，sin .从而tan 7，tan ，所以tan()3.(2)因为tan(2)tan()1，又0，0，所以02，从而2.