1、 江苏省如皋、海安联合20072008学年度第一学期期中调研考试数学试题（文科）（满分160分，答卷时间120分钟）一、填空题：本大题共11小题，每小题5分，共55分把答案填写在答题纸相应位置上1 已知，且，则 Oyxx2 设集合，集合，则 3 将写成时，xy= 4 5 已知函数的图象如图所示，则= 6 设则M，N，P的大小关系为 (用联接) 7 若 直角三角形的三边成等比数列，则较小内角的正弦值是 8 设命题甲：；命题乙：，则命题甲是命题乙成立的 条件(从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选取).9 定义一种运算：11=1，则 10过抛物线y24x的焦点F作斜率
2、为1的直线交抛物线于A、B两点(点A在x轴上方), 若,则= 11已知函数，令(max表示最大值)，则F(x)的最小值是 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置正确填涂12不等边的三个内角A，B，C所对的边分别是，且 成等差数列，则直线与直线的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C重合 D相交但不垂直xy2213与图中曲线对应的函数(定义域为)是 （ ）A B C D14已知双曲线的焦点为、，点M在双曲线上，且轴，则到直线F2M的距离为（ ）A BCD15已知函数 , 则=（ ）A1 B1 C0 D2三、解答题：本大
3、题共6小题，共85分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤2,4,616（本题满分14分）函数f(x)的定义域为D, 满足: 对于任意，都有，且f(2)=1. （1）求f(4)的值； （2）如果上是单调增函数，求x的取值范围.17（本题满分14分）ACBD南东北西某观测站C在城A的南20西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？18（本题满分14分）一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，如图1发现一个正三角形的岛屿(边长为)；第二次观测时，如
4、图2发现它每边中央处还有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次观测时，如图3发现原先每一小边的中央处又有一向外突出的正三角形海岬，把这个过程无限地继续下去，就得到著名的数学模型柯克岛. 把第1，2，3，n次观测到的岛的海岸线长记为，试求的值及an的表达式.19（本题满分14分）设关于x的不等式的解集为P （1）当时，求集合P； （2）若，且，求实数b的值20（本题满分14分）点是椭圆的短轴端点，椭圆的右焦点为F，为等边三角形，点F到椭圆右准线l的距离为1 （1）求椭圆方程；OFxylB1B2 （2）求经过点O、F且与右准线l相切的圆的方程.21（本题满分15分）数列是公差为的等差数列，且的等
5、比中项，设 （1）求证:； （2）若，令，的前，是否存在整数P、Q，使得对任意, 都有，若存在，求出P的最大值及Q的最小值；若不存在，请说明理由参考答案一、填空题（5分1155分）2,4,61 2(1, 1), (2, 4) 32 4 527 6MP0， 11分由题意知 13分于是有，解得b2. 14 分20（14分）， . 3分OFxylB1B2准线l的方程：，所以 解之得6分于是. 故椭圆方程为. 7分 （2）设所求圆的圆心为D，由(1)知椭圆的右准线方程为x4， 8分因为圆D过点O，F，且与直线x4相切，所以可设圆心，半径为， 于是圆D的方程为, 11分因为点O(0，0)在圆D上，所以，解得,所求圆的方程为或. 14分21（15分） （1）证明:， 2分，因为，所以. 故 . 4分从而. 6分因为 =，所以. 7分 （2）当时，. 8分, , -, 得=, 11分由于，所以数列是递增数列， 13分当n=1时，的最小值为，所以，存在整数P、Q，使得，P的最大值为0，Q的最小值为2 15分