1、专训一：常见立体图形的分类名师点金：立体图形就是各部分不都在同一平面内的几何图形，常见的立体图形有柱体(圆柱、棱柱)、锥体(圆锥、棱锥)、台体(圆台、棱台)(以后将学)和球体(球)四类 按柱、锥、球分类1下列各选项中，都为柱体的是() A B C D2在如图所示的图形中，是圆柱的有_，是棱柱的有_(填序号)(第2题)3(1)把图中的立体图形分类，并说明分类标准；(2)图中与各有什么特征？有哪些相同点和不同点？(第3题) 按有无曲面分类4下列几何体中表面都是平面的是()A圆锥B圆柱C棱柱D球体5把一个三角尺绕任意一条边所在直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体_曲面(填“有”或“无”)6如图，
2、按组成的面来分类，至少有一个面是平面的图形有_，至少有一个面是曲面的图形有_(第6题)7将下列图形按有无曲面分类(第7题)专训二：立体图形的展开与折叠名师点金：一个立体图形的平面展开图的形状由展开的方式决定，不同的展开方式得到的平面展开图一般是不一样的，但无论怎样展开，平面展开图都应体现出原立体图形面的个数与形状 正方体的展开图1(中考德州)如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是()(第1题)2如图所示的图形都是由6个大小一样的正方形拼成的，哪些是正方体的平面展开图？(第2题) 长方体的展开图3如图是一个长方体的平面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题(1)如果面A是长方
3、体的上面，那么哪一面会在下面？(2)如果面F是长方体的后面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么哪一面会在前面？(第3题) 其他立体图形的展开图4如图是一些几何体的平面展开图，请写出这些几何体的名称(第4题) 立体图形展开图的相关计算问题5(中考青岛)如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色)，则第n个几何体中，只有两个面涂色的小立方体共有_个(第5题)6如图所示这样形状的铁皮能围成一个长方体铁桶吗？如果能，它的体积有多大？(第6题)专训三：巧用线段中点的有关计算名师点金：利用线段的中点可以得
4、到线段相等或有倍数关系的等式来辅助计算，由相等的线段去判断中点时，点必须在线段上才能成立 线段中点问题类型一：与线段中点有关的计算1已知A，B，C三点在同一条直线上，若线段AB20 cm，线段BC8 cm，M，N分别是线段AB，BC的中点(1)求线段MN的长；(2)根据(1)中的计算过程和结果，设ABa，BCb，且ab，其他条件都不变，你能猜出MN的长度吗？(直接写出结果)类型二：与线段中点有关的说明题2画线段MN3 cm，在线段MN上取一点Q，使MQNQ；延长线段MN到点A，使ANMN；延长线段NM到点B，使BN3BM.(1)求线段BM的长；(2)求线段AN的长；(3)试说明点Q是哪些线段的
5、中点 线段分点问题类型一：与线段分点有关的计算(设参法)3如图，B，C两点把线段AD分成243的三部分，M是AD的中点，CD6 cm，求线段MC的长(第3题)类型二：线段分点与方程的结合4A，B两点在数轴上的位置如图，O为原点，现A，B两点分别以1个单位长度/秒，4个单位长度/秒的速度同时向左运动(1)几秒后，原点恰好在两点正中间？(2)几秒后，恰好有OAOB12?(第4题)专训四：线段上的动点问题名师点金：解决线段上的动点问题一般需注意：(1)找准点的各种可能的位置；(2)通常可用设元法，表示出移动变化后的线段的长(有可能是常数，那就是定值)，再由题意列方程求解 线段上动点与中点问题的综合1
6、(1)如图，AB16，点D是AB上一动点，M，N分别是AD，DB的中点，能否求出线段MN的长？若能，求出其长，若不能，试说明理由(2)如图，AB16，点D运动到线段AB的延长线上，其他条件不变，能否求出线段MN的长？若能，求出其长，若不能，试说明理由(3)你能用一句话描述你发现的结论吗？(第1题) 线段上动点问题中的存在性问题2如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为2、6，O为原点，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.(第2题)(1)PA_；PB_(用含x的式子表示)；(2)在数轴上是否存在这样的点P(不与A，B重合)，使PAPB10？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由(3)点P以
7、1个单位长度/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位长度/s的速度向左运动，点B以20个单位长度/s的速度向右运动，在运动过程中，M，N分别是AP，OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由 线段和差倍分关系中的动点问题3如图，线段AB24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点(1)出发多少秒后，PB2AM?(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BMBP为定值(3)当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，有下列两个结论：MN长度不变；MAPN的值不变判断两个结论的正误(第3题)专训五：巧用角平分线的有关计算名师点金：角平分线的定义是进行角度计算常见的重
8、要依据，因此解这类题要从角平分线入手找角的数量关系，利用图形中相等的角的位置关系，结合角的和、差关系求解 角平分线的夹角问题(分类讨论思想)1已知AOB100，BOC60，OM平分AOB，ON平分BOC，求MON的度数 巧用角平分线解决折叠问题(折叠法)2如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点A落在A处，BC为折痕，然后把BE折过去，使之落在AB所在直线上，折痕为BD，那么两折痕BC与BD的夹角是多少度？(第2题) 巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问题(方程思想)3如图，已知BOC2AOC，OD平分AOB，且COD19，求AOB的度数(第3题) 巧用角平分线解决角的推理证明问题(转化思想)4如
9、图，已知OD，OE，OF分别为AOB，AOC，BOC的平分线，DOE和COF有怎样的关系？说明理由(第4题)专训六：巧用角平分线的有关计算名师点金：时钟时针、分针转动角度的问题，要注意时针转动一大格，转过角度为周角的十二分之一，即30.每一个大格之间又分为五个小格，每个小格对应的角度是6.注意时针与分针转动角度的速度比是112，时针转动30，分针转动360；分针与秒针转动角度的速度比是160，分针转动6(一个小格)，秒针转动360. 利用时间求角度类型一：按固定时间求角度1(1)从上午11时到下午1时30分，这期间时针转过了_；下午1：30，时针、分针的夹角是_(2)3点20分时，时针与分针的
10、夹角是多少度？类型二：按动态时间求角度2小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分针组成的角)问题，他想和大家一起来讨论相关问题(1)分针每分钟转6度，时针每分钟转_度(2)你能指出下面各个图中时针与分针之间夹角的大小吗？图的钟面角为_度，图的钟面角为_度(第2题)(3)12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？ 利用角度求时间(方程思想)3如图，观察时钟，解答下列问题：(1)在2时和3时之间什么时刻，时针和分针的夹角为直角？(第3题)(2)小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为90，下午不到六点回家时，
11、发现时针与分针的夹角又为90，那么小明外出了多长时间？ 答案专训一1C2.；3解：(1)按柱体、锥体、球体分：为柱体；为锥体；为球体(答案不唯一)(2)是圆柱，圆柱的上、下底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面；是五棱柱，上、下底面是完全相同的五边形，侧面是5个长方形相同点：两者都有两个底面不同点：圆柱的底面是圆，五棱柱的底面是五边形圆柱的侧面是一个曲面，五棱柱的侧面由5个长方形组成4C5.有6.；7解：有曲面的是；无曲面的是.专训二1B2解：图都是正方体的平面展开图3解：(1)如果面A是长方体的上面，那么面C会在下面(2)如果面F是长方体的后面，从左面看是面B，那么向外折时面C会在上面，向里折时
12、面A会在上面(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么向外折时面B会在前面，向里折时面D会在前面4解：三棱锥；四棱锥；五棱锥；三棱柱；圆柱；圆锥点拨：棱锥和棱柱的共同点是棱锥、棱柱都是以底面多边形的边数来命名的，如三棱锥是指底面为三角形的棱锥，而五棱柱是指底面为五边形的棱柱它们的不同点是棱柱的侧棱互相平行，而棱锥的侧棱交于一点5(8n4)点拨：从下往上数只有两个面涂色的小立方体个数，图中：第一层4个，第二层0个；图中：第一层4个，第二层4个，第三层4个；图中：第一层4个，第二层4个，第三层4个，第四层8个，故第n个几何体中涂两个面的小立方体有4n4(n1)个，即(8n4)个6解：能围成，体积为
13、407065182 000(cm3)答：体积为182 000 cm3.专训三1解：(1)分两种情况：当点C在线段AB上时，如图，因为M为AB的中点，所以MBAB2010(cm)因为N为BC的中点，所以BNBC84(cm)，所以MNMBBN1046(cm)；(第1题)当点C在线段AB的延长线上时，如图，因为M为AB的中点，所以MBAB2010(cm)因为N为BC的中点，所以BNBC84(cm)，所以MNMBBN10414(cm)(2)MN(ab)或MN(ab)2解：如图(第2题)(1)因为BN3BM，所以BMMN.因为MN3 cm，所以BM31.5(cm)(2)因为ANMN，MN3 cm.所以A
14、N1.5 cm.(3)因为MN3 cm，MQNQ，所以MQNQ1.5 cm.所以BQBMMQ1.51.53(cm)，AQANNQ1.51.53(cm)所以BQQA.所以点Q是线段MN的中点，也是线段AB的中点3解：设AB2k cm，则BC4k cm，CD3k cm，AD2k4k3k9k(cm)因为CD6 cm，即3k6，所以k2，则AD18 cm.又因为M是AD的中点，所以MDAD189(cm)所以MCMDCD963(cm)4解：(1)设运动时间为x秒，依题意得x3124x，解得x1.8.答：1.8秒后，原点恰好在两点正中间(2)设运动时间为t秒B与A相遇前：124t2(t3)，即t1；B与A
15、相遇后：4t122(t3)，即t9.答：1秒或9秒后，恰好有OAOB12.专训四1解：(1)能MNDMDNADBD(ADBD)AB8.(2)能MNMDDNADBD(ADBD)AB8.(3)若点D在线段AB或线段AB的延长线上，点M，N分别是AD，DB的中点，则MNAB.2解：(1)|x2|；|x6|(2)存在分三种情况：当点P在A，B之间时，PAPB8，故舍去；当点P在B点右边时，PAx2，PBx6，因为(x2)(x6)10，所以x7；当点P在A点左边时，PAx2，PB6x，因为(x2)(6x)10，所以x3.所以当x3或7时，PAPB10，(3)的值不发生变化，理由如下：设运动时间为t s.
16、则OPt，OA5t2，OB20t6，所以APOAOP6t2，ABOAOB25t8，ONOB10t3，所以ABOP24t8，AMAP3t1，所以OMOAAM5t2(3t1)2t1，所以MNOMON12t4，所以2，故的值不发生变化3解：(1)设出发x秒后，PB2AM，则PA2x，PB242x，所以AMx，所以242x2x，即x6.所以出发6秒后，PB2AM.(2)因为BMABAM24x，PB242x，所以2BMBP2(24x)(242x)24，即2BMBP为定值(3)易知PA2x，AMPMx，所以PB2x24，所以PNPBx12，所以MNPMPNx(x12)12.所以MN长度不变，为定值，即结论
17、正确；MAPNxx122x12，所以MAPN的值是变化的，即结论不正确专训五1解：(1)如图，当OC落在AOB的内部时，因为OM平分AOB，ON平分BOC，所以BOMAOB10050，BONBOC6030.所以MONBOMBON503020.(第1题)(2)如图，当OC落在AOB的外部时，因为OM平分AOB，ON平分BOC，所以BOMAOB10050，BONBOC6030.所以MONBOMBON503080.综上可知，MON的度数为20或80.点拨：本题已知没有图，作图时应考虑OC落在AOB的内部和外部两种情况，体现了分类讨论思想的运用2解：因为CBA与CBA折叠重合，所以CBACBA.因为E
18、BD与ABD折叠重合，所以EBDABD.又因为这四个角的和是180，所以CBDCBAABD18090.即两折痕BC与BD的夹角为90.点拨：本题可运用折叠法动手折叠，便于寻找角与角之间的关系3解：设AOCx，则BOC2x.因为OD平分AOB，所以AODAOB(AOCBOC)x.又因为CODAODAOC，所以19xx，解得x38.所以AOB3x338114.点拨：根据图形巧设未知数，用角与角之间的数量关系构建关于未知数的方程，求出角的度数，体现了方程思想的运用4解：DOECOF.理由如下：因为OD平分AOB，所以DOBAOB.因为OF平分BOC，所以BOFBOC.所以DOBBOFAOBBOCAO
19、C，即DOFAOC.又因为OE平分AOC，所以EOCAOC，所以DOFEOC.又因为DOFDOEEOF，EOCEOFCOF，所以DOECOF.点拨：欲找出DOE与COF的关系，只要找到DOF与EOC的关系即可而OD，OF分别是AOB，BOC的平分线，那么由此可得到DOF与AOC的关系，而且又有AOC2EOC，即可转化成DOE与COF的关系，体现了转化思想的运用专训六1解：(1)75；135(2)时针每小时转30，分针每分钟转6.时针从指向12开始转过的角度为330100，分针从指向12开始转过的角度为206120，12010020，即3点20分时，时针与分针的夹角是20.2解：(1)0.5(2)30；22.5(3)设x分钟后分针与时针再次重合，则6x0.5x360，解得x，即经过分钟会再次出现时针与分针重合的现象0.5，6.答：时针转了，分针转了.3解：(1)设从2时经过x分钟，分针与时针的夹角为直角，依题意，有690，解得x.答：在2时分时，时针和分针的夹角为直角(2)设小明外出了y分钟，则时针走了0.5y度，分针走了6y度根据题意，列方程为6y900.5y90，解得y.答：小明外出了分钟点拨：在钟表问题中，常利用时针与分针的转动度数关系：分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5，并且结合起点时时针和分针的位置关系建立角的数量关系
