1、1(2014山东高考)已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m() A2 B. C0 D【解析】cosab，|a|2，|b|.解得m ，故选B.【答案】B2(2014全国新课标高考)()A1i B1i C1i D1i【解析】1i，故选D.【答案】D3(2014安徽高考)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是() A34 B55 C78 D89【解析】由题中程序框图知：x1，y1，z2；x1，y2，z3；x2，y3，z5；x3，y5，z8；x5，y8，z13；x8，y13，z21；x13，y21，z34；x21，y34，y55，跳出循环故输出结果是55.【答案】B4
2、(2014陕西高考)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_【解析】5692；66102；68122，归纳：FVE2.【答案】FVE25(2014山东高考)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根【解析】“至少一个实根”的对立事件为“一个实根也没有”，故选A.【答案】A从近三年高考来看，该部分高考命题的热点考向为：1向量的有
3、关概念及运算该考向在近几年的高考中年年都会出现该类问题多数是单独命题，考查向量的有关概念及基本运算；有时作为一种数学工具，在解答题中与其他知识交汇在一起考查多以选择、填空题的形式出现，有时会渗透在解答题中，一般难度不大，出现的频率较高2复数的概念及运算复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，每套高考试卷都有一个小题，并且一般在前两题的位置上，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算预测2015年高考以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点，重点考查运算能力及转化与化归思想、方程思想3程序框图循环结构与条件结构是高考考查的热点，题型以选择题、填空题为主，属
4、容易题高考试题分两种形式考查：一种是给出框图与初始数据，求输出结果，本类题目相对简单；一种是给出框图与输出结果，推理输入的数据，本类题目难度相对较高预测2015年高考对本章内容的考查形式和难度都不会发生大的变化4合情推理近几年高考题主要以考查归纳推理为主，考查学生的观察、归纳和类比能力题型主要以选择题或填空题的形式呈现，属中档题【例1】(1)(2014全国新课标高考)已知A，B，C为圆O上的三点，若()，则与的夹角为_(2)(2014重庆高考)已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k()A B0 C3 D.(3)(2014天津高考)已知菱形ABCD的边长为2
5、，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BEBC，DFDC，若1，则()A. B. C. D.【解析】(1)由已知条件，()得O为线段BC的中点，故BC是O的直径BAC90，与的夹角为90.(2)因为2a3b(2k3，6)，(2a3b)c，所以(2a3b)c2(2k3)60，解得k3，选C.(3)如图，同理：，()()1，又|cos 1202，整理得4()23，又(1)(1)，(1)(1)，(1)(1)，整理得()解得，故选C.【答案】(1)90(2)C(3)C【规律方法】1.平面向量的线性运算应注意三点：(1)三角形法则和平行四边形法则的运用条件(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解
6、决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线(3)(，为实数)，若A、B、C三点共线，则1.2求平面向量的数量积的方法(1)定义法：ab|a|b|cos ，其中为向量a，b的夹角；(2)坐标法：当a(x1，y1)，b(x2，y2)时，abx1x2y1y2.创新预测1(1)(2014全国大纲高考)已知a、b为单位向量，其夹角为60，则(2ab)b()A1 B0 C1 D2【解析】(2ab)b2abb22|a|b|cos 60|b|2211120.【答案】B(2)(2014武汉调研)如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()A. B. C.
7、 D.【解析】以F为坐标原点，FP，FG所在直线为x轴，y轴建系，假设一个方格长为单位长度，则F(0,0)，O(3,2)，P(5,0)，Q(4,6)，则(2，2)，(1,4)，所以(3,2)，而(3,2)，故.【答案】D【例2】(1)(2013安徽高考)设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则a的值为() A3 B1 C1 D3(2)(2014重庆高考)复平面内表示复数i(12i)的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(3)已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2()A54i B54i C34i D34i【解析】(1)先利用复数的运算法则将复
8、数化为xyi(x，yR)的形式，再由纯虚数的定义求a.因为aaa(a3)i，由纯虚数的定义，知a30，所以a3.(2)i(12i)i2i22i，对应点(2,1)(3)ai与2bi互为共轭复数，a2，b1.(abi)2(2i)234i，故选D.【答案】(1)D(2)A(3)D【规律方法】复数的概念与运算问题的解题思路：(1)与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题，一般是先变形，把复数的非代数形式化为代数形式，然后再根据条件，列方程(组)求解(2)与复数z的模|z|和共轭复数有关的问题，一般都要先设出复数z的代数形式zabi(a，bR)，代入条件，用待定系数法解决(3)在有关复数z的等式中，可设出zabi(a，bR)，用待定系数法求解，也可把z看成自变量直接求解创新预测2(1)(2014广东高考)已知复数z满足(34i)z25，则z()A34i B34i C34i D34i【解析】z34i，故选D.【答案】D(2)(2014山东济宁二模)复数z为纯虚数，若(2i)zai(i为虚数单位)，则实数a的值为()A B2 C2 D.【解析】由(2i)zai得z，zi.z为纯虚数，0且0，a.故选D【答案】D