1、数学（文） 考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。 2.考试完毕交答题卡。第卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1已知集合，则ABCD2.若，则A BCD3.已知向量 =(2，3)，=(3，2)，则=AB2 C5D504.设、均为单位向量，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5函数在0，2的零点个数为A2 B3 C4D56已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=A16B8C4 D27已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2
2、x+b，则Aa=e，b=1Ba=e，b=1Ca=，b=1Da=，8.设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0)两个相邻的极值点，则=A2 B C1 D10.已知，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.11.已知定义在R上的函数满足，在区间上是增函数，且函数为奇函数，则A. B. C. D. 12.记不等式组表示的平面区域为D命题；命题下面给出了四个命题这四个命题中，所有真命题的编号是ABCD 第卷二、填空题（本题包括4个小题，共20分）13设向量(4sin ，3)，(2，3cos )，且，则锐角=_14.设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为_15. 已
3、知函数，则_16.若的面积为,且C为钝角，则B=_；的取值范围是_.三、解答题：（17题到21题每题12分，选考题10分，共70分）17.在ABC中，a=3，cosB=（1）求b，c的值；（2）求sin（B+C）的值18.某食品工厂甲、乙两个车间包装某种饼干，在自动包装传递带上每隔15分钟抽取一袋饼干称其重量，测得数据如下（单位：g）甲：100, 96， 101, 96， 97乙：103, 93, 100, 95, 99（1）这是哪一种抽样方法？（2）估计甲、乙两个车间的平均数与方差，并说明哪个车间的产品更稳定。19.设an是等差数列，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列（1
4、）求an的通项公式；（2）记an的前n项和为Sn，求Sn的最小值20.如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由21已知函数（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；（2）证明：当时，选考题（从22,23题中选择1题作答）22(4-4)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为2sin(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|PB|的值23(4-5)设函数（1）当时，求不等式的解集；
5、（2）若，求的取值范围文科数学答案1. C 2.B 3A 4.C 5.B6C7D 8.D 9.A 10.A 11B 12A13. 14. 15. 16.17.解：（1）由余弦定理，得因为，所以解得所以（2）由得由正弦定理得在中，所以18（1）系统抽样（2）甲车间的产品更稳定试题解析：（1）系统抽样 （2） 故 ， 所以甲车间的产品更稳定。 19.解：（1）设的公差为因为，所以因为成等比数列，所以所以解得所以（2）由（）知，所以，当时，；当时，所以，的最小值为20解：（1）由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM因为M为上异于C，
6、D的点，且DC为直径，所以DMCM又BCCM=C，所以DM平面BMC而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC（2）当P为AM的中点时，MC平面PBD证明如下：连结AC交BD于O因为ABCD为矩形，所以O为AC中点连结OP，因为P为AM 中点，所以MCOPMC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD21解：（1）f（x）的定义域为，f （x）=aex由题设知，f （2）=0，所以a=从而f（x）=，f （x）=当0x2时，f （x）2时，f （x）0所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当a时，f（x）设g（x）=，则 当0x1时，g（x）1时，g（x）0所以x=1是g（x）的最小值点故当x0时，g（x）g（1）=0因此，当时，22.(1)由得直线l的普通方程为xy30又由2sin，得圆C的直角坐标方程为x2y22y0，即x2(y)25 (2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3t)2(t)25，即t23t40由于(3)24420，故可设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1t23，t1t24又直线l过点P(3，)，A，B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|PB|t1|t2|t1t2323解：（1）当时，可得的解集为（2）等价于而，且当时等号成立故等价于由可得或，所以的取值范围是