1、微课5立体几何中的探索性问题的解题策略策略诠释1主要类型：(1)对平行或垂直关系的探索(2)对条件或结论不完备的开放性问题的探索2解题思路：首先假设其存在，然后在这个假设下推理论证，如果通过推理得到了合乎情理的结论就肯定假设，若推出了矛盾就否定假设3注意事项：(1)解决此类问题的关键是通过条件与所求把要探索的问题确定下来(2)在转化过程中要有理有据，不能凭空猜测【典例1】(2014四川高考)在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形(1)若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1；(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC
2、？请证明你的结论审题(1)切入点：先利用线面垂直的判定定理证明AA1平面ABC，再证明直线BC平面ACC1A1.关注点：注意条件ACBC的应用(2)切入点：由于D，E分别是线段BC，CC1的中点，易猜想M应为线段AB的中点关注点：只要在平面A1MC内找到一条与DE平行的直线即可解题【解】(1)因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1AB，AA1AC.2分因为AB，AC为平面ABC内两条相交的直线，所以AA1平面ABC.4分因为直线BC平面ABC，所以AA1BC.又由已知，ACBC，AA1，AC为平面ACC1A1内两条相交的直线，所以BC平面ACC1A1.6分(2)取线段AB的中
3、点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点由已知，O为AC1的中点.8分连接MD，OE，则MD，OE分别为ABC，ACC1的中位线，所以，MD綊AC，OE綊AC，因此MD綊OE.9分连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DEMO.因为直线DE平面A1MC，MO平面A1MC，所以直线DE平面A1MC.11分即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE平面A1MC.12分变题1(2014北京东城模拟)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，P为DN的中点(1)求证：BDMC.(2)线段AB上是否存在点E，使得AP平
4、面NEC，若存在，说明在什么位置，并加以证明；若不存在，说明理由【解】(1)连接AC，因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，所以AM平面ABCD.因为BD平面ABCD，所以AMBD.因为ACAMA，所以BD平面MAC.又MC平面MAC，所以BDMC.(2)当E为AB的中点时，有AP平面NEC.取NC的中点S，连接PS，SE.因为PSDCAE，PSAEDC，所以四边形APSE是平行四边形，所以APSE.又SE平面NEC，AP平面NEC，所以AP平面NEC.【典例2】(12分)(2014北京丰台模拟)如图(1)，在RtABC中，C90，BC3，AC6.
5、D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图(2)(1)求证：A1C平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由审题(1)切入点：先从折叠前后关系入手证明DEAC.关注点：折叠前后线面间的位置关系(2)切入点：先由条件建立空间直角坐标系，求面平面A1BE的法向量关注点：线面角与方向向量和法向量所求角的关系(3)切入点：首先假设存在点P.关注点：由平面A1DP与平面A1BE垂直知其法向量垂直【解】(1)证明：ACBC，DEBC，DEAC
6、.DEA1D，DECD，DE平面A1DC.DEA1C.又A1CCD，且DECDD，A1C平面BCDE.(2)如图所示，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系Cxyz，则A1(0,0,2)，D(0,2,0)，M(0,1，)，B(3,0,0)，E(2，2,0)设平面A1BE的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0.又(3,0，2)，(1,2,0)，令y1，则x2，z，n(2,1，).6分设CM与平面A1BE所成的角为.(0,1，)，sin |cosn，|.CM与平面A1BE所成角的大小为.8分(3)线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直理由如下：假设这样的点P存在，使其坐标为(p,0,
7、0)，其中p0,3设平面A1DP的法向量为m(x，y，z)，则m0，m0.又(0,2，2)，(p，2,0)，令x2，则yp，z，m(2，p，).10分平面A1DP平面A1BE，当且仅当mn0，即4pp0.解得p2，与p0,3矛盾线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直.12分【变题】2(2014贵州贵阳质检)如图，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB2AD2.(1)若点E为AB的中点，求证：BD1平面A1DE；(2)在线段AB上是否存在点 E，使二面角D1ECD的大小为？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由【解】(1)四边形ADD1A1为正方形，连接AD1
8、，A1DAD1F，则F是AD1的中点，又因为点E为AB的中点，连接EF，则EF为ABD1的中位线，所以EFBD1.又因为BD1平面A1DE，EF平面A1DE，所以BD1平面A1DE.(2)根据题意得DD1平面ABCD，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A1(1,0,1)，D1(0，0,1)，C(0,2,0)设满足条件的点E存在，令E(1，y0,0)(0y02)，(1,2y0,0)，(0,2，1)，设n1(x1，y1，z1)是平面D1EC的法向量，则得令y11，则平面D1EC的法向量为n1(2y0,1,2)，由题知平面DEC的一个法向量n2(0,0,1)由二面角D1ECD的大小为得cos，解得y020,2，所以当AE2时，二面角D1ECD的大小为.