1、课时跟踪检测（十五） 向量数量积的运算律A级学考水平达标练1已知|a|2，|b|1，且a与b的夹角为，则向量ma4b的模为()A2 B2C6 D12解析：选B|m|2|a4b|2a28ab16b248211612，所以|m|2.2在ABC中，AB3，AC2，则的值为()A BC D解析：选C因为，所以点D是BC的中点，则()，()，所以()()(22)(2232)，故选C.3已知|a|b|1，a与b的夹角是90，c2a3b，dka4b，c与d垂直，则k的值为()A6 B6C3 D3解析：选B由cd得cd0，即(2a3b)(ka4b)2k|a|2(3k8)ab12|b|20，所以2k(3k8)1
2、1cos 90120，解得k6.故选B.4如图，e1，e2为互相垂直的两个单位向量，则|ab|()A20 BC2 D解析：选C由题意，知ae1e2，be1e2，所以ab2e14e2，所以|ab|2，故选C.5(2019全国卷)已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()A. BC. D解析：选B由(ab)b，可得(ab)b0，即abb2.|a|2|b|，cosa，b.又0a，b，a与b的夹角为.6在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()_.解析：AM1，且2，|.如图，()222.答案：7(2017全国卷)已知向量a，b的夹角为60，|a|2
3、，|b|1，则|a2b|_.解析：法一：易知|a2b|2.法二：(数形结合法)由|a|2b|2，知以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB，如图，则|a2b|.又AOB60，所以|a2b|2.答案：28已知A，B是圆心为C，半径为的圆上的两点，且|AB|，则_.解析：由弦长|AB|，可知ACB60，故|cosACB.答案：9在ABC中，a，b，c，且abbcca，试判断ABC的形状解：如图，由abc0，得abc，即(ab)2(c)2，故a22abb2c2.同理，a22acc2b2，b22bcc2a2.由，得b2c2c2b2，即2b22c2，故|b|c|. 同理，由，得|a|c|.故|a|b
4、|c|，故ABC为等边三角形10如图，平行四边形ABCD中，已知AD1，AB2，对角线BD2，求对角线AC的长解：设a，b，则ab，ab，|ab|2，52ab4，ab，又|2|ab|2a22abb2142ab6，|，即AC.B级高考水平高分练1.如图，在平行四边形ABCD中，AB1，AD2，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD边上的中点，则()A. BC. D解析：选A易知四边形EFGH为平行四边形，连接HF，取HF的中点为O，则()()2212，2212，因此.2已知平面向量，|1，|2，(2)，则|2|的值是_解析：|1，|2，由(2)，知(2)0,21，所以|2|24242424
5、10，故|2|.答案：3设向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，则|a|2|b|2|c|2的值是_解析：法一：由abc0得cab.又(ab)c0，(ab)(ab)0，即a2b2.则c2(ab)2a2b22aba2b22，|a|2|b|2|c|24.法二：如图，作a，b，则c.ab，ABBC，又ab，(ab)c，CDCA，因此ABC是等腰直角三角形|a|1，|b|1，|c|，|a|2|b|2|c|24.答案：44已知单位向量e1，e2的夹角为60，求向量ae1e2，be22e1的夹角解：e1，e2为单位向量且夹角为60，e1e211cos 60.ab(e1e2)(e22e1)2e1e2121，|a| ，|b| ，cos .又0，180，120，a与b的夹角为120.5在RtABC中，C90，BC4，AC6，求两条直角边的中线所夹的锐角的余弦值解：如图，在RtABC中，C90，D，E分别是BC，AC边的中点，BC4，AC6，则CD2，CE3，|2，|5，()()63002426.设与的夹角为，则cos .故直线AD与BE所夹的锐角的余弦值为.