1、导数题组专题训练（学生用卷）学校:_姓名：_班级：_考号：_题型一：利用导数研究函数图像：1已知函数f(x)ln x，f(x)是f(x)的导数，f(x)的大致图像是()ABCD例题讲析：题型方法总结：2设是函数的导数，的图象如图所示，则的图像最有可能的是（） ABCD3如图所示是yf(x)的导数图像，则正确的判断是f(x)在(3,)上是增函数；x1是f(x)的极大值点；x4是f(x)的极小值点；f(x)在(,-1)上是减函数ABCD4设是函数的导数，将和的图像画在同一个平面直角坐标系中，图中不正确的是（）ABCD题型二：利用导数求切线问题：5已知函数（）求这个函数的导数；（）求这个函数在处的切
2、线方程.例题讲析：题型方法总结：6已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，计算的导数.7已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，计算的导数.8已知函数.(1)求的导数；(2)求函数的图象在点处的切线方程.题型三：利用导数求单调性问题9已知a为实数，.（1）求导函数；（2）若，求函数在区间上的最大值和最小值；（3）若函数在区间和上都是单调递增的，求实数a的取值范围.例题讲析：题型方法总结：10已知函数.（1）若,求函数在处的切线方程;（2）若 的导数为，g(x)=,求g(x)的单调区间11已知函数.（1）求的单调区间；（2）求的极大值与极小值；12已知函数（）（1）讨论函数的
3、单调性；（2）记是的导数，若当，时，恒成立，求实数的取值范围.题型四：利用导数研究恒成立问题13已知函数，其导数为（1）求函数单调区间；（2）若，且对，都有恒成立（）求证：存在，对于，都有；例题讲析：题型方法总结：14已知函数（）.（1）若，求的导数；（2）讨论的单调区间；（3）设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围.15设函数，其中是函数的导数（1）求的单调区间；（2）对于，不等式恒成立，求的最大值16已知函数，是的导数，记（1）当时，求的单调区间；（2）若在（1，+00）上恒成立，求整数的最大值题型五：利用导数研究极值问题17已知函数.（1）求的极值；（2）求在上的最值.例题讲析：题型
4、方法总结：18设函数的导数满足，其中常数.（1）求的值；（2）设，求函数的极值.19已知函数在处有极值（）求、的值；（）在时，求函数的最值20设函数（1）求的单调区间和极值（2）求在区间上的最值题型六：利用函数研究与不等式关系问题21利用函数的单调性（利用导数），证明下列不等式（1）（2）例题讲析：题型方法总结：22已知函数，（1）讨论函数的导数的单调性（2）当时，不等式对恒成立，求实数m的取值范围23已知函数(其中)，为的导数.(1)求函数在处的切线方程；(2)若不等式恒成立，求的取值范围.24设函数，.（1）求导数，并证明有两个不同的极值点；（2）若不等式成立，求的取值范围.题型七：利用函
5、数研究零点问题25已知函数，为的导数.（1）求证：在区间上存在唯一零点；（其中，为的导数）（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.例题讲析：题型方法总结：26已知函数f(x)=ax+bx(a0,b0,a1,b1)（）设，求方程的根；（）设，函数，已知时存在使得若有且只有一个零点，求b的值27已知，且，函数（1）在上的极值点个数；（2）研究函数在的零点个数.28设函数，（1）设，求函数的极值；（2）若，试研究函数的零点个数题型八：利用函数研究含参数问题29设函数（1）求证：的导数；（2）若对任意都有求a的取值范围例题讲析：题型方法总结：30设函数（）证明：的导数2；（）若对所有x0都有ax，
6、求a的取值范围.31已知函数，为的导数.（1）当时，求的最小值；（2）当时，恒成立，求a的取值范围.32已知函数，为的导数.（1）求函数在的切线方程；（2）若时，求a的取值范围.模拟题检测33设函数.(1)若曲线在点处的切线斜率为1，求实数的值；(2)求的单调区间；(3)若，为整数，且当时，恒成立，求的最大值.34已知函数.(1)求证：；(2)若函数无零点，求a的取值范围.35已知函数，.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数在上恰有两个零点，求实数a的取值范围.36已知函数.(1)当时，求的单调区间；(2)若有三个不同的零点，求a的取值范围.37已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值38已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.39已知函数（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点40已知函数.证明：（1）存在唯一的极值点；（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒
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