1、四川省仁寿第二中学2019-2020学年高二数学7月月考试题 理 注意事项：1答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号2答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上3所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效4考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足，则z的实部等于A3B0C1D22某校高二（4）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组，调查该班学生对新交规的知晓
2、情况，已知某男生被抽中的概率为，则抽取的女生人数为A1B3C4D7310进位制的数13转换成3进位制数应为A101B110C111D1214已知命题p:对任意xR,总有2xx2;q:“ab4”是“a2,b2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是 (A)pq (B)pq (C)pq (D)pq8385如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，李明同学根据折线图对这7天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断：日成交量的中位数是16；日成交量超过日平均成交量的有2天；认购量与日期正相关；10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅则上述判断正确的个数为A0B1C2D
3、36从5名志愿者中选出4人分别到A、B、C、D四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到A、B两个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（第7题图）A120种B24种 C18种D36种7执行如右图所示的程序框图，输出的结果是31，则判断框中应填入AA4？BA4？CA5？DA5？8我国古代数学名著九章算术中割圆术有“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定，则等于A B C D9若(-)n(nN+)展开式的二项式系数和为32,则其展开式的常数项为 A80
4、B.-80 C.160 D.-16010.甲、乙两人约定某天晚上6：007：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是ABCD11.已知定义在上的函数的导函数为，且对于任意的，都有，则A.B.C.D.12. 已知函数，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围为A. B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡相应的位置上13已知复数2+i，a+2i（i为虚数单位，aR）若为实数，则a的值为（第15题图）14. 某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投
5、资方案有种.15. 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余 分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模 糊，无法辨认，在图中以表示，则7个剩余分数的方差为 16. 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是_ _三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17（本小题共10分）质量指标值频数190，195）9195，200）10200，205）17205，2108210，2156某企业生产的A产品被检测出其中一项质量指标存在问题，该企业为了检查生产A产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量
6、产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在195，210）内，则为合格品，否则为不合格品，表格是甲流水线样本的频数分布表，图形是乙流水线样本的频率分布直方图（）根据图形，估计乙流水线生产的A产品的该质量指标值的中位数；（）设某个月内甲、乙两条流水线均生产了3000件产品，若将频率视为概率，则甲、乙两条流水线生产出的合格产品分别约为多少件？18（本小题共12分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（）求展开式的第四项；（）求展开式的常数项；（III）求展开式中各项的系数和19（本小题共12分）某单位响应党中央“精准扶贫”号召，对某村6户贫困户中的甲
7、户进行定点帮扶，每年跟踪调查统计一次，从2015年1月1日至2018年12月底统计数据如下（人均年纯收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份代码x1234收入y（百元）25283235（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计甲户在2019年能否脱贫；（国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3747元）（）2019年初，根据扶贫办的统计知，该村剩余5户贫困户中还有2户没有脱贫，现从这5户中抽取2户，求至少有一户没有脱贫的概率参考公式：，其中，为数据x，y的平均数20（本小题共12分）在某项大型活动中,甲、乙等五名志愿者被随机地分到A,B,C,D
8、四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率;(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率.21（本小题共12分）已知函数，其图象在点 处的切线方程为.（）求的值；（）若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围22（本小题共12分）已知函数，其中a0（）当a2时，求函数的单调性；（）若函数有两个极值点x1，x2，且x1x2，求证：仁寿二中高中2021届第四学期第二次月考数学（理科）参考答案一、选择题：DBCDA DCABD AC二、填空题：13. 4 14.60 15. 16. 三、解答题：17解：（）前
9、三组的频率之和为（0.012+0.032+0.048）50.46 2分中位数位于第四组，设中位数为a，则（a205）0.080.04，解得中位数a205.5 5分（）由题意知甲流水线随机抽取的50件产品中合格品有：10+17+835件，则甲流水线生产的A产品为合格品的概率是P1 ， 7分乙流水线生产的A产品为合格品的概率是P2（0.032+0.048+0.080）5，某个月内甲、乙两条流水线均生产的3000件A产品中合格品件数分别约为：30002100，3000240010分18解：（1）由题意可得，展开式的通项为Tr+1，r0，1，2，n，2分由已知：前三项系数的绝对值成等差数列，21+，求
10、得n8，或n1（舍去）4分令r3，可得第四项为 6分（2）令0，得r4，故展开式的常数项为9分（3）令x1，各项系数和为 2分19解：（）根据表格中数据可得，2分由，可得，6分y关于x的线性回归方程3.4x+21.5，7分当x5时，（百元），38503747，甲户在2019年能够脱贫；8分（）设没有脱贫的2户为A，B，另3户为C，D，E，所有可能的情况为：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共有10种可能其中至少有一户没有脱贫的可能情况有7种10分至少有一户没有脱贫的概率为12分20解：解:(1)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件EA,那么P(EA)=,即甲、乙两人
11、同时参加A岗位服务的概率是.-4分(2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件E,那么P(E)=,所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()=1-P(E)=.-8分(3)有两人同时参加A岗位服务的概率P2=,所以仅有一人参加A岗位服务的概率P1=1-P2=.-12分21解： 2分由得即 5分由得, 6分依题意,任意使不等式恒成立即任意时,恒成立 8分记,时, 时,在上递减,在上递增, 10分 12分22解：（1）f（x）=lnx+ax22ax+a，+2ax2a（x0）1分当a2时，4a28a4a（a2）0，即时，令f（x）0，得：x1，x22分f（x）的单调递增区间（x2，+）和（0，x1），单调递减区间（x1，x2）5分（2）证明：f（x）在（x2，+）单调递增，且x21，f（x2）f（1）0，6分f（x）有两个极值点x1，x2，a2x217分f（x2）lnx2+alnx2+2，令g（x）lnx+2（x1）2，（x1），8分+4（x1）09分g（x）在（，1）单调递增，10分g（x）g（）ln2，11分f（x2）ln2综上可知：12分