1、新津中学高2018级（高三）下期入学考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则集合（ ）A B CD
2、2若复数（为虚数单位），则（ ）A BC D3为考察，两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ）A药物的预防效果优于药物的预防效果B药物的预防效果优于药物的预防效果C药物、对该疾病均有显著的预防效果D药物、对该疾病均没有预防效果4已知，则（ ）A BCD5九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A2BCD6设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A7 B6 C5 D47已知，下列程序框图设计的是求的值，在“*”
3、中应填的执行语句是（ ）ABCD8若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（ ）ABCD9阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点，间的距离为2，动点与，距离之比为，当，不共线时，面积的最大值是（ ）ABCD10已知双曲线：的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的一点，关于坐标原点的对称点为，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（ ）A2B3CD11设锐角的三个内角，的对边分别为，且，则周长的取值范围为（ ）ABCD12已知，若方程有一个零点，则实数的
4、取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知平面向量与的夹角为，且，则_14已知，若恒成立，则实数的取值范围是_15将正整数对作如下分组，第组为，第组为，第组为，第组为则第组第个数对为_16在三棱椎中，底面是等边三角形，侧面是直角三角形，且，则该三棱椎外接球的表面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知数列满足（1）证明：是等比数列；（2）求18（12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调
5、查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，得到如图的频率分布直方图（图1）（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到图2中数据，根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？19（12分）如图，在四棱椎中，平面，平面，（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由20（12分）已知椭圆的两个焦点与短轴
6、的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21（12分）已知，函数（1）讨论的单调性；（2）当时，设函数表示在区间上最大值与最小值的差，求在区间上的最小值（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分。22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线和曲线有三个公共
7、点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，证明：新津中学高2018级高三下期入学考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。15 DCBCC610 DACAB1112 CB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13214 15 1612三、解答题：共70分。17【解析】（1）由 得： ，1分因为 ，所以 ，3分从而由 得 ，5分所以 是以 为首项， 为公比的等比数列6分（2）由（1）得 ，8分所以 12分18【解析】（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组2
8、7人，1分设后四组的频数构成的等差数列的公差为 ，则 ，解得 ，所以后四组频数依次为 ， ， ， ，3分所以视力在5.0以下的频数为3+7+27+24+21=82人，5分故全年级视力在5.0以下的人数约为10000.82820(人)6分（2） ，10分因此能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系12分19【解析】（1）证明：因为 平面 ， 平面 ，所以 ，2分又因为 ， ，所以 平面 ，4分又因为 平面 ，所以平面 平面 6分 （2）结论：在线段 上存在一点 ，且 ，使 平面 8分解：设 为线段 上一点，且 ，过点 作 交 于 ，则 因为 平面 ， 平面 ，所以 9分又因
9、为 ，所以 ， ，10分所以四边形 为平行四边形，则 11分又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 12分20【解析】（1）由题意得： ，2分解得 ，椭圆 的标准方程是 4分（2）当直线 的斜率不存在时， ， ，不符合题意5分当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ， ， 由 消 整理得： ， ，解得 或 ，6分 ， ，7分 ，9分 ， ，10分解得 ，满足 ，11分所以存在符合题意的直线，其方程为 12分21【解析】（1） 1分因为 ，所以当 或 时， ，当 ， 3分 在 ， 上单调递增，在 单调递减4分(2)当 时，由（1）知 在区间 上单调递增，在区间 单调递减，在区间 单调递增5分当 时
10、， ， 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减， ，因此 在区间 上最大值是 此时，最小值是 ，所以 8分因为 在区间 上单调递增，所以 最小值是 9分当 时， ， 在 ， 上单调递增，所以 ， 所以 11分综上 在区间 上的最小值是 12分22【解析】（1）由 消去参数 ，得 ，即为曲线 的普通方程2分由 得 ，结合互化公式得 ，即为曲线 的直角坐标方程5分（2）因为曲线 和曲线 都是关于 轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是它们的其中一个公共点，所以 中 ，6分解 得三个交点的坐标分别为 ， ， ，8分所以所求三角形面积 10分23【解析】(1)依题意，得 ，2分于是得 或 或 4分解得 ，即不等式 的解集为 5分（2） ，当且仅当 时，取等号， ，7分由 ，8分 ， ， ， ， 10分