1、2024年5月30日星期四Ctrl+Alt+M=菜单栏；Ctrl+Alt+T=工具栏；Ctrl+Alt+S=滚动条；奎屯王新敞新疆2007新疆奎屯特级教师http:/王新敞源头学子小屋(1)取一条细绳(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形2007新疆奎屯特级教师http:/王新敞源头学子小屋F1F2MCtrl+Alt+M=菜单栏；Ctrl+Alt+T=工具栏；Ctrl+Alt+S=滚动条；平面上到两个定点的距离的和等于常数2a(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距(2c)xyoF1
2、F2M以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则F1(-c,0)，F2(c,0).设M(x,y)第二步设点第一步建立直角坐标系(-c,0)(c,0)(x,y)xyoM(x,y)2222+-+=2xcyx cya2222+=2-+xcyax cy2222222+=4-4-+-+xcyaax cyx cy222-c=-+axax cy由定义可得|MF1|MF2|2a 第三步列式第四步代坐标第五步化简22222222-+=-acxa yaac设222-=0acbb得222222bayaxb即：2222+=1 0 xyabab椭圆的标准方程F1(-c,0)F2(c
3、,0)表示一个焦点在x轴上的椭圆其焦点坐标为（c,0),(-c,0)，椭圆上每一点到两焦点距离之和为2a其中：222cabxyoF1(0,c)F2(0,-c)M(x,y)如果焦点在y轴上，则椭圆的标准方程为：)0(12222babxay其焦点坐标为(0,-c)，(0,c)2222+=1 0 xyabab表示焦点在x轴上的椭圆表示焦点在y轴上的椭圆问题:对于一个具体的椭圆方程，怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？哪个分母大，它对应的分子就是焦点所在轴其中：222caba=10 判断下列椭圆的焦点位置，并求出焦点坐标和焦距(2)a=5,b=3,c=4,焦点在y轴，焦点(0，-4)、(0，4)，焦距为8
4、22(1)110064xy(1)a=10,b=8,c=6,焦点在x轴，焦点(-6，0)、(6，0)，焦距为12；椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一焦点F2的距离是 _ yx1361002214|PF1|+|PF2|=2a=20=6+_1422(2)1259yx 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且过点P ，求它的标准方程53(,)22解：由于椭圆的焦点在x轴，于是设椭圆标准方程为221106xy椭圆方程为:122|aPFPF由10,6ab得只要求出a、b则可求出椭圆的方程22221xyab写出适合下列条件的椭圆的 标准方程：(1)a=4，b=1，焦点在x轴上
5、；(2)a=4，c=5，焦点在y轴上；(3)a+b=10，c=2 5221161xy2211611yx222222220,10,641361613616abcababxyxyxy得，若焦点在 轴，则方程为若焦点在 轴，则方程为 如图,在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？224xyCtrl+Alt+M=菜单栏；Ctrl+Alt+T=工具栏；Ctrl+Alt+S=滚动条；解：设点M的坐标为(x,y),则点P的坐标为(x,2y),因为P(x，2y）在已知圆上,可得：22(2)4xy即为所求轨迹方程所以2244xy2214xy
6、如图,在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？224xy相关点法 如图,设点,的坐标分别为(-5,0),(5,0)直线AM，BM相交于点，且它们的斜率之积是 ，求点的轨迹方程49Ctrl+Alt+M=菜单栏；Ctrl+Alt+T=工具栏；Ctrl+Alt+S=滚动条；如图,设点,的坐标分别为(-5,0),(5,0)直线AM，BM相交于点，且它们的斜率之积是 ，求点的轨迹方程49解：设点的坐标为(x,y),因为点A(-5,0),B(5,0),所以，直线AM、BM的斜率分别为：(5);5AMykxx 4(5)559yyxxx 由已知有221(5).100259xyx 化简,得点M的轨迹方程为：(5);5BMykxx椭圆的定义椭圆的标准方程22221(0)yxabab22221(0)xyabab课后再做好复习巩固.谢谢！再见！奎屯王新敞新疆2007新疆奎屯特级教师http:/王新敞源头学子小屋