1、一、选择题1(2011年浙江)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos Absin B，则sin Acos Acos 2B()AB.C1 D1解析：根据正弦定理，由acos Absin B，得sin Acos Asin2 B，sin Acos Acos2Bsin 2Bcos 2B1，故选D.答案：D2在ABC中，角A60，AB2，且ABC的面积SABC，则BC的长为()A. B3C. D7解析：SABC2AC，所以AC1.由余弦定理得BC22212221cos 603，所以BC.答案：A3若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113，则ABC()A一定是锐
2、角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形解析：由sin Asin Bsin C51113得abc51113，不妨令a5，b11，c13.c2a2b252112146，c2a2b2，由余弦定理的结论易知ABC为钝角三角形答案：C4某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人()A不能作出这样的三角形B能作出一个锐角三角形C能作出一个直角三角形D能作出一个钝角三角形解析：设三边为a，b，c，则由面积公式得abcx，则a13x，b11x，c5x.由(13x)2(11x) 2(5x)2146x2，可以得到一个钝角三角形答案：D5(2011年重庆)若
3、ABC的内角A、B、C满足6sin A4sin B3sin C，则cos B()A. B.C. D.解析：依题意，结合正弦定理得6a4b3c，设3c12k(k0)，则有a2k，b3k，c4k；由余弦定理得cos B，故选D.答案：D二、填空题6在ABC中，若b1，c，C，则a_解析：在ABC中，由正弦定理得，2，sin B，C，B，则A，ab1.答案：17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_解析：sin Bcos B，sin(B)，sin 1.又B(0，)，B.又a，b2，在ABC中，由正弦定理得：，解得sin A，又ab，A.答
4、案：8已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边若a1，b，AC2B，则sin C_解析：在ABC中，由AC2B，可得B.根据正弦定理得，sin ，又0C，所以C，C，sin C1.答案：19(2011年福建)如图，ABC中，ABAC2，BC2，点D在BC边上，ADC45，则AD的长度等于_解析：在ABC中，ABAC2，BC2，cos C，sin C；在ADC中，由正弦定理得，AD.答案：三、解答题10(2012年烟台二模)(2012年烟台二模)已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(1，1)，n，且mn.(1)求A的大小；(2)若a1，B45，求ABC的面
5、积解析：(1)mn，cos Bcos Csin Bsin C0.即：cos Bcos Csin Bsin C，cos(BC).因为ABC，所以cos(BC)cos A，所以cos A，A30.(2)因为A30，a1，B45，C105，又sin 105sin(4560)sin 45 cos 60cos 45sin 60，由正弦定理c.所以SABCacsin B1.11(2011年安徽)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a，b，12cos (BC)0，求边BC上的高解析：由12cos (BC)0和BCA得12cos A0，所以cos A，sin A.再由正弦定理，得sin B.
6、由ba知BA，所以B不是最大角，B，从而cos B.由上述结果知sin Csin (AB).设边BC上的高为h，则有hbsin C.12(2011年山东)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos B，ABC的周长为5，求b的长解析：(1)由正弦定理，设k，则，所以.即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得sin (AB)2sin (BC)又ABC，所以sin C2sin A因此2.(2)由2得c2a，由余弦定理及cos B得b2a2c22accos Ba24a24a24a2，所以b2a.又abc5，从而a1，因此b2. 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )