1、3.1.3导数的几何意义课时目标1.了解导函数的概念；理解导数的几何意义.2.会求导函数.3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程1导数f(x0)表示函数_，反映了_2函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线在该点的切线斜率，相应地，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)3如果把yf(x)看做是物体的运动方程，那么导数f(x0)表示运动物体在时刻x0的瞬时速度当xx0时，f(x0)是一个确定的数这样，当x变化时，f(x)便是x的一个函数，称它为f(x)的_(简称_)，有时记作y，即f(x)y_.一、选择题1已知曲线y2x3
2、上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于()A2 B4C66x2(x)2 D62如果曲线yf(x)在点(2,3)处的切线过点(1,2)，则有()Af(2)0 Df(2)不存在3下面说法正确的是()A若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线B若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则f(x0)必存在C若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在D若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线，则f(x0)有可能存在4若曲线yh(x)在点P(a，h(a)处的切线方程为2xy10，那么 ()Ah(a)0 Bh(a)0 Dh(a)不
3、确定5设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()A不存在 B与x轴平行或重合C与x轴垂直 D与x轴相交但不垂直6已知函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是 ()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)题号123456答案二、填空题7设f(x)是偶函数，若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为1，则该曲线在点(1，f(1)处的切线的斜率为_8过点P(1,2)且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是_9如图，函数yf(x)的图象
4、在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.三、解答题10试求过点P(1，3)且与曲线yx2相切的直线的斜率11设函数f(x)x3ax29x1 (a0.3Cf(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率4B2xy10，得y2x1，由导数的几何意义知，h(a)2f(3)71解析由偶函数的图象和性质可知应为1.82xy40解析由题意知，y3(1x)24(1x)23423x22x，y 2.所求直线的斜率k2.则直线方程为y22(x1)，即2xy40.92解析点P在切线上，f(5)583，又f(5)k1，f(5)f(5)312.10解设切点坐标为(x0，y0)，则有y0x
5、.因y2x.ky|xx02x0.因切线方程为yy02x0(xx0)，将点(1，3)代入，得：3x2x02x，x2x030，x01或x03.当x01时，k2；当x03时，k6.所求直线的斜率为2或6.11解yf(x0x)f(x0)(x0x)3a(x0x)29(x0x)1(xax9x01)(3x2ax09)x(3x0a)(x)2(x)3，3x2ax09(3x0a)x(x)2.当x无限趋近于零时，无限趋近于3x2ax09.即f(x0)3x2ax09.f(x0)329.当x0时，f(x0)取最小值9.斜率最小的切线与12xy6平行，该切线斜率为12.912.解得a3.又a0，a3.12解f(x) (ax2axb)2axb.由已知可得，解得a4，b12.13解f(x) 2x，设P(x0，y0)为所求的点，(1)因为切线与直线y4x5平行，所以2x04，x02，y04，即P(2,4)(2)因为切线与x轴成135的倾斜角，所以其斜率为1，即2x01，得x0，即y0，即P.