1、2015-2016学年山西山大附中高一（上）10月月考数学试卷一选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1已知集合U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，则UA=( )A1，3B3，7，9C3，5，9D3，92如果A=x|x1，那么( )A0AB0ACAD0A3已知集合A=（x，y）|y=x2，B=（x，y）|y=x，则AB=( )A0，1B（0，0），（1，1）C1D（1，1）4在映射f：AB中，A=B=（x，y）|x，yR，且f：（x，y）（xy，x+y），则与A中的元素（1，2）对应的B中的元素为( )A（3，1）B（1，3）C（1，3）D（3，1）5已知全集U=R，A=x|x1
2、， B=x|x2，则集合U（AB）=( )Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1Dx|x26下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是( )ABCD7已知全集U=R，集合A=x|0，B=x|x1，则集合x|x0等于( )AABBABCU（AB）DU（AB）8已知f（x）=，则f（3）为 ( )A2B3C4D59已知集合A=x|x=3n+2，nN，B=6，8，10，12，14，则集合AB中的子集个数为( )A2B4C8D1610若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数的定义域是( )A0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）11下面给出四个论断：0是空集；若aN，则aN；集合A=xR
3、|x22x+1=0有两个元素；集合是有限集其中正确的个数为( )A0B1C2D312已知f（x）=，则不等式xf（x）+x2的解集为( )A0，1B0，2C（，2D（，1二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13已知函数的定义域为_14已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，（UA）B=1，3，4，（UA）（UB）=5，7，AB=2，则集合A=_15设全集U=2，3，a2+2a3，A=|2a1|，2，UA=5，则a=_16函数f（x）=的定义域为2，1，则a的值为_三解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明）17已知函数f（x）的图象如图所示（1）求函数f（x
4、）的解析式；（2）求函数f（x）的定义域和值域18解下列不等式：（1）（2）|x1|+|2x1|319已知集合A=x|x1|2，U=R，求AB，AB，A（CUB）20已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x22x+a，x0，4的值域为集合B，若AB=R，求实数a的取值范围21已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2+2（a+1）x+（a25）=0，（）若B=2，求实数a的值；（）若AB=A，求实数a的取值范围2015-2016学年山西山大附中高一（上）10月月考数学试卷一选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1已知集合U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，则UA=
5、( )A1，3B3，7，9C3，5，9D3，9【考点】补集及其运算 【分析】从U中去掉A中的元素就可【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成CUA故选D【点评】集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合2如果A=x|x1，那么( )A0AB0ACAD0A【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】探究型【分析】利用元素和集合A的关系，以及集合，0中元素与集合A的元素关系进行判断【解答】解：A.0为元素，而A=x|x1，为集合，元素与集合应为属于关系，A错误B0为集合，集合和集合之间应是包含关系，B错误C为集合，集合和集合之间应是包含关系，C错误D0为集合，且0A，0A
6、成立故选D【点评】本题考查了元素和集合以及集合与集合之间的关系元素与集合之间应使用“，”，而集合和集合之间应使用包含号3已知集合A=（x，y）|y=x2，B=（x，y）|y=x，则AB=( )A0，1B（0，0），（1，1）C 1D（1，1）【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；集合【分析】联立A与B中两方程组成方程组，求出方程组的解即可确定出A与B的交集【解答】解：联立A与B中的方程得：，消去y得：x2=x，即x（x1）=0，解得：x=0或x=1，把x=0代入得：y=0；把x=1代入得：y=1，方程组的解为，则AB=（0，0），（1，1），故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟
7、练掌握交集的定义是解本题的关键4在映射f：AB中，A=B=（x，y）|x，yR，且f：（x，y）（xy，x+y），则与A中的元素（1，2）对应的B中的元素为( )A（3，1）B（1，3）C（1，3）D（3，1）【考点】映射 【专题】计算题【分析】根据已知中映射f：AB的对应法则，f：（x，y）（xy，x+y），将A中元素（1，2）代入对应法则，即可得到答案【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）（xy，x+y），故A中元素（1，2）在B中对应的元素为（12，1+2）即（3，1）故选A【点评】本题考查的知识点是映射的概念，属基础题型，熟练掌握映射的定义，是解答本题的关键5已知全集U=R，A=x
8、|x1，B=x|x2，则集合U（AB）=( )Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1Dx|x2【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】求出A与B的并集，根据全集U=R，求出并集的补集即可【解答】解：全集U=R，A=x|x1，B=x|x2，AB=x|x1或x2，则U（AB）=x|1x2，故选：A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键6下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是( )ABCD【考点】函数的概念及其构成要素 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数的定义进行判断即可【解答】解：A图象中存在，一个x有两个y值与x对应
9、，不满足函数对应的唯一性，不是函数图象B图象中存在，一个x有两个y值与x对应，不满足函数对应的唯一性，不是函数图象C图象中存在，一个x有两个y值与x对应，不满足函数对应的唯一性，不是函数图象D图象中满足函数对应的唯一性，是函数图象故选：D【点评】本题主要考查函数图象的判断，利用函数的定义是解决本题的关键7已知全集U=R，集合A=x|0，B=x|x1，则集合x|x0等于( )AABBABCU（AB）DU（AB）【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】先解分式不等式化简集合A，求出集合A与集合B的并集，观察得到集合x|x0是集合（AB）在实数集中的补集【解答】解：由，得x（x1）0，
10、解得：0x1所以A=x|0=x|0x1，又B=x|x1，则AB=x|0x1x|x1=x|x0，所以，集合x|x0=CU（AB）故选D【点评】本题考查了分式不等式的解法，求解分式不等式时，可以转化为不等式组或整式不等式求解，考查了交、并、补集的混合运算此题是基础题8已知f（x）=，则f（3）为 ( )A2B3C4D5【考点】函数的值；分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】根据已知中f（x）=，将x=3代入递推可得答案【解答】解：f（x）=，f（3）=f（1）=f（1）=f（3）=f（5）=f（7）=75=2，故选：A【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的值，难度不大，属于基础
11、题9已知集合A=x|x=3n+2，nN，B=6，8，10，12，14，则集合AB中的子集个数为( )A2B4C8D16【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】由A与B，求出两集合的交集，找出交集的子集个数即可【解答】解：A=x|x=3n+2，nN，B=6，8，10，12，14，AB=8，14，则集合AB中的子集个数为22=4，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键10若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数的定义域是( )A0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）【考点】函数的定义域及其求法 【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一
12、样得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范围，得到答案【解答】解：因为f（x）的定义域为0，2，所以对g（x），02x2且x1，故x0，1），故选B【点评】本题考查求复合函数的定义域问题11下面给出四个论断：0是空集；若aN，则aN；集合A=xR|x22x+1=0有两个元素；集合是有限集其中正确的个数为( )A0B1C2D3【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断 【专题】计算题；集合【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：0中有元素0，不是空集，不正确；若aN，则aN，不正确；集合A=xR|x22x+1=0有1个元素1，不正确；集合是无限
13、集，不正确故选：A【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查了自然数集的表示及集合中元素的性质，集合中元素性质：无序性、确定性、互异性12已知f（x）=，则不等式xf（x）+x2的解集为( )A0，1B0，2C（，2D（，1【考点】其他不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】分类讨论，分x0、x0时解答，最后求并集即可【解答】解：x0时，f（x）=1，不等式xf（x）+x2可化为2x2解得x1，0x1；当x0时，f（x）=0，不等式xf（x）+x2可化为x2，x0综上可得x1故选：D【点评】本题考查分类讨论法解不等式，属基础题二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13已知函数
14、的定义域为x|x2且x0【考点】函数的定义域及其求法 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，则x2且x0，故函数的定义域为x|x2且x0，故答案为：x|x2且x0【点评】本题主要考查函数定义域的求解，根据函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键14已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，（UA）B=1，3，4，（UA）（UB）=5，7，AB=2，则集合A=2，6，8【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合思想；转化法；集合【分析】根据集合之间的基本运算关系，求出集合B，即可求出UA与A【解答】解：全
15、集U=1，2，3，4，5，6，7，8，（UA）B=1，3，4，1，3，4B，且1，3，4（UA）；（UA）（UB）=5，7，5，7UA，且5，7UB；又AB=2，2A，且2B；B=1，2，3，4；UA=1，3，4，5，7；A=2，6，8故答案为：2，6，8【点评】本题考查了交集、并集、补集的概念与运算问题，是基础题目15设全集U=2，3，a2+2a3，A=|2a1|，2，UA=5，则a=2【考点】子集与交集、并集运算的转换 【专题】计算题【分析】由题意得 5在全集中，故a2+2a3=5，|2a1|在全集中，且不是2和5，故|2a1|=3【解答】解：由题意得|2a1|=3，且a2+2a3=5，解
16、得a=2，故答案为2【点评】本题考查交集、补集、并集的定义和运算，一元二次方程的解法16函数f（x）=的定义域为2，1，则a的值为2【考点】函数的定义域及其求法 【专题】转化思想；函数的性质及应用【分析】根据二次根式的定义知（1a2）x2+3（1a）x+60的解集是2，1，结合一元二次方程根与系数的关系，求出a的值【解答】解：由二次根式的定义，得（1a2）x2+3（1a）x+60的解集是2，1，（1a2）0，且2和1是方程（1a2）x2+3（1a）x+6=0 的2个根；2+1=，21=；解得a=2故答案为：2【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应注意转化思想，把求函数的定义域转化为一
17、元二次不等式的解集问题，是基础题三解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明）17已知函数f（x）的图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的定义域和值域【考点】函数的图象 【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）使用待定系数法解出；（2）根据图象最左边到最右边的横坐标范围及定义域，最下边到最上边的纵坐标即为值域，去除取不到的点即可【解答】解：（1）当1x0时，设f（x）=ax+b，则，解得a=1，b=1，f（x）=x+1；当0x1时，设f（x）=kx，则k=1，f（x）=x，f（x）的解析式为f（x）=（2）定义域为1，1，值
18、域为1，1）【点评】本题考查了分段函数的解析式与图象，确定x在各段上的取值范围是关键，属于基础题18解下列不等式：（1）（2）|x1|+|2x1|3【考点】其他不等式的解法 【专题】计算题；方程思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】分别分类讨论，即可求出不等式的解集【解答】解：（1），或，x2，或2x2，原不等式的解集为x|2x0或x2；（2）当x1时，x1+2x13，解得x，即1x，当x1时，1x+2x13，解得x3，即x1，当x时，1x+12x3，解得x，即x，综上所述，不等式的解集为【点评】本题考查了不等式的解法，关键是分类讨论，属于基础题19已知集合A=x|x1|2，U=R，求AB，
19、AB，A（CUB）【考点】其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算 【专题】综合题；集合思想；定义法；不等式的解法及应用；集合【分析】找出两集合中解集的公共部分，求出两集合的交集；找出既属于A又属于B的部分，求出两集合的并集；找出全集中不属于B的部分，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：|x1|2，2x12，1x3，A=（1，3），0，x（x1）（x2）（x4）0，且x=1，x=2，利用穿根法，如图所示，0x1，2x4，B=0，1）（2，4，CUB=（，0）1，2（4，+），AB=0，1）（2，3），AB=（1，4，A（CUB）=（1，0）1，2【点评】此题
20、考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键20已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x22x+a，x0，4的值域为集合B，若AB=R，求实数a的取值范围【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】求解一元二次不等式得到A，利用配方法求函数的值域得到B，然后根据AB=R得到关于a的不等式组，求解不等式组得答案【解答】解：由x22x80，得x2或x4，A=（，24，+），x0，4，g（x）=x22x+a=（x1）2+a1的最小值为a1，最大值为a+8B=a1，a+8，由AB=R，解得4a1实数a的取值范围是4，1【点评】本题考查了函数的定义域及值域的
21、求法，考查了并集及其运算，是基础题21已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2+2（a+1）x+（a25）=0，（）若B=2，求实数a的值；（）若AB=A，求实数a的取值范围【考点】函数的零点；并集及其运算 【专题】函数的性质及应用【分析】由x23x+2=0解得x=1，2可得 A=1，2（）由B=2，可得，解得即可（）由AB=A，可得BA分类讨论：B=，0，解得即可若B=1或2，则=0，解得即可若B=1，2，可得，此方程组无解【解答】解：由x23x+2=0解得x=1，2A=1，2（）B=2，解得a=3（）AB=A，BA1B=，=8a+240，解得a32若B=1或2，则=0，解得a=3，此时B=2，符合题意3若B=1，2，此方程组无解综上：a3实数a的取值范围是（，3【点评】本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式的关系，属于中档题