1、吉林省长白实验中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、单选题（每小题5分，共计60分）1一直线运动的物体，从时间t到tt时，物体的位移为s，那么为（ ）A在t时刻该物体的瞬时速度B当时间为t时物体的瞬时速度C从时间t到t时物体的平均速度D以上说法均错误2对于函数，若函数存在，则当无限趋近于时，式子无限趋近于（ ）ABCD3已知函数的图象在点处的切线方程是，那么（ ）ABCD4一个矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为，小盒子的容积为，则（ ）A当时，有极小值B当时，有极大值C当时，有极小值D当时，有极大值5下列关
2、于积分的结论中不正确的是（）ABC若在区间上恒正，则D若，则在区间上恒正6甲、乙、丙做同一道题，仅有一人做对.甲说：“我做错了.”乙说：“甲做对了.”丙说：“我做错了.”如果三人中只有一人说的是真的，以下判断正确的是（ ）A甲做对了B乙做对了C丙做对了D以上说法均不对7已知的边长分别为、，的面积为，内切圆半径为，则，类比这一结论可知：若三棱锥的四个面的面积分别为、，内切球半径为，三棱锥的体积为，则（ ）ABCD8有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，则直线直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上
3、错误9用数学归纳法证明等式时，从到等式左边需增添的项是（ ）A BC D 10已知是虚数单位，在复平面内，复数和对应的点之间的距离是（）ABC5D2511函数在区间上的最大值为（ ）ABCD12在数学的研究性学习中，常利用函数的图象研究函数的性质，也利用函数的解析式研究函数的性质，下列函数的解析式（其中为自然对数的底数）与所给图象最契合的是（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共计20分）13设f(x)aexbx，且，e，则ab_14由直线，曲线以及轴所围成的图形的面积为_15设x，用反证法证明命题“如果，那么且”时，应先假设“_”.16_.三、解答题17（10分）求下列函数的导数：（1）ye
4、xlnx； （2）y18（12分）已知函数，其中，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间.19（12分）已知函数.（1）当时，证明：存在唯一的零点；（2）若，求实数的取值范围.20（12分）已知函数（1）当f(x)在x1处取得极值时，求函数f(x)的解析式；（2）当f(x)的极大值不小于时，求m的取值范围21（12分）已知复数（aR,i为虚数单位）（1）若是纯虚数，求实数a的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围22（12分）在数列中，（1）求出并猜想的通项公式；（2）用数学归纳方证明你的猜想.参考答案1C2B3D4B5D6C7C8A9D10C1
5、1A12B131141715或1617 （1）yexlnx+exex（lnx）（2）y（）18 解：（1）当时，所以，所以，所以切线方程为：，即：（2）函数定义域为，因为，当时，在上恒成立，所以函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，由得，由得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为19 （1）函数的定义域为，当时，由，当时，单调递减；当时，单调递增；.且，故存在唯一的零点；（2）当时，不满足恒成立，故由定义域为，可得，令，则，则当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，故当时，函数取得最大值（1），故实数的取值范围是20 （1）因为，所以f(x)x2m2.因为f(x)在x1处取得极值，所以f（1）1m20(m0)，所以m1，故（2）f(x)x2m2.令f(x)0，解得xm.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，m)m(m，m)m(m，)f(x)00f(x)极大值极小值由上表，得，由题意知，所以m31，解得m1.故m的取值范围是1，)21 解：（I）由复数得=（）（）=3a+8+（6-4a）i若是纯虚数，则3a+8=0，（6-4a）0，解得a=-（II）=若在复平面上对应的点在第二象限，则有解得-22 解：(1) ， 因此可猜想: ；(2)当时，等式成立，假设时，等式成立，即，则当时，即当时，等式也成立， 综上所述，对任意自然数，.