1、第三章指数运算与指数函数学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设，则 （ ）A. cbaB. abcC. bacD. cab2. 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间t(单位：分)后的温度是T，则，其中称为环境温度，为比例系数现有一杯90的热水，放在26的房间中，10分钟后变为42的温水，那么这杯水从42降温到34时需要的时间为（）A. 3分钟B. 5分钟C. 6分钟D. 8分钟3. 如图所示，二次函数与指数函数的图象只可为( )A. B. C. D. 4. 已知函数
2、f(x)x4，x(0，4).当xa时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)的图象是( )A. B. C. D. 5. 设，则a，b，c的大小关系为 （ ）A. bacB. bcaC. cbaD. acb6. 我们知道比较适合生活的安静环境的声强级L（噪音级）为3040 dB，声强I（单位：W/m2）与声强级L（单位：dB）的函数关系式为Ib10aL（a，b为常数）某型号高铁行驶在无村庄区域的声强为10-5.2 W/m2，声强级为68 dB，驶进市区附近降低速度后的声强为10-6.5 W/m2，声强级为55 dB，若要使该高铁驶入市区时的声强级达到安静环境要求，则声强的最大值为 （ ）A. 10
3、-9 W/m2B. 10-8 W/m2C. 10-7 W/m2D. 10-6 W/m27. 已知一元二次不等式f（x）0的解集为x|x2或x3，则f（10x）0的解集为（）A. x|x2或xlg3B. x|2xlg3C. x|xlg3D. x|xlg38. 函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 设函数f(x)2x，对于任意的x1，x2(x1x2)，下列命题中正确的是( )A. f(x1x2)f(x1)f(x2)B. f(x1x2)f(x1)f(x2)C. 0D. f()10
4、. 已知函数，则下面几个结论正确的有（）A. 的图象关于原点对称B. 的图象关于y轴对称C. 的值域为D. ，且恒成立11. 若函数，且的图象经过第一、三、四象限，则一定有A. B. C. D. 12. 函数f(x)a|x+a|（a0，且a1）的图象可能是（ ）A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若，则.14. 若,则最小值为，最大值为（填写数值）15. 若直线y2a与函数y|ax1|1(a0，且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是.16. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明
5、，证明过程或演算步骤）17. (本小题12.0分)已知+=,求下列各式的值.(1)+;(2).18. (本小题12.0分)已知函数,当时,求函数的值域；若对于任意的,恒成立,求实数a的取值范围19. (本小题12.0分)酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全,根据国家有关规定:100mL血液中酒精含量达到2079 mg的驾驶员即为酒后驾车, 80 mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少,那么他至少经过几个小时才能驾驶?20. (本小题12.0分)aR，函数 （）a
6、的值，使得f（x）为奇函数；（）若a0且对任意xR都成立，求a的取值范围21. (本小题12.0分)已知函数，g(x)1-f(-x)，且g(x)是R上的奇函数（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数g(x)的单调性，并利用结论解不等式g(2t-1)+g(t)0；（3）若不等式f(x)bg(x)对任意的x1，3恒成立，求实数b的取值范围22. (本小题12.0分)已知函数（1）若时，求函数的值域；（2）若函数的最小值是，求实数的值.1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】ACD10.【答案】ACD11.【答案】A
7、D12.【答案】BC13.【答案】11014.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】解：（1），；（2），18.【答案】解：当时,令,由,得,，当时,；当时,函数的值域为；设,，则,对任意的实数恒成立等价于在上恒成立,在上恒成立,设,函数在上单调递增,在上单调递减，,19.【答案】解：设x小时后，血液中的酒精含量低于0.2mg/mL，则有1(1-)x0.2,即()x0.2，所以，所以x的最小值为5，则可得5小时后，可以开车.故答案为5.20.【答案】解：（1）函数为奇函数，即f（0）=0，解得a=1，f（x）=，定义域为R，且满足f（-x）=-f（x），f（x）是定义域R上的奇函数
8、；即a=1时，f（x）为定义域R上的奇函数；（2）不等式f（x）化为，a0时，2x+a0，所以不等式化为3（2x-a）（a-2）（2x+a），即a2+a（5-a）2x；要使该不等式对任意xR都成立，由a0且2x0，所以5-a0，即a5即可；所以a的取值范围是a521.【答案】解：（1）, 因为是上的奇函数，所以恒成立，即，解得； （2）由（1）知，即，所以在上是单调增函数，证明：设，且，则， 因为，所以，所以，即，又，所以，即，所以，所以在上是单调增函数，不等式即为，即，所以，所以；（3）不等式即为，即，当时，,则在恒成立，设，即，则在上为减函数，所以，所以实数的取值范围是22.【答案】解：设，得当时，在时，时，所以的值域为由当时，令，得，不符合舍去；当时，令，得，或，不符合舍去；当时，令，得，不符合舍去综上所述，实数的值为