1、2016-2017学年宁夏育才中学孔德学区高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1命题“xR，x2+2x10”的否定是（）AxR，x2+2x10BxR，x2+2x10CxR，x2+2x10DxR，x2+2x102下列命题错误的是（）A命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”B“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件C对于命题p：xR，使得x2+x+10，则p为：xR，均有x2+x+10D若pq为假命题，则p，q均为假命题3条件p：x1，y1，条件q：
2、x+y2，xy1，则条件p是条件q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件4p：若x2+y20，则x，y不全为零，q：若m2，则x2+2xm=0有实根，则（）A“pq”为真B“p”为真C“pq”为真D“q”为假5已知双曲线方程为=1，那么它的半焦距是（）A5B2.5CD6已知定点A、B，且|AB|=2，动点P满足|PA|PB|=1，则点P的轨迹为（）A双曲线B双曲线一支C两条射线D一条射线7ABC的两个顶点为A（4，0），B（4，0），ABC周长为18，则C点轨迹为（）A =1（y0）B =1（y0）C =1 （y0）D =1 （y0）8已知椭圆+=1的两个焦
3、点为F1，F2，弦AB过点F1，则ABF2的周长为（）A10B20C2D49若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）ABCD210以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）ABCD11“m0，n0”是“方程mx2+ny2=1”表示椭圆的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件12设F1和F2为双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是（）A1BC2D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）13已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为14双曲线=1的焦点
4、到渐近线的距离为15设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y=0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=3，则|PF2|的值为16设F1、F2是椭圆3x2+4y2=48的左、右焦点，点P在椭圆上，满足sinPF1F2=，PF1F2的面积为6，则|PF2|=三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤（共56分）17求与椭圆共焦点，且过点（2，）的双曲线的标准方程18求以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=为渐近线的双曲线方程19已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有解若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范
5、围20已知P=x|a4xa+4，Q=x|x24x+30，且xP是xQ的必要条件，求实数a的取值范围21已知椭圆的两焦点是F1（0，1），F2（0，1），离心率e=（1）求椭圆方程；（2）若P在椭圆上，且|PF1|PF2|=1，求cosF1PF222已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，右焦点为F（1，0）（1）求此椭圆的标准方程；（2）若过点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值2016-2017学年宁夏育才中学孔德学区高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
6、.）1命题“xR，x2+2x10”的否定是（）AxR，x2+2x10BxR，x2+2x10CxR，x2+2x10DxR，x2+2x10【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：由全称命题的否定为特称命题可知：xR，x2+2x10的否定为xR，x2+2x10，故选：C2下列命题错误的是（）A命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”B“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件C对于命题p：xR，使得x2+x+10，则p为：xR，均有x2+x+10D若pq为假命题，则p，q均为假命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】由
7、原命题与逆否命题的关系即可判断A；根据充分必要条件的定义即可判断B；由特称命题的否定是全称命题即可判断C；由复合命题的真值表即可判断D【解答】解：A命题：“若p则q”的逆否命题为：“若q则p”，故A正确；B由x23x+20解得，x2或x1，故x2可推出x23x+20，但x23x+20推不出x2，故“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件，即B正确；C由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p：xR，使得x2+x+10，则p为：xR，均有x2+x+10，故C正确；D若pq为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故D错故选D3条件p：x1，y1，条件q：x+y2，xy1，则条件p是条件q的（）A
8、充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件【考点】充要条件【分析】题目中的x和y明显有对称性，即x和y可以互换题目不变，显然前者可以推出后者，通过取特殊值可得出后者不可以推出前者【解答】解：由 x1，y1可得 x+y2，xy1， 取x=1.9，y=0.9 则x+y2，xy1成立，但x1，y1，则条件p是条件q的充分而不必要条件故选A4p：若x2+y20，则x，y不全为零，q：若m2，则x2+2xm=0有实根，则（）A“pq”为真B“p”为真C“pq”为真D“q”为假【考点】复合命题的真假【分析】先将命题p，q化简，然后逐项判断【解答】解；命题p的逆否命题为“若x，y全为
9、零，则x2+y2=0”是真命题，则原命题也是真命题；若x2+2xm=0有实根，则=4+4m0即m1，所以可以判定命题q为假命题；则p真q假，则“pq”为真，“pq”为假，A正确，C错误；p真，“p”为假，B错误；q为假则“q”为真；故选：A5已知双曲线方程为=1，那么它的半焦距是（）A5B2.5CD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题设条件求出c2，然后求出c，就能得到双曲线的半焦距【解答】解：c2=25，c=5，双曲线的半焦距为5故选A6已知定点A、B，且|AB|=2，动点P满足|PA|PB|=1，则点P的轨迹为（）A双曲线B双曲线一支C两条射线D一条射线【考点】双曲线的定义【分析】首先利
10、用动点P满足|PA|PB|=1|AB|=2，进一步求出点P是以A、B为焦点，以x轴，y轴为对称轴的双曲线的右支最后确定方程的结果【解答】解：动点P满足|PA|PB|=1|AB|=2，所以：点P是以A、B为焦点，以x轴，y轴为对称轴的双曲线的右支所以设双曲线的方程为：根据|PA|PB|=1=2a解得：a=|AB|=2=2c解得：c=1由于：a2+b2=c2解得：所以解得双曲线方程为：故选：B7ABC的两个顶点为A（4，0），B（4，0），ABC周长为18，则C点轨迹为（）A =1（y0）B =1（y0）C =1 （y0）D =1 （y0）【考点】轨迹方程【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到
11、两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点【解答】解：ABC的两顶点A（4，0），B（4，0），周长为18，AB=8，BC+AC=10，108，点C到两个定点的距离之和等于定值，点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，2a=10，2c=8，b=3，椭圆的标准方程是=1（y0）故选：A8已知椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则ABF2的周长为（）A10B20C2D4【考点】椭圆的简单性质【分析】根据：椭圆+=1，得出a=，运用定义整体求解ABF2的周长为4a，即可求解【解答】解：椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1
12、，a=|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=4故选：D9若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）ABCD2【考点】椭圆的简单性质【分析】由于椭圆的短轴长等于焦距，即b=c，故a= c，从而得到 的值【解答】解：由于椭圆的短轴长等于焦距，即b=c，a= c，=，故选B10以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）ABCD【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】先求出双曲线的顶点和焦点，从而得到椭圆的焦点和顶点，进而得到椭圆方程【解答】解：双曲线的顶点为（0，2）和（0，2），焦点为（0
13、，4）和（0，4）椭圆的焦点坐标是为（0，2）和（0，2），顶点为（0，4）和（0，4）椭圆方程为故选D11“m0，n0”是“方程mx2+ny2=1”表示椭圆的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据椭圆的标准方程形式确定m，n的关系，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：m0，n0，m=n时，方程mx2+ny2=1”表示圆，不是充分条件，方程mx2+ny2=1”表示椭圆，则m0，n0，是必要条件，故选：B12设F1和F2为双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足F1PF2=90，则F1PF2
14、的面积是（）A1BC2D【考点】双曲线的简单性质【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知xy的值，再根据F1PF2=90，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2（xy）2求得xy，进而可求得F1PF2的面积【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（xy）根据双曲线性质可知xy=4，F1PF2=90，x2+y2=202xy=x2+y2（xy）2=4xy=2F1PF2的面积为xy=1故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）13已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为【考点】椭圆的简单性质【分析
15、】由已知c=2， =3b2=3aa24=3aa=4，由此可以求出该椭圆的离心率【解答】解：AB=4，BC=3，A、B为焦点，c=2， =3，b2=3a，a24=3aa=4，e=故答案：14双曲线=1的焦点到渐近线的距离为【考点】双曲线的简单性质【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论【解答】解：由题得：其焦点坐标为（，0），（，0）渐近线方程为y=x，即x2y=0，所以焦点到其渐近线的距离d=故答案为：15设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y=0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=3，则|PF2|的值为7【考点】双曲线的
16、简单性质【分析】由双曲线的一条渐近线方程为3x2y=0，求出a，由双曲线的定义求出|PF2|【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为3x2y=0，可得，a=2|PF1|=3，由双曲线的定义可得|PF2|3|=4，|PF2|=7，故答案为：716设F1、F2是椭圆3x2+4y2=48的左、右焦点，点P在椭圆上，满足sinPF1F2=，PF1F2的面积为6，则|PF2|=3【考点】椭圆的简单性质【分析】将椭圆方程化为标准方程，易得a=4，b=，然后根据三角形面积公式和椭圆的定义求解即可【解答】解：椭圆方程3x2+4y2=48可化为，c=2|F1F2|=4PF1F2的面积为6，又，|PF1|=5，根据椭
17、圆定义易知，|PF2|=3故答案为：3三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤（共56分）17求与椭圆共焦点，且过点（2，）的双曲线的标准方程【考点】双曲线的标准方程【分析】由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在y轴上，设双曲线的标准方程为=1（a0），代入点的坐标，即可求得结论【解答】解：椭圆的焦点为F1（0，3），F2（0，3），所求双曲线的焦点为F1（0，3），F2（0，3），设双曲线方程为=1（a0），把（2，）代入，得：=1，解得a2=5或a2=18（舍），双曲线的标准方程为=118求以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=为渐近线的双曲线方程【考点】双曲线的简单性质
18、【分析】利用椭圆的方程求出双曲线的焦点坐标，设双曲线方程为=1，根据直线y=为渐近线求出a2，可得答案【解答】解：椭圆3x2+13y2=39可化为=1，其焦点坐标为（，0），设双曲线方程为=1，直线y=为渐近线，=，=，a2=8，故双曲线方程为=119已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有解若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】先求出命题p，q同时为真命题的条件，然后利用补集思想求“p且q”为假命题的条件即可【解答】解：若p是真命题则ax2，x1，2，1x24，a1，即p：a1若q为真命题，则方程x2+2ax+a+
19、2=0有实根，=4a24（a+2）0，即a2a20，即q：a2或a1若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题，即，即a1“p且q”是真命题时，实数a的取值范围是（，120已知P=x|a4xa+4，Q=x|x24x+30，且xP是xQ的必要条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】首先整理两个集合，解一元二次不等式，得到最简形式，根据xP是xQ的必要条件，得到两个集合之间的关系，从而得到不等式两个端点之间的关系，得到结果【解答】解：P=x|a4xa+4，Q=x|1x3xP是xQ的必要条件xQxP，即QP，解得1a521已知椭圆的两焦点是F1（0，1），F2（0，1
20、），离心率e=（1）求椭圆方程；（2）若P在椭圆上，且|PF1|PF2|=1，求cosF1PF2【考点】椭圆的简单性质；余弦定理【分析】（1）由题意可求得c，a，b从而可求得椭圆方程；（2）由P在椭圆上，可得|PF1|+|PF2|=4，与已知条件联立可求得|PF1|与|PF2|，再利用余弦定理即可求得答案【解答】解：（1）依题意，c=1， =，a=2，b=椭圆方程为+=1；（2）点P在椭圆上，cosF1PF2=22已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，右焦点为F（1，0）（1）求此椭圆的标准方程；（2）若过点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）运用离心率公式，由c=1，求得a，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（2）求出直线方程，联立椭圆方程，消去y，得到x的方程，解得交点A，B，再由两点的距离公式，即可得到弦长【解答】解：（1）由于右焦点为F（1，0），则c=1，离心率为，则有e=，即有a=，b2=a2c2=21=1，则椭圆的标准方程为： +y2=1；（2）过点F且倾斜角为的直线为：y=x1，联立椭圆方程，消去y，得3x24x=0，解得，x=0或，则交点分别为A（0，1），B（）则|AB|=2017年1月18日