1、第二节常用逻辑用语考情解读命题规律考点复数的概念复数的运算考查频次卷,5 年1考卷,5 年1考考查难度容易容易常考题型及分值选择题,5分选择题,5分命题趋势 高考主要考查命题的关系与真假判断,充分条件与必要条件的判断,全称命题与特称命题的 否定.常以集合、函数、方程、数列、三角函数、不等式等为载体,复习时注意知识间的综合基础导学若 ,则是的 1 条件,是的 2 条件是的 3 条件 且 是的 4 条件 且 是的 5 条件 是的 6 条件 且 知识梳理1.充分条件与必要条件的判断充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要 2.全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意
2、、全部、每一个等7 存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等8 名称形成全称命题特称命题语言表示对中任意一个,有()成立中存在元素0,使(0)成立符号表示9 10 否定11 12 3.全称命题和特称命题 ,()0 ,(0)0 ,(0),()知识拓展1.区别两个说法（1）“是 的充分不必要条件”中,是条件,是结论.（2）“的充分不必要条件是”中,是条件,是结论.2.充要条件的两个特征（1）对称性：若 是 的充分条件,则 是 的必要条件.（2）传递性：若 是 的充分（必要）条件,是 的充分（必要）条件,则 是 的充分（必要）条件.重难突破考点一 充分条件与必要条件的判断（2）2019浙江卷设 0
3、,0,则“+4”是 4 的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 典例研析【例1】BAA（1）2019全国卷理设,为两个平面,则/的充要条件是()A.内有无数条直线与 平行 B.内有两条相交直线与 平行 C.,平行于同一条直线 D.,垂直于同一平面 （3）“0,0,所以+2 ,由+4 可得2 4,解得 4,所以充分性成立;当 4 时,取=8,=13,满足 4,但+4,所以必要性不成立.所以“+4”是“4”的充分不必要条件.故选.（3）当 0 时,由图象的平移变换可知,函数()必有零点;当函数()有零点时,0,所以“0”是“函数()=+log2(1
4、)存在零点”的充分不必要条件.故选.方法技巧：充要条件的三种判断方法（1）定义法：根据 ,进行判断.（2）集合法：根据,成立的对应集合之间的包含关系进行判断.（3）充分条件与必要条件的两种判断方法见下表：条件定义法集合法：=|(),=|()是 的充分条件 是 的必要条件 是 的充要条件 且 =是 的充分不必要条件 且 是 的必要不充分条件 且 是 的既不充分也不必要条件 且 且 2.2018北京卷设,均为单位向量,则“|3|=|3+|”是”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 对点训练AC1.2018天津卷设 ,则“|12|12”是“3
5、1 的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析由|12|12 得12 12 12,解得0 1.由3 1 得 1.当0 1 时能得到 1 一定成立;当 1 时,0 1 不一定成立.所以“|12|12”是“3 1”的充分而不必要条件.解析|3|=|3+|3|2=|3+|2 2 6 +92=92+6 +2 22+3 22=0,又|=|=1,=0 .故选.重难突破考点二 充分条件、必要条件的应用典例研析【例2】（1）已知=|2 8 20 0,非空集合=|1 1+.若 是 的必要条件,则 的取值范围为 .0,3 （2）2+2+1=0 至少有一个负根的充
6、要条件是 .1 解析（1）由2 8 20 0 得2 10,所以=|2 10,由 是 的必要条件,知 .则1 1+,1 2,1+10,所以0 3.所以当0 3 时,是 的必要条件,即所求 的取值范围是0,3.（2）当=0 时,原方程为一元一次方程2+1=0,有一个负实根,符合题设.当 0 时,原方程为一元二次方程,它有实根的充要条件是=4 4 0,即 1.设此时方程的两根分别为1,2,则1+2=2,12=1,当有一个负实根一个正实根时,1,1 0,所以 0；当有两个负实根时,1,2 0,所以0 3()是：2+3 4 0 的必要不充分条件,则实数 的取值范围 为 .(,7 1,+)解析 对应的集合
7、=|+3 ,对应的集合=|4 0 B.,(1)2 0 C.0 ,0 0,对 恒成立,所以 是真命题;当=1 时,(1)2=0,所以 是假命题;存在0 0 ,使得ln0 1,(12)1,(12)12 B.1,(12)12 C.0 1,(12)0 12 D.0 1,(12)0 12 解析因为“1,(12)1,(12)x012.故选.5.下列命题中,假命题是()A.,0 B.,2 0 C.0 ,sin0=2 D.0 ,20 02 解析对 ,sin 1 0 B.不存在 ,使2+2+0 C.,使2+2+0 D.,使2+2+0 解析特称命题的否定为全称命题.故选.2.设 ,则“2 0”是“|1|1”的()
8、A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析由2 0,得 2,由|1|1,得0 2.当 2 时不一定有0 2,而当0 2 时一定有 2,故“2 0”是“|1|1”的必要不充分条件.3.命题“所有实数的平方都是正数”的否定是()A.所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数 D.至少有一个实数的平方不是正数D解析因为“全称命题”的否定一定是“特称命题”,所以命题“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”.C4.下列命题中的真命题的个数为()所有的三角形都是平面图形;至少有一个有理数,使得2=20
9、21;存在一个集合,使得它是所有集合的子集;所有的实数,2 0.A.1 B.2 C.3 D.4 解析因为任意三角形的三个顶点不在同一条直线上,所以这三个点可以确定一个平面,所以所有的三角形都是平面图形,所以正确;因为满足2=2 021 的实数只有 2 021,这两个数都不是有理数,所以不存在有理数,使得2=2 021,所以错误;因为空集是任何集合的子集,所以正确;正确.所以正确的个数是3.DC5.命题：cos=22 ,命题:tan=1,则 是 的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析由cos=22 ,得=4+2,则tan=1,故 ,是 的不充分
10、条件;由tan=1,得=4+,则cos=22 ,故 ,是 的不必要条件;所以 是 的既不充分也不必要条件.6.“不等式2 +0 在 上恒成立”的一个必要不充分条件是()A.14 B.0 0 D.1 解析不等式2 +0 在 上恒成立,则=1 4 14.故“不等式2 +0 在 上恒成立”的一个必要不充分条件是 0.CD7.设命题:,2 2,则 为 为()A.,2 2 B.,2 2 C.,2 2 D.,2=2 解析根据特称命题的否定为全称命题,知：,2 2.故选.8.命题“1,2),2 0”成立的一个充分不必要条件可以是()A.1 B.1 C.4 D.4 解析 命题成立的充要条件是 1,2),2 恒成立,即 4,命题成立的一个充分不必要条件可以是 4.二、多项选择题AB9.给出下列命题,其中真命题有()A.存在 B.对于一切 C.存在 0,使|D.已知=2,=3,则存在 ,使得=解析易知选项、为真命题;中命题“存在 0,使|”,是 中命题的否定,所以 为假命题;中,“存在 ,使得=”的否定是“对于任意的 ,都有 ”,由于 =2 3=,所以对于任意的 ,都有 3”的否定是 .存在 ,使得|2|+|4|3 解析由定义知命题的否定为“存在 ,使得|2|+|4|3”.
