1、阳春一中2016-2017学年度第二学期高二年级月考（一）文 科 数 学 试 题 高二级文科数学备课组一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为()A. 0.4x2.3 B. 2x2.4 C. 2x9.5 D. 0.3x4.62. 甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85建立的回归模型拟合效果最差的同学是()A甲
2、 B乙 C丙 D丁3. 若复数2bi(bR)的实部与虚部之和为零，则b的值为()A2 B. C D24. 下面使用类比推理恰当的是()A“若a3b3，则ab”类比推出“若a0b0，则ab”B“(ab)cacbc”类比推出“(ab)cacbc”C“(ab)nanbn”类比推出“(ab)nanbn”D“(ab)cacbc”类比推出“(c0)”5. 下面几种推理中是演绎推理的为()A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B猜想数列，的通项公式为an (nN)C半径为r的圆的面积Sr2，则单位圆的面积SD由平面直角坐标系中圆的方程为(xa)2(yb)2r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(xa)2
3、(yb)2(zc)2r26. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，观测值7.8.附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”7. 当m1时，复数z(m1)(3m2)i在复平面上对应的点
4、位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8. 已知复数z1+ i，则 ()A2i B2i C2 D29. 已知yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，它们的定义域均为2,2，且它们在x0,2上图象如图所示，f(x)g(x)的解集是（ ）A2,0)(0,1) B(0,1) C2,0) D(2,0)(0,1)10. 已知整数对的序列为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第57个数对是()A(2,10) B(10,2) C(3,5) D(5,3)11. 复数zxyi(x，yR)
5、满足条件|z4i|z2|，则2x4y的最小值为()A2 B4 C4 D1612. 已知x10，x11且xn1 (n1,2，)试证：“在数列xn中，对任意正整数n都满足xnxn1”，当此题用反证法证明，否定结论时，应为()A对任意的正整数n，有xnxn1 B存在正整数n，使xnxn1C存在正整数n，使xnxn1 D存在正整数n，使xnxn10二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁451358大于40岁103242总计5545100由表中数
6、据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：_(填“是”或“否”)14. 关于x的方程（，i为虚数单位）有实数根，则实数k的值为_；15. 已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b929. 若an为等差数列，a52，则an的类似结论为_ _16若函数yf(x)在R上单调递减，且f(m2)f(m)，则实数m的取值范围是_三. 解答题（本大题共6个小题，共70分）17 (本题满分10分) 已知i为虚数单位，复数z12i，z213i，z312i，且.(1)求实数x，y的值；(2)求.18(本小题满分10分) 巴西医生马廷恩收集犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员寿命的调查资料：500名贪官中有
7、340人的寿命小于平均寿命，160人的寿命大于或等于平均寿命；590名廉洁官员中有90人的寿命小于平均寿命，500人的寿命大于或等于平均寿命这里，平均寿命是指“当地人均寿命” 根据以上数据列22列联表，并用独立性检验的方法判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间有关系？19. (本小题满分10分) 某地区2012年至2016年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份20122013201420152016年份代号t12345人均纯收入y567810(1) 求y关于t的线性回归方程；(2) 利用(1)中的回归方程，分析2012年至2
8、016年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区农村居民家庭人均纯收入在哪一年约为10.8千元附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.20.(本小题满分12分)EDCBAP如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求证：(1) 平面； (2) BCPC.21(本小题满分14分) 已知函数的定义域为，（1）求；（2）当时，求函数的最小值22(本小题满分14分) 已知函数f（x）=(a)x2+lnx，g（x）=f(x)2ax（aR）（1）当a =时，求f（x）在区间，e上的最大值和最小值；（2）若对x（2，+），g（x）0恒成立，求a的取值范围20162017学年度第二学期
9、高二级月考（一） 文科数学 参考答案与评分标准一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案CCADCABBAACC二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 是 14. 15.a1a2a3a929 16 (0，1)三.解答题（本大题共6个小题，共70分）17 (本题满分10分) 解：(1)由已知，得， -1分 即ii. -4分 x，yR， -5分 解得 -6分 (2)由(1)知2i，13i， -8分 则(2i)(13i)62i. -10分 18(本小题满分10分) 解：据题意列22列联表如下：短寿(B)长寿()总计贪官(A)34
10、0160500廉洁官()90500590总计4306601 090 -3分 假设官员是否清廉与他们寿命的长短无关 -4分由公式得K2的观测值 -8分因为315.2186.635，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间是有关系的 -10分19. (本小题满分10分) 解：(1)由所给数据计算得(12345)3， -1分(567810)7.2， -2分4101410， -3分(2)(2.2)(1)(1.2)0(0.2)10.822.812， -4分1.2， -5分7.21.233.6， -6分所求回归方程为1.2t3.6. -7分(2)由(1)知，1
11、.20，故2012年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加1.2千元令1.2t3.6=10.8，解得t=6 -9分故预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入约为10.8千元 -10分20.(本小题满分12分)EDCBAPO -1分（1）连接AC交BD于O，连接EO因为ABCD为正方形，所以O为AC中点 -3分又因为E为PA中点所以 -6分 PC平面BED，OE平面BED PC平面BED （2） PD平面ABCD，BC平面ABCD PDBC -8分 BCCD，PDCD=D BC平面PCD -10分又因为PC平面PCD BCPC. -12分21(本小题满分14分)解答：
12、-10分 -7分 -13分 -6分 -14分22(本小题满分14分) 解：（1）函数的定义域为（0，+），-1分当a =时，f（x）=x2+lnx，=；-2分当，有f （x）0；当，有f （x）0，-3分f（x）在区间，上是增函数，在，e上为减函数，-4分又，-5分， -6分（2），则g（x）的定义域为（0，+），-7分若，令g（x）=0，得极值点x1=1，)当2x2x1=1，即时，在（2，+）上有g（x）0，此时g（x）在区间（2，+）上是增函数，并且在该区间上有g（x）（g（2），+），不合题意；)当x22，即时，在（2，x2）上g（x）0；在（x2，+）上g（x）0；所以在（2，+）上g（x）先减后增，有g（x）g（x2），+），也不合题意；)当x2x1=1，即a1时，同理可知，g（x）在区间（2，+）上是增函数，有g（x）（g（2），+），也不合题意； -10分若，则有2a10，此时在区间（2，+）上恒有g（x）0，g（x）在（2，+）上是减函数；要使g（x）0在此区间上恒成立，只须满足0恒成立，又， -12分a的范围是， -13分综合可知，当时，对x（2，+），g（x）0恒成立-14分