1、开滦二中20152016学年第二学期高二年级期中考试数学（理科）试卷 说明：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第（1）页至第（2）页，第卷第（3）页至第（4）页。2、本试卷共150分，考试时间120分钟。3、正式开考前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。4、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。 第卷（选择题，共60分）1.设则（ ）A、 B、 C、 D、2. 已知是虚数单位，若，则的共轭复数的虚部为（ ）A B C D3.若在R上可导,则( ) A B C D4.三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类
2、比推理，可得出四面体的体积为（ ）A B. C.D. （分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径） 5.设函数则的单调减区间（ ）A. B. C. D.6.经过原点且与曲线y相切的方程是()Axy0或y0 Bxy0或y0Cxy0或y0 Dxy0或y07.从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有（ ）A210B420C630D8408（ ） 9.某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别为1号、2号、.19号、20号。若要从中选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中
3、两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并分配到同一组的选取种数为（ ） 10.当a0时，函数f(x)(x22ax)ex的图象大致是() 11. 函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 12. 已知定义在上的奇函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（ ）A B C D 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.如果复数的实部与虚部互为相反数，则实数 14.的展开式中x3的项的系数是 （用数字作答）。15.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 16观察下列等式11234934567254567891
4、049照此规律，第n个等式为_三解答题：17.（本小题满分10分） 已知 （1）求； （2）若在2，4上的最大值.18.（本题满分12分）有4个不同的球，四个不同的盒子，把它们全部放人盒内。（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内有2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？ 19. （本题满分12分）已知函数,曲线在点处切线方程为.(1)求的值;(2)讨论的单调性,并求的极大值.20（本题满分12分）2010年上海世博会举办时间为2010年5月1日-10月31日此次世博会福建馆招募了60名志愿者，某高校有13人入选，其中5人为中英文讲解员
5、，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所学院（这5所学院编号为1、2、3、4、5号），人员分布如图所示 若从这13名入选者中随机抽出3人（1）求这3人所在学院的编号正好成等比数列的概率；（2）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望21. （本小题满分12分） 已知都是正数，（1） 求证：，（2）若，求证：22.（本小题满分12分）设函数，（1）证明：是上的增函数；（2）设，当时，恒成立，求的取值范围理科数学参考答案 DABDC ABCBB DA13. 14.80 15. 16. 17. 解：（），。 4 （）由得，。5分则， 6分当时，所以的单调递增区间是和；当时，所以的单调递减区间是。 8
6、分计算，9分在，4上的最大值。10分18.(1)256 (2)144 (3)144 (4)8419. 解（），由已知得，故，从而. .4分(II) 由(I)知, 令得，或，从而当时，；当时，.故在，单调递增，在单调递减. 当时，函数取得极大值，极大值为. .12分解：（）“这3人所在学院的编号正好成等比数列”记为事件A， “这3人都来自1号学院”记为事件A1，“这3人都来自2号学院”记为事件A2，“这3人分别来自1号、2号、4号学院”记为事件A3P（A1）= P（A2）= P（A3）= P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）= （）设这3人中中英文讲解员的人数为，则=0，1，2，3P（=0）=， P（=1）=， P（=2）=，P（=3）=0123P的分布列为的数学期望 21.略22. 解：（1）若证明是上的增函数，只需证明在恒成立，即：设，所以：在上递减，上递增，最小值故：，所以：是上的增函数（2）由得：在上恒成立，设,则，所以在递增，递减，递增,所以的最小值为中较小的，所以：，即：在的最小值为，只需