1、宁夏育才中学学益校区2016-2017学年高二（下）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=xR|x|2，B=xR|x1，则AB=（）A（，2B1，2C2，2D2，12设全集U=N*，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（）A2B4，6C1，3，5D2，4，63下列四组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=x0与g（x）=1Bf（x）=x与g（x）=Cf（x）=x21与g（x）=x2+1Df（x）=|x|与g（x）=4下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=ln|x|By=x2+
2、1Cy=Dy=cosx5若函数，则f（f（2）=（）A1B4C0D5e26下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）”的是（）Af（x）=（x1）2Bf（x）=exCf（x）=Df（x）=ln（x+1）7函数的定义域为（）A（，1B（0，1CD8已知m，n是两条互相垂直的直线，是平面，则n是m的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要9定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）ABCD10已知是（，+）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A（1，
3、+）B（1，3）C（0，1）（1，3）D11函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+1，则当x0时，f（x）等于（）Ax+1Bx1Cx+1Dx112函数y=loga（x1）（0a1）的图象大致是（）ABCD二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置）13若f（x）=+a是奇函数，则a= 14若A=（，a），B=（1，2，AB=B，则a的取值范围是 15函数f（x）满足f（x+2）=x2+3，则f（x）= 16已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是 三解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知
4、集合A=x|x23x0，B=x|（x+2）（4x）0，C=x|axa+1（1）求AB；（2）若BC=B，求实数a的取值范围18（12分）已知函数f（x）=lg（2x）lg（2+x）（1）求函数f（x）的定义域（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由19（12分）已知命题p：xA，且A=x|a1xa+1，命题q：xB，且B=x|x24x+30（）若AB=，AB=R，求实数a的值；（）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围20（12分）已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a的值； （2）证明f（x）在（，+）上为减函数； （3）若对于任意，不等式f（sin2x）+f（2k）0恒成立，求k的取值范
5、围21（12分）设函数f（x）=mx2mx1（1）若对一切实数x，f（x）0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x1，3，f（x）m+5恒成立，求m的取值范围22（12分）已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0又f（1）=2（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求f（x）在区间3，3上的值域；（4）若xR，不等式f（ax2）2f（x）f（x）+4恒成立，求a的取值范围2016-2017学年宁夏育才中学学益校区高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1
6、已知集合A=xR|x|2，B=xR|x1，则AB=（）A（，2B1，2C2，2D2，1【考点】1E：交集及其运算【分析】先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出AB即可【解答】解：A=x|x|2=x|2x2AB=x|2x2x|x1，xR=x|2x1故选D【点评】本题主要考查了绝对值不等式，以及交集及其运算，同时考查了运算求解的能力，属于基础题2设全集U=N*，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（）A2B4，6C1，3，5D2，4，6【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）B，根据集合
7、的运算求解即可【解答】解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）B，（CUA）B=4，6故选B【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题3下列四组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=x0与g（x）=1Bf（x）=x与g（x）=Cf（x）=x21与g（x）=x2+1Df（x）=|x|与g（x）=【考点】32：判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【解答】解：对于A：f（x）=x0的定义域为x|x0，而g（x）=1定义域为R，它们的定义域不同，不是同一函数；对于B：
8、f（x）=x的定义域为R，而g（x）=定义域为x|x0，它们的定义域不同，不是同一函数；对于C：f（x）=x21和g（x）=x2+1的定义域都是R，它们的定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数；对于D：f（x）=|x|和g（x）=的定义域都是R，它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；故选D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目4下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=ln|x|By=x2+1Cy=Dy=cosx【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断【分析】根据基本初等函数的定义与性质，对选项中的函数判断即可【解答】
9、解：对于A，y=ln|x|，是偶函数，但在区间（0，+）上单调递增，不满足题意；对于B，y=x2+1，是偶函数，且在区间（0，+）上单调递减，满足题意；对于C，y=，是奇函数，不满足题意；对于D，y=cosx，是偶函数，但在区间（0，+）上不是单调函数，不满足题意故选：B【点评】本题考查了基本初等函数的定义与性质的应用问题，是基础题5若函数，则f（f（2）=（）A1B4C0D5e2【考点】3T：函数的值【分析】由函数的解析式先求出f（2）的值，再求出f（f（2）的值【解答】解：由题意知，则f（2）=54=1，f（1）=e0=1，所以f（f（2）=1，故选A【点评】本题考查分段函数的函数值，对于
10、多层函数值应从内到外依次求值，注意自变量的范围，属于基础题6下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）”的是（）Af（x）=（x1）2Bf（x）=exCf（x）=Df（x）=ln（x+1）【考点】3E：函数单调性的判断与证明【分析】由减函数的定义便知，f（x）满足的条件为：在（0，+）上单调递减，从而根据二次函数、指数函数、反比例函数，以及对数函数的单调性便可判断每个选项的函数在（0，+）上的单调性，从而找出正确选项【解答】解：根据条件知，f（x）需满足在（0，+）上单调递减；Af（x）=（x1）2在（1，+）上单调递增，该函数不满足条件；Bf
11、（x）=ex在（0，+）上单调递增，不满足条件；C反比例函数在（0，+）上单调递减，满足条件，即该选项正确；Df（x）=ln（x+1）在（0，+）上单调递增，不满足条件故选C【点评】考查减函数的定义，以及二次函数、指数函数、反比例函数和对数函数的单调性的判断7函数的定义域为（）A（，1B（0，1CD【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得x函数的定义域为（，）故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题8已知m，n是两条互相垂直的直线，是平面，则n是m的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要
12、D既不充分也不必要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据空间直线和平面的位置关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若n，则m与可能平行，可能相交，故m不一定成立，若m，mn，则n或n，则必要性不成立，故n是m的既不充分也不必要条件，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线平面的位置关系是解决本题的关键9定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）ABCD【考点】3F：函数单调性的性质；3Q：函数的周期性【分析】要求f（），则必须用f（x）=sinx来
13、求解，那么必须通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间0，上，再应用其解析式求解【解答】解：f（x）的最小正周期是f（）=f（2）=f（）函数f（x）是偶函数f（）=f（）=sin=故选D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性以及应用区间上的解析式求函数值，是基础题，应熟练掌握10已知是（，+）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A（1，+）B（1，3）C（0，1）（1，3）D【考点】3E：函数单调性的判断与证明【分析】根据一次函数以及对数函数的性质结合函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：是（，+）上的增函数，解得：a3，故选：D【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查一次函数以及对数函
14、数的性质，是一道基础题11函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+1，则当x0时，f（x）等于（）Ax+1Bx1Cx+1Dx1【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】因为要求x0时的解析式，先设x0，则x0，因为已知x0时函数的解析式，所以可求出f（x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（x）之间的关系【解答】解：设x0，则x0，当x0时，f（x）=x+1，f（x）=x+1又f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=（x+1）=x1故选B【点评】本题主要考查了已知函数当x0的解析式，根据函数奇偶性求x0的解析式，做题时应该认真分析，找到之间的联系12函数y=loga（
15、x1）（0a1）的图象大致是（）ABCD【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】根据0a1，判断出函数的单调性，即y=logax在（0，+）上单调递减，故排除C，D，而函数y=loga（x1）的图象是由y=logax的图象向右平移一个单位得到，得到答案【解答】解：0a1，y=logax在（0，+）上单调递减，又函数y=loga（x1）的图象是由y=logax的图象向右平移一个单位得到，故选A【点评】此题是个基础题考查对数函数的图象和性质以及函数图象的平移变换，有效考查了学生对基础知识、基本技能的掌握程度二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置）13若f（x）
16、=+a是奇函数，则a=【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】由题意，f（0）=0，即可得出结论【解答】解：由题意，f（0）=0，a=故答案为【点评】本题考查奇函数的性质，考查学生的计算能力，比较基础14若A=（，a），B=（1，2，AB=B，则a的取值范围是（2，+）【考点】1E：交集及其运算【分析】由AB=B，可得AB，结合A=（，a），B=（1，2，可得a的取值范围【解答】解：AB=B，AB，又A=（，a），B=（1，2，a2，故a的取值范围为（2，+），故答案为：（2，+）【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题15函数f（x）满足f（x+2）=x2
17、+3，则f（x）=x24x+7【考点】36：函数解析式的求解及常用方法【分析】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式，注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别【解答】解：由f（x+2）=x2+3，得到f（x+2）=（x+22）2+3=（x+2）24（x+2）+7故f（x）=x24x+7故答案为：x24x+7【点评】本题考查函数解析式的求解，考查学生的整体意识和换元法的思想16已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是【考点】51：函数的零点【分析】先求出每一段函数的值域，从而判断f（x）=3满足哪一段的解析式，带入即可求出x【解答】解：x1时，x+10；1x2时，0x24；x2
18、时，2x4；x2=3，x=故答案为：【点评】考查分段函数的概念，以及通过判断函数在每一段上的取值范围，来确定已知的函数值在哪一段上的方法三解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（2016秋台州期中）已知集合A=x|x23x0，B=x|（x+2）（4x）0，C=x|axa+1（1）求AB；（2）若BC=B，求实数a的取值范围【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1E：交集及其运算【分析】（1）化简集合A，集合B，根据集合的基本运算即可求AB；（2）根据BC=B，建立条件关系即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意：集合A=x|x23x0=
19、x|0x3，B=x|（x+2）（4x）0=x|2x4；AB=x|0x3；（2）集合C=x|axa+1BC=B，CB，故需满足，解得：2a3故实数a的取值范围为2，3【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础18（12分）（2017春西夏区校级月考）已知函数f（x）=lg（2x）lg（2+x）（1）求函数f（x）的定义域（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由【考点】3K：函数奇偶性的判断；33：函数的定义域及其求法【分析】（1）根据对数的意义列不等式组解出；（2）判定f（x）与f（x）的关系，得出结论【解答】解：（1）由式子有意义得，解得2x2，f（x）的定义域为（2，2）（2）f（x）=
20、lg（2x）lg（2+x）=lg，f（x）=lg=lg=f（x），f（x）是奇函数【点评】本题考查了函数奇偶性的判断，属于基础题19（12分）（2016秋肃南裕县校级期末）已知命题p：xA，且A=x|a1xa+1，命题q：xB，且B=x|x24x+30（）若AB=，AB=R，求实数a的值；（）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围【考点】27：充分条件；1C：集合关系中的参数取值问题【分析】（）把集合B化简后，由AB=，AB=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围【解答】解：（）B=x|x24
21、x+30=x|x1，或x3，A=x|a1xa+1，由AB=，AB=R，得，得a=2，所以满足AB=，AB=R的实数a的值为2；（）因p是q的充分条件，所以AB，且A，所以结合数轴可知，a+11或a13，解得a0，或a4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（，04，+）【点评】本题考查了充分条件，考查了集合关系的参数取值问题，集合关系的参数取值问题要转化为两集合端点值的大小比较，是易错题20（12分）（2016秋简阳市期末）已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a的值； （2）证明f（x）在（，+）上为减函数； （3）若对于任意，不等式f（sin2x）+f（2k）0恒成立，求k的取值范围【考
22、点】3R：函数恒成立问题；3E：函数单调性的判断与证明；3L：函数奇偶性的性质【分析】（1）由已知可得f（0）=0，求出a值，验证函数为奇函数即可；（2）直接利用函数单调性的定义证明f（x）在（，+）上为减函数；（3）由函数的奇偶性与单调性化不等式f（sin2x）+f（2k）0为sin2xk2，求出sin2x的最小值可得k的取值范围【解答】（1）解：f（x）为R上的奇函数，f（0）=0，得a=1，当a=1时，满足=f（x），f（x）为奇函数，a=1；（2）证明：任取x1，x2R，且x1x2，则=x1x2，又，f（x1）f（x2），故f（x）为R上的减函数；（3）解：对于任意，不等式f（sin2
23、x）+f（2k）0恒成立，f（sin2x）f（2k），f（x）为R上的奇函数，f（sin2x）f（k2），又f（x）为R上的减函数，时，sin2xk2恒成立，设t=2x，sin2x的最小值为，解得【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了函数奇偶性的性质，训练了利用函数的单调性求解函数不等式，是中档题21（12分）（2010秋抚顺校级期末）设函数f（x）=mx2mx1（1）若对一切实数x，f（x）0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x1，3，f（x）m+5恒成立，求m的取值范围【考点】3R：函数恒成立问题；5A：函数最值的应用【分析】（1）若f（x）0恒成立，则m=0或，分别求出m的范围后，综合讨
24、论结果，可得答案（2）若对于x1，3，f（x）m+5恒成立，则恒成立，结合二次函数的图象和性质分类讨论，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）当m=0时，f（x）=10恒成立，当m0时，若f（x）0恒成立，则解得4m0综上所述m的取值范围为（4，0（4分）（2）要x1，3，f（x）m+5恒成立，即恒成立令（6分）当 m0时，g（x）是增函数，所以g（x）max=g（3）=7m60，解得所以当m=0时，60恒成立当m0时，g（x）是减函数所以g（x）max=g（1）=m60，解得m6所以m0综上所述，（12分）【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题
25、是解答此类问题的关键22（12分）（2013秋天心区校级期末）已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0又f（1）=2（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求f（x）在区间3，3上的值域；（4）若xR，不等式f（ax2）2f（x）f（x）+4恒成立，求a的取值范围【考点】3N：奇偶性与单调性的综合；34：函数的值域；3P：抽象函数及其应用；3R：函数恒成立问题【分析】（1）取x=y=0可求得f（0），取y=x可得f（x）与f（x）的关系，由奇偶性的定义即可判断；（2）任取x1，x2（，+）且x1x2，由已知可得f
26、（x2）+f（x1）=f（x2x1）0，从而可比较f（x1）与f（x2）的大小关系，得到f（x1）f（x2）；（3）由（2）知f（x）的单调性，根据单调性即可求得最大值、最小值，从而求得值域；（4）根据函数的奇偶性、单调性可把f（ax2）+2f（x）f（x）+f（2）转化为具体不等式恒成立，利用数形结合即可得到关于a的限制条件，解出即可【解答】（1）解：取x=y=0，则f（0+0）=2f（0），f（0）=0，取y=x，则f（xx）=f（x）+f（x），f（x）=f（x）对任意xR恒成立，f（x）为奇函数（2）证明：任取x1，x2（，+）且x1x2，则x2x10，f（x2）+f（x1）=f（x2
27、x1）0，f（x2）f（x1），又f（x）为奇函数，f（x1）f（x2）故f（x）为R上的减函数；（3）f（x）为R上的减函数，对任意x3，3，恒有f（3）f（x）f（3），f（3）=3f（1）=23=6，f（3）=f（3）=6，故f（x）在3，3上最大值为6，最小值为6故f（x）在区间3，3上的值域为6，6（3）解：f（x）为奇函数，整理原式得f（ax2）+2f（x）f（x）+f（2），可得f（ax22x）f（x2），而f（x）在R上是减函数，所以ax22xx2即ax23x+20恒成立，当a=0时不成立，当a0时，有a0且0，即，解得a故a的取值范围为（，+）【点评】本题考查抽象函数 的奇偶性、单调性及其应用，考查函数恒成立问题，考查学生分析问题解决问题的能力，属中档题
