1、章末质量检测(三)函数的概念与性质一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()解析：由y与x的关系知，在中间时间段y值不变，只有D符合题意答案：D2下列函数中，值域是(0，)的是()AyBy(x(0，)Cy(xN) Dy解析：在选项A中y可等于零，选项B中y显然大于1，选项C中xN，值域不是(0，)，选项D中|x1|0，即y0.答案：D3函数f(x)的定义域是()A1，) B(，0)(0，)C1,0)(0，)
2、 DR解析：要使函数有意义，x的取值需满足解得x1，且x0，则函数的定义域是1,0)(0，)答案：C4设f(x)则f(5)的值是()A24 B21C18 D16解析：f(5)f(f(10)f(f(f(15)f(f(18)f(21)24.答案：A5下列各组函数相等的是()Af(x)，g(x)()2Bf(x)1，g(x)x0Cf(x)g(t)|t|Df(x)x1，g(x)解析：选项A，B，D中两函数定义域不同，只有C项符合答案：C6设f(x)，则等于()A1 B1C. D解析：f(2).f.1.答案：B7若函数f(x)的定义域为(0，)，且满足f(1)f(2)f(3)，则函数f(x)在(0，)上(
3、)A是增函数 B是减函数C先增后减 D单调性不能确定解析：函数单调性的定义突出了x1，x2的任意性，仅凭区间内有限个函数值的关系，不能作为判断函数单调性的依据，A，B，C错误，D正确答案：D8若f(x)且f(x)1，则x()A1 B1C1 D0解析：当x0时，f(x)1x1，当x0时，f(x)1x1，即x1.答案：C9定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)解析：由已知0，得f(x)在x0，)上单调递减，由偶函数性质得f(3)f(2)f(1)，故选A.
4、答案：A10函数f(x)ax22(a1)x2在区间(，4上为减函数，则a的取值范围为()A0a B0aC0a解析：当a0时，函数f(x)的对称轴为x，f(x)在(，4上为减函数，图象开口朝上，a0且4，得00都成立，则实数a的取值范围为()A. B.C(1，) D(，1)解析：因为对一切x，f(x)0都成立，所以a21，又211，所以a1，所以实数a的取值范围为(1，)答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知函数f(x)在1,2上的图象如图所示，则f(x)的解析式为_解析：当x1,0时，yx1；当x(0,2时，yx，故f(x)的解析式为f(x
5、)答案：f(x)14函数f(x)(x2)21的单调递减区间为_解析：函数f(x)(x2)21的图象开口向下，对称轴为直线x2，在对称轴右侧函数单调递减，所以函数f(x)(x2)21的单调递减区间为2，)答案：2，)15函数f(x)(t0)是区间(0，)上的增函数，则t的取值范围是_解析：函数f(x)(t0)的图象如图：因为函数f(x)(t0)是区间(0，)上的增函数，所以t1.答案：t116对于定义在R上的函数f(x)，有下述结论：若f(x)是奇函数，则f(x1)的图象关于点A(1,0)对称；若对xR，有f(x1)f(x1)，则f(x)的图象关于直线x1对称；若函数f(x1)的图象关于直线x1
6、对称，则f(x)为偶函数；函数f(1x)与函数f(1x)的图象关于直线x1对称其中正确结论的序号为_解析：若f(x)为奇函数，则f(x1)f(1x)，故正确令tx1，则由f(x1)f(x1)可知，f(t)f(t2)，即f(x)f(x2)，其图象不一定关于直线x1对称例如，函数f(x)(其中x表示不超过x的最大整数)，其图象如图所示，满足f(x1)f(x1)，但其图象不关于直线x1对称，故不正确若g(x)f(x1)的图象关于直线x1对称，则有g(x1)g(x1)，即f(x)f(x)，正确对于，不妨令f(x)x，则f(1x)1x，f(1x)1x，二者图象关于x0对称，故错误答案：三、解答题(本大题
7、共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知函数f(x).(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(1)，f(12)的值解析：(1)根据题意知x10且x40，x4且x1，即函数f(x)的定义域为4,1)(1，)(2)f(1)3.f(12)4.18(12分)画出函数yx22|x|1的图象并写出函数的单调区间解析：y即y函数的大致图象如图所示，单调增区间为(，1，0,1，单调减区间为1,0，1，)19(12分)已知函数f(x)(1)求f(f(f(2)的值；(2)若f(a)，求a.解析：(1)21时，f(a)1，a21；当1a1时，f(a)a21，a1,1；当
8、a1(舍去)综上，a2或a.20(12分)已知f(x)，(1)判断f(x)在(1，)上的单调性，并加以证明(2)求f(x)在2,6上的最大值和最小值解析：(1)函数f(x)在(1，)上是减函数证明：任取x2x11，则f(x1)f(x2)，因为x110，x210，x2x10，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在(1，)上是减函数(2)由(1)可知f(x)在(1，)上是减函数，所以f(x)在2,6上是减函数，所以f(x)maxf(2)1，f(x)minf(6)，即f(x)min，f(x)max1.21(12分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为
9、1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x(吨)(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费解析：(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x4，此时乙的用水量也不超过4吨，y(5x3x)1.814.4x；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即3x4且5x4，y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8；当乙的用水量超过4吨时，即3x4，显然甲的用水量也超过4吨，y24x9.6.所以y(2)由于yf(x)在各段区间上均为单调递增，当x时，yf26.4
10、；当x时，yf26.4；当x时，令24x9.626.4，解得x1.5.所以甲户用水量为5x7.5，付费S141.83.5317.70(元)；乙户用水量为3x4.5吨，付费S241.80.538.70(元)答：甲户用水量7.5吨，付费17.70元；乙户用水量4.5吨，付费8.70元22(12分)已知定义在(1,1)上的奇函数f(x)是增函数，且f.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(t1)f(2t)0.解析：(1)因为f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，则f(0)0，得b0.又因为f，则a1，所以f(x).(2)因为定义在(1,1)上的奇函数f(x)是增函数，由f(t1)f(2t)0得f(t1)f(2t)f(2t)所以有解得0t.故不等式f(t1)f(2t)0的解集为.