1、2020-2021学年广东省茂名市电白区高二（下）期中数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1若z3+5i82i，则z等于（）A87iB53iC117iD8+7i2甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为（）A6B4C8D103复数为纯虚数，则它的共轭复数是（）A2iB2iCiDi4一辆汽车按规律sat2+1做直线运动，若汽车在t1时的瞬时速度为4，则a（）ABC2D35某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，则汽车仅在甲处因遇红灯而停车一次的概率为（）ABCD6据统计，在某次联考中，考生数学单科分数X服从正态分布N（
2、80，102），考生共10000人，任选一考生数学单科分数在90100分的概率为（）附：若随机变呈服从正态分布N（，2），则P（+）68.27%，P（2+2）95.45%A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%7函数f（x）x42x3的图象在点（1，f（1）处的切线方程为（）Ay2x1By2x+1Cy2x3Dy2x+18围棋起源于中国，据先秦典籍世本记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛比赛采取五局三胜制，
3、即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束假设每局比赛甲胜乙的概率都为，没有和局，且各局比赛的胜负互不影响，则甲在比赛中以3：1获得冠军的概率为（）ABCD二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）9下列结论正确的是（）A（cosx）sinxBC若，则D10下列说法正确的是（）A设有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位B若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1C在残差图中，残差点分布的水平带状区域越
4、窄，说明模型的拟合精度越高D在线性回归模型中，相关指数R2越接近于1，说明回归的效果越好11已知函数f（x）ax3+bx2+cx，其导函数yf（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，则下列说法中正确的是（）A当时，函数f（x）取得最小值Bf（x）在（，1）上单调递增C当x2时，函数f（x）取得极小值D当x1时，函数f（x）取得极大值12设函数f（x），则下列说法正确的是（）Af（x）的定义域是（0，+）B当x（0，1）时，f（x）的图象位于x轴下方Cf（x）存在单调递增区间Df（x）有且仅有两个极值点三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，其中16题第一个空2分，第二个空3分，共计
5、20分，请把正确的结果填写在答题卡相应位置上）13在（12x）6的展开式中，x2的系数为 （用数字作答）14在复平面内，若对应的复数分别为7+i，32i，则 15已知随机变量B（5，），则P（3） （用数字作答）16设函数f（x）ex+aex（a为常数）若f（x）为奇函数，则a ；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是 四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17某一射手射击所得环数X的分布列如下：X5678910P0.060.180.22m0.180.12（1）求m的值；（2）求此射手射击所得环数X的数学期望18中华人民共
6、和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚如表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数参考公式：，19学校从学生会宣传部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加省举办的“我看中国改革开放三十年“演讲比赛活动（1
7、）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（B）和P（B|A）；（2）设所选3人中男生人数为，求的分布列和数学期望20在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；（2）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；（3）如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的5%，语文、数学两科都特
8、别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀 语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀数学不特别优秀合计参考公式：K2参考数据：P（K2k0）0.500.400.0100.0050.001k00.4550.7086.6357.87910.82821设函数f（x）x3ax2+1（1）若f（x）在x3处取得极值，求a的值；（2）若f（x）在0，2最大值为3，求a的值22已知函数，g（x）e2x2（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）g（x）在（0，+）上成立，求a的取值范围参考答案一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40
9、分）. 1若z3+5i82i，则z等于（）A87iB53iC117iD8+7i【分析】根据复数运算法则，直接求解即可解：z3+5i82i，z117i故选：C2甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为（）A6B4C8D10【分析】甲，乙，丙三人排成一排，不同的排列种数为 （种），如果甲排在排头，不同的排列数为（种），两者相减，即可求解解：甲，乙，丙三人排成一排，不同的排列种数为 （种），如果甲排在排头，不同的排列数为（种），故甲不站在排头的所有排列种数为624（种）故选：B3复数为纯虚数，则它的共轭复数是（）A2iB2iCiDi【分析】利用复数的运算法则、纯虚数与共轭复数的定义
10、即可得出解：复数为纯虚数，0，0，解得a1i则它的共轭复数是i故选：D4一辆汽车按规律sat2+1做直线运动，若汽车在t1时的瞬时速度为4，则a（）ABC2D3【分析】求出s，由题意建立等式，求解a的值即可解：因为sat2+1，则s2at，因为汽车在t1时的瞬时速度为4，所以2a4，解得a2故选：C5某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，则汽车仅在甲处因遇红灯而停车一次的概率为（）ABCD【分析】由汽车在甲，乙，丙遇绿灯而通行的概率分别为，可得汽车在甲处遇红灯的概率为1，再结合相互独立事件的概率乘法公式，即可求解解：汽车在甲，乙，丙遇绿灯而通行的概率分别为
11、，汽车在甲处遇红灯的概率为1，汽车仅在甲处因遇红灯而停车一次的概率P故选：A6据统计，在某次联考中，考生数学单科分数X服从正态分布N（80，102），考生共10000人，任选一考生数学单科分数在90100分的概率为（）附：若随机变呈服从正态分布N（，2），则P（+）68.27%，P（2+2）95.45%A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解解：X服从正态分布N（80，102），P（90X100）13.59%故选：B7函数f（x）x42x3的图象在点（1，f（1）处的切线方程为（）Ay2x1By2x+1Cy2x3Dy2x+1【分
12、析】求出原函数的导函数，得到函数在x1处的导数，再求得f（1），然后利用直线方程的点斜式求解解：由f（x）x42x3，得f（x）4x36x2，f（1）462，又f（1）121，函数f（x）x42x3的图象在点（1，f（1）处的切线方程为y（1）2（x1），即y2x+1故选：B8围棋起源于中国，据先秦典籍世本记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束假设每局比赛甲胜乙的
13、概率都为，没有和局，且各局比赛的胜负互不影响，则甲在比赛中以3：1获得冠军的概率为（）ABCD【分析】甲在比赛中以3：1获得冠军，即甲在前3场中赢2场，输1场，并第4场获胜，再结合相互独立事件的概率乘法公式，即可求解解：甲在比赛中以3：1获得冠军，即甲在前3场中赢2场，输1场，并第4场获胜，每局比赛甲胜乙的概率都为，甲在比赛中以3：1获得冠军的概率P故选：B二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）9下列结论正确的是（）A（cosx）sinxBC若，
14、则D【分析】利用基本初等函数的求导公式，依次判断四个选项即可解：（cosx）sinx，故选项A正确；因为，所以，故选项B错误；因为，所以，故选项C错误；，故选项D正确故选：AD10下列说法正确的是（）A设有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位B若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1C在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高D在线性回归模型中，相关指数R2越接近于1，说明回归的效果越好【分析】直接利用回归直线方程，相关系数和相关性的关系，残差图，相关指数和线性回归效果的关系的应用判断A、B、C、D的结论解：对于A：
15、设有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，故A错误；对于B：若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数|r|的值越接近于1，故B错误；对于C：在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，故C正确；对于D：在线性回归模型中，相关指数R2越接近于1，说明回归的效果越好，故D正确；故选：CD11已知函数f（x）ax3+bx2+cx，其导函数yf（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，则下列说法中正确的是（）A当时，函数f（x）取得最小值Bf（x）在（，1）上单调递增C当x2时，函数f（x）取得极小值D当x1时，函数f（x）取得极
16、大值【分析】根据极值的定义及图形，便能看出函数分别在x1，和x2处取得极值，从而能判断说法正确的个数解：通过图形知道，x（，1），f（x）0，f（x）在（，1）上单调递增，x1是函数f（x）的极大值点，x2是函数f（x）的极小值点，B、C、D正确故选：BCD12设函数f（x），则下列说法正确的是（）Af（x）的定义域是（0，+）B当x（0，1）时，f（x）的图象位于x轴下方Cf（x）存在单调递增区间Df（x）有且仅有两个极值点【分析】先求出函数的定义域，再根据导数和函数单调性和极值的关系即可判断解：函数f（x），则函数的定义域为（0，1）（1，+），f（x），令g（x）lnx，g（x）+0恒成
17、立，g（x）在（0，+）上单调递增，g（1）1，g（2）ln20，存在x0（1，2）使得g（x0）0，当x（0，1），（1，x0）时，f（x）0，当x（x0，+）时，f（x）0，f（x）在（0，1），（1，x0）上单调递减，在（x0，+）单调递增，当x0时，f（x）0，当x（0，1）时，f（x）的图象位于x轴下方，当xx0时，函数f（x）取的极小值，无极大值，故有一个极值点，综上可判断，B，C正确，故选：BC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，其中16题第一个空2分，第二个空3分，共计20分，请把正确的结果填写在答题卡相应位置上）13在（12x）6的展开式中，x2的系数为60（用数字作答）
18、【分析】利用二项式定理展开式的通项公式即可得出解：（12x）6的展开式中，通项公式Tr+1（2x）r（2）rxr，令r2，则x2的系数60故答案为：6014在复平面内，若对应的复数分别为7+i，32i，则5【分析】由已知条件，可得，再求出即可解：对应的复数分别为7+i，32i，（7，1）+（3，2）（4，3），故答案为：515已知随机变量B（5，），则P（3）（用数字作答）【分析】利用n次独立重复实验恰有k次发生的概率，计算即可解：随机变量B（5，），则P（3）故答案为：16设函数f（x）ex+aex（a为常数）若f（x）为奇函数，则a1；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是 （，0【分
19、析】对于第一空：由奇函数的定义可得f（x）f（x），即ex+aex（ex+aex），变形可得分析可得a的值，即可得答案；对于第二空：求出函数的导数，由函数的导数与单调性的关系分析可得f（x）的导数f（x）exaex0在R上恒成立，变形可得：ae2x恒成立，据此分析可得答案解：根据题意，函数f（x）ex+aex，若f（x）为奇函数，则f（x）f（x），即ex+aex（ex+aex），变形可得a1，函数f（x）ex+aex，导数f（x）exaex若f（x）是R上的增函数，则f（x）的导数f（x）exaex0在R上恒成立，变形可得：ae2x恒成立，分析可得a0，即a的取值范围为（，0；故答案为：1，
20、（，0四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17某一射手射击所得环数X的分布列如下：X5678910P0.060.180.22m0.180.12（1）求m的值；（2）求此射手射击所得环数X的数学期望【分析】（1）利用分布列的性质求解m（2）利用期望公式求解即可解：（1）一射手射击所得环数X的分布列可知：0.06+0.18+0.22+m+0.18+0.121，解得m0.24（2）EX50.06+60.18+70.22+80.24+90.18+100.127.6618中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行横
21、道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚如表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数参考公式：，【分析】（1）先求出样本中心，再利用公式求出回归系数，即可得到线性回归方程；（2）将x7代入回归方程，求解即可解：（1）由表中的数据可知，所以，所以，故所求y与x之间的线性回归
22、方程为；（2）令x7，则66人，所以预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为66人19学校从学生会宣传部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加省举办的“我看中国改革开放三十年“演讲比赛活动（1）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（B）和P（B|A）；（2）设所选3人中男生人数为，求的分布列和数学期望【分析】（1）根据已知条件，利用古典概型概率公式，计算P（B），利用条件概率计算公式，计算P（B|A）（2）由题意可得，的所有可能取值为1，2，3，分别求出对应的概率，即可得的分布列，并结合期望公式，即可求解解：（1）“女生乙被选中”的概率P（B），在男
23、生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率P（B|A）（2）由题意可得，的所有可能取值为1，2，3，P（1），P（2），P（3），故的分布列为： 1 2 3 P 故数学期望E（）20在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；（2）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；（3）如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特
24、别优秀占样本人数的5%，语文、数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀 语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀数学不特别优秀合计参考公式：K2参考数据：P（K2k0）0.500.400.0100.0050.001k00.4550.7086.6357.87910.828【分析】（1）总体由明显差异的两部分构成，用分层抽样法计算即可；（2）由频率分布直方图计算样本平均数即可；（3）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论解：（1）由于总体有明显差异的两部分构成，所以采用分层抽样法，由题意知，从示范性高中抽
25、取10040（人），从非示范性高中抽取10060（人）；（2）由频率分布直方图估算样本平均数为：（600.005+800.018+1000.02+1200.005+1400.002）2092.4，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分为92.4；（3）由题意知，语文特别优秀学生有5人，数学特别优秀的学生有1000.002204（人），且语文、数学两科都特别优秀的共有3人，填写列联表如下； 语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀314数学不特别优秀29496合计595100计算K242.9826.635，所以有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀21设函数f（x）x3ax2+
26、1（1）若f（x）在x3处取得极值，求a的值；（2）若f（x）在0，2最大值为3，求a的值【分析】（1）求导得f（x），分析f（x）的正负，f（x）单调性，极值，即可得出答案（2）f（x）3x22ax，令f（x）0，得x0或x，分两种情况：当0，当0，分析f（x）的正负，f（x）单调性，最大值，使得f（x）在0，2上的最大值为3，即可得出答案解：（1）f（x）3x22ax，因为函数f（x）在x3处取得极值，所以f（3）276a0，解得a，当a时，f（x）3x29x，所以在（，0）上，f（x）0，f（x）单调递增，在（0，3）上，f（x）0，f（x）单调递减，在（3，+）上，f（x）0，f（x）
27、单调递增，所以f（x）在x3处取得极值，符合题意，所以a（2）f（x）3x22ax，令f（x）0，得x0或x，当0，即a0时，f（x）0，f（x）在0，2上单调递增，所以f（x）maxf（2）23a22+194a3，解得a，不符合a0，当0，即a0时，若2，则a3时，在0，2上f（x）0，f（x）单调递减，所以f（x）maxf（0）13，不合题意，若2，则0a3时，在0，上，f（x）0，f（x）单调递减，在（，2）上，f（x）0，f（x）单调递增，所以f（x）maxf（0）或f（2）3，当f（x）maxf（0）13不合题意，当f（x）maxf（2）3，解得a22已知函数，g（x）e2x2（1）
28、求f（x）的单调区间；（2）若f（x）g（x）在（0，+）上成立，求a的取值范围【分析】（1），利用f（x）0，解得x，即可得出单调区间（2）法一：由f（x）g（x）得，即ax（e2x2）lnx令h（x）x（e2x2）lnx，利用导数研究其单调性即可得出法二：由f（x）g（x）得，即axe2x2xlnxelnx+2x（2x+lnx），令（x）2x+lnx，利用导数研究其单调性即可得出解：（1），当0xe1a时，f（x）0，f（x）单调递增；当xe1a时，f（x）0，f（x）单调递减，故f（x）单调递增区间为（0，e1a），单调递减区间为e1a，+）（2）法一：由f（x）g（x）得，即ax（e2
29、x2）lnx令h（x）x（e2x2）lnx，F（x）在（0，+）单调递增，又，所以F（x）有唯一的零点，且当x（0，x0）时，F（x）0，即h（x）0，h（x）单调递减，当x（x0，+）时，F（x）0，即h（x）0，h（x）单调递增，所以，又因为F（x0）0所以，所以a1，a的取值范围是（，1法二：由f（x）g（x）得，即axe2x2xlnxelnx+2x（2x+lnx），令（x）2x+lnx，因为，（1）20，所以（x）存在零点x1；令G（x）exx，则G（x）ex1，当x（，0）时，G（x）0，G（x）单调递减，当x（0，+）时，G（x）0，G（x）单调递增所以G（x）minG（0）1，所以，所以a的取值范围是（，1