1、命题报告教师用书独具一、选择题1(2013年福州检测)给出下列四个命题：没有公共点的两条直线平行；互相垂直的两条直线是相交直线；既不平行也不相交的直线是异面直线；不同在任一平面内的两条直线是异面直线其中正确命题的个数是()A1B2C3 D4解析：没有公共点的两条直线平行或异面，故命题错；互相垂直的两条直线相交或异面，故命题错；既不平行也不相交的直线是异面直线，不同在任一平面内的两条直线是异面直线，命题、正确，故选B.答案：B2如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断正确的是()AA，B，C，D四点中必有三点共线BA，B，C，D四点中不存在三点共线C直线AB与CD相交D直线AB与CD平行解
2、析：若A，B，C，D中有三点共线，则A，B，C，D共面，故A错，B对，C、D错答案：B3(2013年新乡月考)已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()A与a，b都相交B只能与a，b中的一条相交C至少与a，b中的一条相交D与a，b都平行解析：若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，则ab，与a，b异面矛盾答案：C4(2013年成都模拟)若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是()A平行 B异面C相交 D平行、异面或相交解析：经验证，当平行、异面或相交时，均有两条直线和一个平面相交成等角的情况出现，故选D.答案：D5(2013年沧州模拟)如图所示，在
3、三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()A45 B60C90 D120解析：连接AB1，易知AB1EF，连接B1C，B1C与BC1交于点G，取AC的中点H，连接GH，则GHAB1EF.设ABBCAA1a，连接HB，在三角形GHB中，易知GHHBGBa，故所求的两直线所成的角即为HGB60.答案：B二、填空题6设P表示一个点，a，b表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_Pa，Pa；abP，ba；ab，a，Pb，Pb；b，P，PPb.解析：当aP时，Pa，P，但a，错
4、；aP时，错；如图ab，Pb，Pa，由直线a与点P确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确答案：7如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF， EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_解析：还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60角，DEMN.答案：8(2013年南昌模拟)若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则下列命题中假命题的序号是_过点P有且仅有一条直线与l
5、，m都平行；过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直；过点P有且仅有一条直线与l，m都相交；过点P有且仅有一条直线与l，m都异面解析：是假命题，因为过点P不存在一条直线与l，m都平行；是真命题，因为过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直，这条直线与两异面直线的公垂线平行或重合；是假命题，因为过点P也可能没有一条直线与l，m都相交；是假命题，因为过点P可以作出无数条直线与l，m都异面，这无数条直线在过点P且与l，m都平行的平面上答案：9(2013年青岛模拟)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为_解析：如图连接BA1.BA1CD1
6、，A1BE为所求在A1BE中，设AB1，则AA12，A1B，A1E1，BE.cosA1BE.答案：三、解答题10如图，已知平面，且l.设梯形ABCD中，ADBC，且AB，CD.求证：AB，CD，l共点(相交于一点)证明：梯形ABCD中，ADBC，AB，CD是梯形ABCD的两腰AB，CD必定相交于一点设ABCDM.又AB，CD，M，且M.M.又l，Ml.即AB，CD，l共点11(2013年大连模拟)在空间四边形ABCD中，已知AD1，BC，且ADBC，对角线BD，AC，求AC和BD所成的角解析：如图，分别取AD，CD，AB，BD的中点E，F，G，H，连接EF，FH，HG，GE，GF.由三角形的中
7、位线定理知，EFAC，且EF，GEBD，且GE.GE和EF所成的锐角(或直角)就是AC和BD所成的角同理，GH，HF，GHAD，HFBC.又ADBC，GHF90，GF2GH2HF21.在EFG中，EG2EF21GF2，GEF90，即AC和BD所成的角为90.12(能力提升)在长方体ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B1D1上)(1)过P点在空间作一直线l，使l直线BD，应该如何作图？并说明理由；(2)过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成角，其中，这样的直线有几条，应该如何作图？解析：(1)连接B1D1，BD，在平面A1C1内过P作直线l，
8、使lB1D1，则l即为所求作的直线B1D1BD，lB1D1，l直线BD.如图(1)(2)在平面A1C1内作直线m，使直线m与B1D1相交成角BDB1D1，直线m与直线BD也成角，即直线m为所求作的直线，如图(2)由图知m与BD是异面直线，且m与BD所成的角.当时，这样的直线m有且只有一条，当时，这样的直线m有两条因材施教学生备选练习1(2013年济宁模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是()A0 B0C0 D0解析：当P在D1处时， CP与BA1所成角为0；当P在A处时，CP与BA1所成角为，0.答案：D2(2013年金华模拟)如图，G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)解析：图中，直线GHMN；图中，G，H，N三点共面，但M/ 面GHN，因此直线GH与MN异面；图中，连接MG，GMHN，因此GH与MN共面；图中，G，M，N共面，但H/面GMN，因此GH与MN异面所以图中GH与MN异面答案：