1、第二节抛体运动一、平抛运动答案：水平重力匀变速抛物线匀速直线自由落体【基础练1】(2020平谷区第二次模拟)从同一高度水平抛出的物体，在空中运动一段时间，落到同一水平地面上。在不计空气阻力的条件下，由平抛运动规律可知()A水平初速度越大，物体在空中运动的时间越长B水平初速度越大，物体在空中运动的时间越短C质量越大，物体在空中运动的时间越短D水平初速度越大，物体落地时的速度越大解析：选D。根据hgt2可知，物体在空中运动的时间只与抛出时的竖直高度有关，与初速度无关，与物体质量无关，A、B、C错误；根据v，可知，水平初速度越大，物体落地时的速度越大，D正确。【基础练2】(2020西北狼联盟一诊联考
2、)一个物体以初速度v0水平抛出，经过一段时间t后其速度方向与水平方向夹角为45，若重力加速度为g，则t为()A.BC.D解析：选B。将末速度分解为水平和竖直方向的分速度则有tan 45，解得：t，故B正确，A、C、D错误。二、斜抛运动答案：斜向上方斜向下方匀变速抛物线匀速直线匀变速直线【基础练3】(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则()AB的加速度比A的大BB的飞行时间比A的长CB在最高点的速度比A在最高点的大DB在落地时的速度比A在落地时的大解析：选CD。两球加速度都是重力加速度g，A错误；飞行时间t2，因h相
3、同，则t相同，B错误；水平位移xvxt，在t相同情况下，x越大说明vx越大，C正确；落地速度v ，两球落地时竖直速度vy相同，可见vx越大，落地速度v越大，D正确。考点一平抛运动规律的基本应用1平抛(或类平抛)运动所涉及物理量的特点物理量公式决定因素飞行时间t取决于下落高度h和重力加速度g，与初速度v0无关水平射程xv0tv0由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同决定落地速度vt与初速度v0、下落高度h和重力加速度g有关速度改变量vgt，方向恒为竖直向下由重力加速度g和时间间隔t共同决定2.关于平抛(或类平抛)运动的两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长
4、线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即xB。(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2tan 。(多选)(2020高考江苏卷)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则()AA和B的位移大小相等BA的运动时间是B的2倍CA的初速度是B的DA的末速度比B的大解析由题图可知，两球的位移大小均为l，A正确；由小球在竖直方向做自由落体运动得ygt2，小球在空中运动时间t，故A的运动时间是B的倍，B错误；再结合水平分运动xv0t可得v
5、0x ，故A的初速度是B的，C错误；由矢量的合成运算法则可得小球落地时的速度v，故vA、vB2，D正确。答案AD【对点练1】如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v02 m/s的速度抛出，经过一段时间到达P点，M为P点在Ox轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM3 m，则小球运动的时间为()A1 sB1.5 sC2.5 s D3 s解析：选D。由平抛运动推论可知，Q为OM的中点，则从O点运动到P点的过程中，小球发生的水平位移xOM2QM6 m。由于水平方向做匀速直线运动，则小球在这段过程中运动的时间为t s3 s，D正确。【对点练2】(2020济南市5
6、月高考模拟)如图所示，这是投掷飞镖游戏的示意图，O点距水平地面的高度为h，竖直靶板与O点的距离为x，不计空气阻力。当投掷者从O点以某一速度向右水平掷出飞镖时，飞镖打在靶上距地面的C点。现将竖直靶板向右移动，仍以相同速度从O点掷出飞镖，飞镖打在靶上的位置应该是()A打在C点B打在地面与C点之间C恰好打在靶板与地面的交点处D不能打在靶板上解析：选D。飞镖打在靶上距地面的C点时有gt，得t1，初速度为v0x。现将竖直靶板向右移动，若飞镖仍能打在靶板上有xv0t2，ygt，解得yhh，则飞镖不能打在靶板上，故D正确，A、B、C错误。考点二有约束条件的平抛运动模型(2020黑龙江鸡西期末)如图所示，以v
7、010 m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为45 的斜面上(g取10 m/s2)，可知物体完成这段飞行的时间是()A. sB. sC1 s D2 s解析物体垂直地撞在倾角为45的斜面上，根据几何关系可知此时速度方向与水平方向的夹角为45，由平抛运动的规律得vyv0tan 45gt，代入数据解得t1 s，故C正确，A、B、D错误。答案C【对点练3】(2020河南省六市4月联合调研)如图所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为2 m，倾角为37，且D是斜面的中点，在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点
8、的水平距离为()A. mB mC. mD m解析：选A。设AB高为h，则从A点抛出的小球运动的时间t1，从D点抛出的小球运动的时间t2，在水平方向上有v0t1v0t2，xv0t1，代入数据得x m，故A正确，B、C、D错误。如图所示，半圆槽MABCN在竖直面内，M点、N点是半圆槽水平直径的两个端点，O点是半圆圆心，OB为竖直半径，A、C为半圆圆周上的两点，两点连线AC垂直平分OB。现有三个小球a、b、c，先从M点水平向右先后抛出a、b两小球，两球依次落在A、B两点；再从P点水平向右抛出c球(P是直径MN上的某一点)，c球恰好垂直于圆周击中C点，则下列说法中正确的是()Aa、b、c三球的下落时间
9、之比为121Bc球抛出点P有可能与M点重合Ca、b、c三球的平抛初速度之比为(2)2Da、b、c三球的机械能之比为(74)212解析由题可知，a、b、c三个小球在竖直方向的位移之比为121，由hgt2可知它们的下落时间之比为11，故A错误；c球恰好垂直于圆周击中C点，则速度的反向延长线经过O点；由平抛运动的推论可知，抛出点到C之间的水平距离等于O到C点水平距离的2倍，然后结合几何关系可知，P点一定在A点的正上方，故B错误；AC垂直平分OB，则AO与CO与竖直方向之间的夹角都是60，所以R，而M与A之间的水平距离为RR，设a与c运动的时间为t，则b运动的时间为t，沿水平方向：对a，RRvat；对
10、b，Rvbt；对c，Rvct，所以vavbvc(2)2，故C正确；由于没有选择合适的重力势能的零势能面，所以不能比较它们的机械能的大小关系，故D错误。答案C【对点练4】某游戏装置如图所示，安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能水平射出速度大小可调节的小弹丸。圆心为O的圆弧槽BCD上开有小孔P，弹丸落到小孔时，速度只有沿OP方向才能通过小孔，游戏过关，则弹射器在轨道上()A位于B点时，只要弹丸射出速度合适就能过关B只要高于B点，弹丸射出速度合适都能过关C只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关D有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能过关解析：选C。设OP与水平方向之间的夹角为，将末速度进行分
11、解如图所示：则tan OERcos ，PERsin 平抛运动的水平位移xBOOERRcos 又xvxt，设发射点到B的高度为h，弹丸沿竖直方向的位移yhPEhRsin 又ygt2vyt则tan 由于P点的位置是固定的，则x是固定的，所以弹射器的高度只能有一个位置。由于弹射器的高度只能有一个位置，则竖直方向弹丸的位移是固定的，由ygt2可知弹丸下落的时间是固定的，所以弹丸的初速度也是固定的。即只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关，故A、B、D错误，C正确。考点三平抛运动中的临界、极值问题在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或
12、恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况。1若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。2若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。3若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点。如图所示，窗子上、下沿间的高度H1.6 m，墙的厚度d0.4 m，某人在离墙壁L1.4 m、距窗子上沿 h0.2 m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g取10 m/s2。则v的取值范围是()
13、Av7 m/sBv2.3 m/sC3 m/sv7 m/s D2.3 m/sv3 m/s解析小物体做平抛运动，可根据平抛运动规律解题。若小物体恰好经过窗子上沿右侧，则有hgt，Lv1t1，得v17 m/s，若小物体恰好经窗子下沿左侧，则有hHgt，Ldv2t2，得v23 m/s，所以 3 m/sv7 m/s，C正确。答案C【对点练5】(多选)(2020四川绵阳期中)2019年9月14日至9月29日女排世界杯在日本举行，中国女排连克强手，取得十一连胜的骄人成绩，成功卫冕世界杯冠军。如图所示，比赛中朱婷在边界A处正上方B点将球水平向右击出，球恰好过网C落在D处，已知AB高h11.8 m，x18.3
14、m，CD9.15 m，网高为h2，不计空气阻力，g取 10 m/s2。则()A球网上边缘的高度h21 mB若保持击球位置、高度和击球方向不变，球刚被击出时的速率为60 m/s，球不能落在对方界内C任意增加击球的高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内D任意降低击球的高度(仍高于h2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内解析：选AC。根据h1gt得：t1 s0.6 s，则平抛运动的初速度为：v0 m/s45.75 m/s，则运动到球网的时间为：t s0.4 s，发球点到球网上边缘的高度为：hgt2100.16 m0.8 m，则球网上边缘的高度为：h2h1h(1.80.8) m1 m，
15、故A正确；根据xv0t1600.6 m36 m2x，知球一定能落在对方界内，故B错误；增加击球高度，只要速度合适，球一定能发到对方界内，故C正确；任意降低击球高度(仍大于h2)，会有一临界情况，此时球刚好触网又刚好压界，若小于该临界高度，速度大会出界，速度小会触网，所以不是高度比网高，就一定能将球发到界内，故D错误。(建议用时：45分钟)1在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中()A速度和加速度的方向都在不断变化B速度与加速度方向之间的夹角一直减小C在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D在相等的时间间隔内，动能的改变量相等解析：选B。由于小球只受
16、重力作用，做平抛运动，故加速度不变，速度大小和方向时刻在变化，A错误；设某时刻速度与竖直方向(即加速度方向)夹角为，则tan ，随着时间t变大，tan 变小，变小，B正确；根据加速度定义式ag，则vgt，即在相等的时间间隔内，速度的改变量相等，但速率的改变量不相等，C错误；根据动能定理，动能的改变量等于重力做的功，即WGmgh，对于平抛运动，在竖直方向上，相等时间间隔内的位移不相等，即动能的改变量不相等，D错误。2一个晴朗无风的冬日，滑雪运动员从雪坡上以v0的水平速度滑出，落在雪坡下面的水平面上，运动员在空中保持姿势不变。则当v0增大时()A落地时间增大B飞出的水平距离增大C落地时速度减小D落
17、地时速度方向不变解析：选B。运动员做平抛运动，则运动时间由竖直高度决定，初速度变大时，落地时间t不变，A错误；根据xv0t可知，飞出的水平距离增大，B正确；落地时水平速度变大，竖直速度vygt不变，则落地时速度变大，C错误；落地时水平速度变大，竖直速度vygt不变，则tan 可知，落地时速度方向改变，D错误。3. 如图所示，一质点做平抛运动先后经过A、B两点，到达A点时速度方向与竖直方向的夹角为60，到达B点时速度方向与水平方向的夹角为45。质点运动到A点与质点运动到B的时间之比是()A.BC.D条件不够，无法求出解析：选B。设初速度大小为v0，将A、B两点的速度分解，在A点：tan(9060
18、)；在B点：tan 45；由以上两式可求得：，故B正确。4(多选)如图所示，三个小球同时从同一高度处的O点向同一方向分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O是O在水平面上的投影，且OAOBOC135。若不计空气阻力，则下列说法正确的是()Av1v2v3135B三个小球落到水平面上的时间相同C三个小球落到水平面上的速度相同D三个小球落到水平面上的速度与水平面的夹角相同解析：选AB。三个小球的竖直分位移相同，由hgt2，得t，可知运动的时间相等，水平分运动为匀速直线运动，由xv0t，知初速度与水平分位移成正比，故v1v2v3OAOBOC135，故A、B正确；初速
19、度不同，根据末速度公式v，可知末速度不同，故C错误；小球落地时竖直方向的vygt，t相同，vy相同，则tan ，由于初速度不同，夹角不同，故D错误。5. 如图所示，某一小球以v010 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2)。以下判断正确的是()A小球经过A、B两点间的时间t sB小球经过A、B两点间的时间t1 sCA、B两点间的高度差h10 mDA、B两点间的高度差h15 m解析：选C。根据平行四边形定则知，vyAv010 m/s，vyBv0tan 60v01
20、0 m/s，则小球由A到B的时间间隔t s(1) s，故A、B错误；A、B的高度差h m10 m，故C正确，D错误。6(多选)如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，其速度方向与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是()A小球水平抛出时的初速度大小为gttan B小球落地时的速度大小为 C小球落地时的位移方向与水平方向的夹角为 D若小球的初速度增大，则减小解析：选BD。将小球落地时的速度分解，如图所示，可知tan ，所以v0，A错误；因为小球落地时的速度方向与水平方向的夹角为，所以落地时的速度大小v，B正确；设小球落地时的位移方向与水平方向的夹角为，则
21、tan tan ，得，C错误；当小球的初速度v0增大时，根据tan ，下落高度不变，则t不变，tan 减小，减小，D正确。7(2020内江市上学期一模)套圈游戏是一项趣味活动，某次游戏中，一小孩从距地面高0.45 m处水平抛出半径为0.1 m的圆环(圆环面始终水平)，套住了距圆环前端水平距离为1.0 m、高度为0.25 m的竖直细圆筒。若重力加速度大小g取10 m/s2，则小孩抛出圆环的初速度可能是()A4.3 m/s B5.6 m/sC6.5 m/sD7.5 m/s解析：选B。根据h1h2gt2得t s0.2 s，则平抛运动的最大速度v1m/s6.0 m/s，最小速度v2 m/s5.0 m/
22、s，则5.0 m/sv6.0 m/s。8. (多选)如图所示，从半径为R1 m的半圆PQ上的P点水平抛出一个可视为质点的小球，经t0.4 s小球落到半圆上。已知当地的重力加速度g取10 m/s2，据此判断小球的初速度可能为()A1 m/s B2 m/sC3 m/sD4 m/s解析：选AD。由hgt2，可得h0.8 m1 m，如图所示，小球落点有两种可能，若小球落在左侧，由几何关系得平抛运动水平距离为0.4 m，初速度v0 m/s1 m/s；若小球落在右侧，平抛运动的水平距离为1.6 m，初速度v0 m/s4 m/s，A、D正确。9(多选)(2020石家庄市二模)如图所示，倾角为30的斜面体固定
23、在水平地面上，斜面底端正上方某高度处有一小球以水平速度v0抛出，恰好垂直打在斜面上，已知重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是()A小球从抛出到落在斜面上的运动时间为B小球从抛出到落在斜面上的运动时间为C小球抛出时距斜面底端的高度为D小球抛出时距斜面底端的高度为解析：选AD。设小球打到斜面上的时间为t，当恰好垂直打在斜面上时，根据几何关系可得tan 60，解得t，故A正确，B错误；小球垂直打到斜面上，根据平抛运动规律，则有xv0t，ygt2，设小球从高度h处抛出并落在斜面上，根据几何关系得tan 30，将t代入，联立解得h，故C错误，D正确。10. (2020河南省实验中学砺锋培卓)如
24、图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为，运动员可视为质点，不计空气阻力。则有()Atan 2Btan Ctan Dtan 1解析：选D。运动员从最高点到落地的过程做平抛运动，根据对称性知平抛运动的水平位移为2L，则有：Lgt2，解得t。运动员通过最高点时的速度为：v，则有：tan 1，故D正确，A、B、C错误。11(2020潍坊市4月模拟)某同学练习定点投篮，篮球从同一位置出手，两次均垂直撞在竖直篮板上，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是()A第1次击中篮板时的速度小B两次击中篮板时的速
25、度相等C球在空中运动过程中第1次速度变化快D球在空中运动过程中第2次速度变化快解析：选A。将篮球的运动反过来看，则篮球两次做平抛运动，由于第1次平抛运动的高度更大，由hgt2得t，所以第1次运动的时间更长，由于两次的水平位移相等，则时间越长的水平初速度越小，故第1次击中篮板时的速度小，故A正确，B错误；球在空中运动过程中速度变化快慢即为加速度，由于球只受重力作用，加速度为重力加速度，则两次速度变化快慢相同，故C、D错误。12. (2020济宁市5月高考模拟)如图所示，小球甲从A点水平抛出，小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时的速度大小相等，方向夹角为45，已知A、C高度差为h，不计空气阻
26、力，由以上条件可知B、A两点高度差为()AhBhChD2h解析：选C。小球甲做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，由hgt可得：甲运动的时间为t甲，竖直分速度：vygt甲，根据运动的合成与分解可知，甲在C点的速度：v甲2v乙，乙球做自由落体运动，下落高度：h2h，故A、B两点高度差为2hhh，故C正确，A、B、D错误。13(多选)(2020太原五中高一阶段性检测)如图所示，某同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，结果都击中篮筐，若篮球出手时高度相同，击中篮筐时篮球的速度方向均沿水平方向，大小分别为vA、vB、vC，抛出时速度的方向与水平方向的夹角分别是A、B、C，篮球的运动时间分别
27、为tA、tB、tC，则下列关系正确的是()AvAvBvC BvAvBvCCtAtBtC DABvBvC，故A、B错误，C正确；夹角的正切值tan ，根据以上分析得出ABC，故D正确。14(多选)(2020日照高一检测)刀削面是西北人喜欢的面食之一，由面条全凭刀削得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，面团到锅的上沿的竖直距离为 0.8 m，面团离锅上沿最近的水平距离为0.4 m，锅的直径为0.4 m。若削出的面片落入锅中，则面片的水平初速度可能是(g取10 m/s2)()A0.8 m/s B1.2 m/sC1.8 m/
28、s D3.0 m/s解析：选BC。根据hgt2得，t s0.4 s因为平抛运动的水平位移0.4 mx0.8 m，根据xvt知，初速度的范围为1 m/sv2 m/s。故B、C正确，A、D错误。15(2020江苏淮安期末)如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高的平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经过最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h。棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g。则此跳跃过程()A所用时间tB水平位移大小x2v0 C初速度的竖直分量大小为2D初速度大小为 解析：选B。竖直方向由：hgt2可得t，该斜抛运动等效为两个完全相同的平抛运动，时间是2倍，故A错误；水平位移x2v0，故B正确；初速度的竖直分量大小为gt，故C错误；用速度的合成，即勾股定理得初速度大小为 ，故D错误。16在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A2倍 B4倍C6倍 D8倍解析：选A。设斜面倾角为，小球落在斜面上时速度方向偏向角为，甲球以速度v抛出，落在斜面上，如图所示；根据平抛运动的推论可得tan 2tan ，所以甲、乙两个小球落在斜面上时速度偏向角相等；故对甲有：v甲末，对乙有：v乙末，所以，故A正确，B、C、D错误。