1、命题报告教师用书独具一、选择题1方程(2x3y1)(1)0表示的曲线是()A两条直线 B两条射线C两条线段 D一条直线和一条射线解析：原方程可化为或10，即2x3y10(x3)或x4，故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线答案：D2(2013年银川模拟)已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则Q点的轨迹方程是()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy50解析：设Q(x，y)，则P为(2x,4y)，代入2xy30得2xy50.答案：D3如图，定点A和B都在平面内，定点P，PB，C是内异于A和B的动点，且PCAC.那么，动点
2、C在平面内的轨迹是()A一条线段，但要去掉两个点B一个圆，但要去掉两个点C一个椭圆，但要去掉两个点D半圆，但要去掉两个点解析：由线面垂直知BCAC，C点的轨迹是以AB为直径的圆，但C与A、B不重合，C在平面内的轨迹是一个圆，但要去掉两个点答案：B4(2013年余姚模拟)已知点F，直线l：x，点B是l上的动点若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A双曲线 B椭圆C圆 D抛物线解析：由已知：|MF|MB|.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，故选D.答案：D5(2013年焦作模拟)设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|
3、1，则P点的轨迹方程为()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22解析：如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)连接MA，则MAPA，且|MA|1，又|PA|1，|PM|，即|PM|22，(x1)2y22.答案：D二、填空题6(2013年北京大兴检测)ABC的顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是_解析：如图，|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)答案：1(x3)7已知A，B分别是直线yx和yx上的两个动点
4、，线段AB的长为2，P是AB的中点，则动点P的轨迹方程为_解析：设P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)P是线段AB的中点，A、B分别是直线yx和yx上的点，y1x1，y2x2.代入中得又|AB|2，(x1x2)2(y1y2)212.12y2x212，动点P的轨迹方程为y21.答案：y218已知点P是双曲线y21上的一个动点，F1，F2是双曲线的两个焦点，则PF1F2的重心M的轨迹方程是_解析：设P，M两点的坐标分别为(x1，y1)，(x，y)，由题意知，双曲线的焦点坐标为(， 0)，(，0)，PF1F2存在，y10，即y10，y0，点P在双曲线上，将式代入已知曲线方程得(3y)21
5、(y0)，即所求重心M的轨迹方程为x29y21(y0)答案：x29y21(y0)9(2013年南京模拟)P是椭圆1上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点， O为坐标原点，则动点Q的轨迹方程是_解析：如图由，又22，设Q(x，y)，则(x，y)，即P点坐标为，又P在椭圆上，则有1，即1.答案：1三、解答题10已知点H(3,0)，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足0，.当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C.解析：设M(x，y)，P(0，y)，Q(x，0)(x0)，0，(x，yy)(xx，y)，且(3，y)(x，yy)0，xx，yy,3xyyy20.y24x(x0)动点M的
6、轨迹C是以O(0,0)为顶点，以(1,0)为焦点的抛物线(除去原点)11(2013年西安模拟)已知圆C的方程为x2y24.(1)求过点P(1,2)且与圆C相切的直线l的方程；(2)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|2，求直线l的方程；(3)圆C上有一动点M(x0，y0)，(0，y0)，若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线解析：(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y2k(x1)，则由2，得k10，k2，从而所求的切线方程为y2和4x3y100.(2)当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，)，这两点的距离为2，满足
7、题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2k(x1)，即kxyk20，设圆心到此直线的距离为d(d0)，则22，得d1，从而1，得k，此时直线方程为3x4y50，综上所述，所求直线方程为3x4y50或x1.(3)设Q点的坐标为(x，y)，M点坐标是(x0，y0)，(0，y0)，(x，y)(x0,2y0)xx0，y2y0.xy4，x224，即1.Q点的轨迹方程是1，轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆12(能力提升)已知动点P(x，y)与两定点M(1,0)，N(1,0)连线的斜率之积等于常数(0)(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)试根据的取值情况讨论轨迹C的形状；(3)当2时，过定点F(0,1)的直
8、线l与轨迹C交于A，B两点，求OAB的面积的最大值解析：(1)由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零，所以kPMkPN，整理得x21(0，x1)即动点P的轨迹C的方程为x21(0，x1)(2)当0时，轨迹C为中心在原点、焦点在x轴上的双曲线(除去顶点)；当10时，轨迹C为中心在原点、焦点在x轴上的椭圆(除去长轴的两个端点)；当1时，轨迹C为以原点为圆心、1为半径的圆(除去点(1,0)，(1,0)；当1时，轨迹C为中心在原点、焦点在y轴上的椭圆(除去短轴的两个端点)(3)由(2)知，当2时，轨迹C为椭圆，其方程为x21(x1)由题意知，l的斜率存在设l的方程为ykx1，代入椭圆方程中整理得(
9、k22)x22kx10.(*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是方程(*)的两个实根，x1x2，x1x2.设d为点O到直线AB的距离，则SOAB|AB|d |x1x2|x1x2| ，当且仅当k0时，上式取等号当k0时，OAB的面积取最大值为.因材施教学生备选练习1(2013年西安模拟)已知点M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()Ax21(x1)Bx21(x0) Dx21(x1)解析：如图所示，设直线MP与直线NP分别与动圆C切于点E、F，则|PE|PF|，|ME|MB|，|NF|NB|.从而|PM|PN|ME|NF|MB|NB|4221)答案：A2(2013年海门调研)设向量i，j为直角坐标系中与x轴，y轴正方向相同的单位向量，若向量a(x3)iyj，b(x3)iyj，且|a|b|2，则满足上述条件的点P(x，y)的轨迹方程是_解析：因为|a|b|2，所以 2，其几何意义是动点P(x，y)到定点(3,0)和(3,0)的距离之差为2，由双曲线定义可知点P(x，y)的轨迹是以点(3,0)和(3,0)为焦点，且2a2的双曲线的一支，由c3，a1，解得b2c2a28，故点P(x，y)的轨迹方程是x21(x1)答案：x21(x1)