1、宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列说法中，正确的是（）A第二象限的角是钝角B第三象限的角必大于第二象限的角C831是第二象限角D9520，98440，26440是终边相同的角2等差数列an中，若a2=1，a6=13，则公差d=（）A3B6C7D103等比数列an中，a3，a5 是方程x234x+64=0的两根，则a4等于（）A8B8C8D以上都不对4在ABC中，a=3，b=5，c=7，那么这个三角形的最大角是（）A135B150C90D1205向量与的夹角为120
2、，|=2，|=5，则（2）=（）A3B9C12D136设e1与e2是两个不共线向量，=3e1+2e2，=ke1+e2，=3e12ke2，若A、B、D三点共线，则k的值为（）ABCD不存在7a=cos6sin6，b=2sin13cos13，c=，则（）AacbBabcCabcDbca8已知=5，那么tan的值为（）A2B2CD9ABC中，若=，则该三角形一定是（）A等腰三角形但不是直角三角形B直角三角形但不是等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形10已知数列an的通项为an=262n，若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）A12B13C12或13D1411函数y=cosx|tan
3、x|（x）的大致图象是（）ABCD12已知点O、N、P在ABC所在平面内，且，=，则点O、N、P依次为ABC的（）A重心、外心、垂心B重心、外心、内心C外心、重心、垂心D外心、重心、内心二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13求值：tan20+tan40+tan20tan40=14已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=3n2+2n1，则数列an的通项公式an=15甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时=16函数f（x）=3sin（2x）的图象为C，
4、如下结论中正确的是图象C关于直线x=对称； 图象C关于点（，0）对称；函数即f（x）在区间（，）内是增函数；由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知sin（）sincos（）cos=，且是第二象限的角，求tan（+）的值18已知an为等差数列，且a3=6，a6=0（）求an的通项公式；（）若等比数列bn满足b1=8，b2=a1+a2+a3，求数列bn的前n项和公式19已知A、B、C是ABC的三个内角，a，b，c为其对应边，向量（）求角A；（）若20已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其
5、中A0，0，0）的周期为，且图象上一个最低点为（）求f（x）的解析式；（）当，求f（x）的最值21ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知3cos（BC）1=6cosBcosC（1）求cosA；（2）若a=3，ABC的面积为，求b，c22设数列an满足a1=2，an+1an=34n（ nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=n+an，求数列bn的前n项和Sn宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列说法中，正确的是（）A第二象限的角是钝角B第三象限的角必
6、大于第二象限的角C831是第二象限角D9520，98440，26440是终边相同的角考点：终边相同的角 专题：规律型分析：对于选项A，B，通过举反例说明其不成立；对于C，D利用终边相同的角的形式，得到结论解答：解：对于A，例如460是第二象限，当不是钝角，故A错对于B，例如460是第二象限角，190是第三象限角但460190，故B错对于C，831=3603+249是第三象限的角，故C错对于D，98440=9520+3360；26040=9520+360故D对故选D点评：解决角的终边所在的象限问题，一般利用与终边相同的角的集合公式|=2k+（kZ）2等差数列an中，若a2=1，a6=13，则公差
7、d=（）A3B6C7D10考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：把已知数据代入等差数列的通项公式可得d的方程，解方程可得解答：解：由等差数列的通项公式可得a6=a2+4d，代入数据可得13=1+4d，解得d=3故选：A点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题3等比数列an中，a3，a5 是方程x234x+64=0的两根，则a4等于（）A8B8C8D以上都不对考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：利用一元二次方程的根与系数关系求得a3a5=64，再由等比数列的性质得a4解答：解：在等比数列an中，a3，a5 是方程x234x+64=0的两根，由根与系数关系得
8、：a3a5=64，a3+a5=340，a30，a50再由等比数列的性质得：a42=a3a5=64a4=8故选：C点评：本题考查了一元二次方程的根与系数关系，考查了等比数列的性质，比较基础4在ABC中，a=3，b=5，c=7，那么这个三角形的最大角是（）A135B150C90D120考点：余弦定理 专题：解三角形分析：利用大边对大角得到C为最大角，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值，即可确定出C的度数解答：解：判断得到C为最大角，在ABC中，a=3，b=5，c=7，cosC=，则C=120，故选：D点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的
9、关键5向量与的夹角为120，|=2，|=5，则（2）=（）A3B9C12D13考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：利用（2）展开，通过数量积求出值即可解答：解：（2）=2=825cos120=8+5=13故选D点评：本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力6设e1与e2是两个不共线向量，=3e1+2e2，=ke1+e2，=3e12ke2，若A、B、D三点共线，则k的值为（）ABCD不存在考点：向量的共线定理；三点共线 专题：计算题分析：先求出，再由A、B、D三点共线，必存在一个实数，使得=，由此等式得到k的方程求出k的值，即可选出正确选项解答：解：由题意，A、B、D三点共线，故必存在
10、一个实数，使得=又=3+2，=k+，=32k，=32k（k+）=（3k）（2k+1）3+2=（3k）（2k+1）解得k=故选：A点评：本题考查向量共线定理，向量减法的三角形法则及利用方程的思想建立方程求参数，解题的关键是理解A、B、D三点共线，利用向量共线定理建立关于参数k的方程，向量共线定理的考查是2015届高考热点，新教材实验区2015届高考试卷上每年都有涉及，此类题难度较低，属于基础题7a=cos6sin6，b=2sin13cos13，c=，则（）AacbBabcCabcDbca考点：两角和与差的正弦函数；三角函数线；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：利用两角和与差的三角
11、函数以及二倍角公式，化简已知表达式，通过三角函数的单调性判断性质即可解答：解：a=cos6sin6=sin（306）=sin24，b=2sin13cos13=sin26，c=（cos20sin20）=sin25，y=sinx，x（0，90）函数是增函数，所以acb故选：A点评：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的单调性的应用，考查计算能力8已知=5，那么tan的值为（）A2B2CD考点：同角三角函数基本关系的运用 分析：已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值解答：解：由题意可知：c
12、os0，分子分母同除以cos，得=5，tan=故选D点评：同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义9ABC中，若=，则该三角形一定是（）A等腰三角形但不是直角三角形B直角三角形但不是等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理 专题：解三角形分析：已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状解答：解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=si
13、nBcosB，即sin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=180，A=B或A+B=90，则ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D点评：此题考查了正弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键10已知数列an的通项为an=262n，若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）A12B13C12或13D14考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得数列为递减的等差数列，且前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负数，由此可得结论解答：解：an=262n，an+1an=（242n）（262n）=2，数列an是公差为2的等差数列，
14、首项a1=24，令an=262n0，可得n13数列an的前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负数，数列的前12项，或前13项和最大，故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式，以及前n项和的最值，属基础题11函数y=cosx|tanx|（x）的大致图象是（）ABCD考点：正弦函数的图象；同角三角函数间的基本关系 专题：图表型分析：将函数y=cosx|tanx|（x）去掉绝对值符号，转化为y=，由正弦函数图象即可得到答案解答：解：函数y=cosx|tanx|（x）可化为：y=，对照正弦函数y=sinx（x）的图象可得其图象为C故选C点评：本题考查正弦函数的图象，关键是将原函数中的绝对值符
15、号去掉，转化为分段的正弦函数来判断，属于中档题12已知点O、N、P在ABC所在平面内，且，=，则点O、N、P依次为ABC的（）A重心、外心、垂心B重心、外心、内心C外心、重心、垂心D外心、重心、内心考点：三角形五心；向量在几何中的应用 专题：计算题分析：根据O到三角形三个顶点的距离相等，得到O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，移项相减，得到垂直，即得到P是三角形的垂心解答：证明：，O到三角形三个顶点的距离相等，O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，只要判断第三个条件可以
16、得到三角形的什么心就可以，=，同理得到另外两个向量都与相对应的边垂直，得到P是三角形的垂心，故选C点评：本题是一个考查的向量的知识点比较全面的题目，把几种三角形的心总结的比较全面，解题时注意向量的有关定律的应用，不要在运算律上出错二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13求值：tan20+tan40+tan20tan40=考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题；压轴题分析：利用60=20+40，两角和的正切公式，进行变形，化为所求式子的值解答：解：tan60=tan=tan20+tan40+tan20tan40故答案为：点评：本题考查两角和的正切函数公式的应
17、用，考查计算化简能力，观察能力，是基础题14已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=3n2+2n1，则数列an的通项公式an=考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：利用Sn+1Sn可知an+1=6（n+1）1，通过n=1可知首项，进而可得结论解答：解：Sn=3n2+2n1，Sn+1=3（n+1）2+2（n+1）1，两式相减得：an+1=Sn+1Sn=3（n+1）2+2（n+1）1（3n2+2n1）=6n+5=6（n+1）1，又a1=S1=3+21=4，an=，故答案为：点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题15甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里
18、，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时=30考点：正弦定理 专题：解三角形分析：根据题意画出图形，求出CAB与B的度数，设出追上乙船的时间，表示出BC与AC，在三角形ABC中，利用正弦定理列出关系式，即可求出的度数解答：解：根据题意得：CAB=60，B=120，设追上乙船的时间为x，则有BC=x，AC=x，在ABC中，利用正弦定理=，即=，=sin（60），即sin（60）=，60=30，即=30故答案为：30点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键16函数f（x）=3sin（2x）的图象为C，如下结
19、论中正确的是图象C关于直线x=对称； 图象C关于点（，0）对称；函数即f（x）在区间（，）内是增函数；由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性 专题：综合题；压轴题；整体思想分析：把代入求值，只要是的奇数倍，则正确，把横坐标代入求值，只要是的倍数，则对；同理由x的范围求出的范围，根据正弦函数的单调区间判断是否对，因为向右平移故把x=x代入进行化简，再比较判断是否正确解答：解：、把代入得，故正确；、把x=代入得，故正确；、当时，求得，故正确；、有条件得，故不正确故答案为：点评：本题考查了复合三角函数图象的
20、性质和图象的变换，把作为一个整体，根据条件和正弦函数的性质进行求解以及判断，考查了整体思想三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知sin（）sincos（）cos=，且是第二象限的角，求tan（+）的值考点：两角和与差的余弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：由两角和与差的余弦函数公式化简已知等式可得cos，结合 是第二象限角，可求sin，tan，利用两角和的正切函数公式即可得解解答：（本题满分10分）解：sin（）sincos（）cos=，cos=， 又 是第二象限角，sin=，则tan=tan（+）=点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函
21、数公式，两角和的正切函数公式的应用，属于基本知识的考查18已知an为等差数列，且a3=6，a6=0（）求an的通项公式；（）若等比数列bn满足b1=8，b2=a1+a2+a3，求数列bn的前n项和公式考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（）设出等差数列的公差为d，然后根据第三项为6，第六项为0利用等差数列的通项公式列出方程解出a1和d即可得到数列的通项公式；（）根据b2=a1+a2+a3和an的通项公式求出b2，因为bn为等比数列，可用求出公比，然后利用首项和公比写出等比数列的前n项和的公式解答：解：（）设等差数列an的公差d因为a3=6，a6=0所以解
22、得a1=10，d=2所以an=10+（n1）2=2n12（）设等比数列bn的公比为q因为b2=a1+a2+a3=24，b1=8，所以8q=24，即q=3，所以bn的前n项和公式为点评：考查学生会根据条件求出等差数列的通项公式和等比数列的前n项和的公式，此题是一道基础题19已知A、B、C是ABC的三个内角，a，b，c为其对应边，向量（）求角A；（）若考点：正弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数 专题：解三角形分析：（）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，利用两角和与差的正弦函数公式化简，利用特殊角的三角函数值即可求出角A的度数；（）已知等式利用正弦定理化简，整理
23、后利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到B=C，由A的度数确定出三角形ABC为正三角形，求出的模，即可确定出等边三角形ABC的面积解答：解：（）=（1，），=（cosA，sinA），且=1，sinAcosA=1，即2（sinAcosA）=2sin（A）=1，sin（A）=，0A，A，A=，即A=；（）将=利用正弦定理化简得：=，即cosBsinCsinBcosC=0，sin（BC）=0，B与C为三角形的内角，B=C，A=，B=C=，即ABC为等边三角形，|=，S=|2=点评：此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关
24、键20已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的周期为，且图象上一个最低点为（）求f（x）的解析式；（）当，求f（x）的最值考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：（）由最低点求出A，利用周期求出，图象上一个最低点为代入函数解析式求出，然后求f（x）的解析式；（）当，然后求出求f（x）的最值解答：解：（）由最低点为由由点在图象上得即所以故又，所以所以（）因为，可得所以当时，即x=0时，f（x）取得最小值1；当，即时，f（x）取得最大值；点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，由y=Asin（x+）的
25、部分图象确定其解析式，考查计算能力，是基础题21ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知3cos（BC）1=6cosBcosC（1）求cosA；（2）若a=3，ABC的面积为，求b，c考点：余弦定理；诱导公式的作用；两角和与差的余弦函数；正弦定理 专题：计算题分析：（1）利用两角和与差的余弦函数公式化简已知等式左边的第一项，移项合并后再利用两角和与差的余弦函数公式得出cos（B+C）的值，将cosA用三角形的内角和定理及诱导公式变形后，将cos（B+C）的值代入即可求出cosA的值；（2）由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，利用三角形的面积公
26、式表示出三角形ABC的面积，将已知的面积及sinA的值代入，得出bc=6，记作，再由a及cosA的值，利用余弦定理列出关于b与c的关系式，记作，联立即可求出b与c的值解答：解：（1）3cos（BC）1=6cosBcosC，化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）1=6cosBcosC，变形得：3（cosBcosCsinBsinC）=1，即cos（B+C）=，则cosA=cos（B+C）=；（2）A为三角形的内角，cosA=，sinA=，又SABC=2，即bcsinA=2，解得：bc=6，又a=3，cosA=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA得：b2+c2=13，联立解得：或点评
27、：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及定理是解本题的关键22设数列an满足a1=2，an+1an=34n（ nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=n+an，求数列bn的前n项和Sn考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过an+1an=34n（ nN*），利用累加法可知ana1=3（4+42+43+4n1），进而计算可得结论；（2）通过an=4n2可知bn=n+（4n2），进而计算即得结论解答：解：（1）an+1an=34n（ nN*），a2a1=34，a3a2=342，a4a3=343，anan1=34n1（n2），以上n1个式子相加，得ana1=3（4+42+43+4n1）=3=4n4，又a1=2，an=a1+4n4=4n2a1=2满足上式，an=4n2；（2）an=4n2，bn=n+an=n+（4n2），Sn=1+（42）+2+（422）+3+（432）+n+（4n2）=（1+2+n）+（4+42+43+4n ）2n，=+2n=4n+1+n2n点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题