1、2015-2016学年宁夏银川市六盘山市高级中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1sin210的值为（）ABCD2角的终边过点（1，2），则cos的值为（）ABCD3已知扇形的半径为2cm，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm4若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角5已知为第二象限角，则sin2=（）ABCD6已知向量、满足|=1，|=4，且=2，则与夹角为（）ABCD7要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）
2、A向左平行移动B向右平行移动C向左平行移动D向右平行移动8向量=（1，2），=（2，1），则（）ABC与的夹角是60D与的夹角是309已知，（0，），则sin2=（）A1BCD110y=sin（x）的图象的一个对称中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）11如图是函数y=f（x）图象的一部分，则函数y=f（x）的解析式可能为（） Ay=sin（x+）By=sin（2x）Cy=cos（4x）Dy=cos（2x）12如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sinCED=（）ABCD二、填空题已知向量=（x+3，x23x4）与相等，其中A（1，2），B（3
3、，2），则x等于14函数是偶函数，且，则=15已知cos=，（0，），则tan=16函数的最小正周期T=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知A（1，0），B（4，3），C（2，4），D（0，2），试证明四边形ABCD是梯形18化简：f（）=；（2）求值：19已知、（，），sin（+）=，sin（）=，求cos（+）20函数（A0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求的值21已知向量，且，求：（1）及；（2）求函数的最小值22已知函数f（x）=1+2sin（2x）（1）用五点法作图作
4、出f（x）在x0，的图象；（2）求f（x）在x，的最大值和最小值2015-2016学年宁夏银川市六盘山市高级中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1sin210的值为（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值【解答】解：sin210=sin（180+30）=sin30=故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2角的终边过点（1，2），则cos的值为（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分
5、析】先求出 x=1，y=2，r=，利用cos的定义，求出cos的值【解答】解：角的终边过点（1，2），x=1，y=2，r=，cos=，故选D【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用3已知扇形的半径为2cm，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm【考点】弧长公式【分析】利用弧长公式即可得出【解答】解：扇形的半径为2cm，扇形圆心角的弧度数是2，扇形的弧长=22=4cm故选：B【点评】本题考查了弧长公式的应用，弧长公式为设扇形的弧长为l，圆心角大小为（rad），半径为r，则l=r，属于基础题4若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二
6、象限角C第三象限角D第四象限角【考点】三角函数值的符号【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组【解答】解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故选：C【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正5已知为第二象限角，则sin2=（）ABCD【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cos，然后利用二倍角公式求解即可【解答】解：因
7、为为第二象限角，所以cos=所以sin2=2sincos=故选A【点评】本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力6已知向量、满足|=1，|=4，且=2，则与夹角为（）ABCD【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角【解答】解：向量a、b满足，且，设与的夹角为，则cos=，【0】，=，故选C【点评】两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，夹角、模长、数量积可做到知二求一
8、，数量积的主要应用：求模长；求夹角；判垂直7要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平行移动B向右平行移动C向左平行移动D向右平行移动【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】假设将函数y=sin2x的图象平移个单位得到，根据平移后，求出进而得到答案【解答】解：假设将函数y=sin2x的图象平移个单位得到y=sin2（x+）=sin（2x+2）=应向右平移个单位故选D【点评】本题主要考查三角函数的平移属基础题8向量=（1，2），=（2，1），则（）ABC与的夹角是60D与的夹角是30【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】根据已知条件，利用两个向量的数量积公
9、式、两个向量垂直的条件，得出结论【解答】解：向量=（1，2），=（2，1），=12+（2）1=0，故选B【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的条件，属于基础题9已知，（0，），则sin2=（）A1BCD1【考点】二倍角的正弦【分析】由，两边同时平方，结合同角平方关系可求【解答】解：，两边同时平方可得，（sincos）2=2，12sincos=2，sin2=1故选A【点评】本题主要考查了同角平方关系及二倍角公式的应用，属于基础试题10y=sin（x）的图象的一个对称中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的图象的对
10、称性，得出结论【解答】解：对于函数y=sin（x），令x=k，kZ，可得它的图象的对称中心为（k+，0），kZ令k=1，可得它的图象的一个对称中心为（，0），故选：D【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题11如图是函数y=f（x）图象的一部分，则函数y=f（x）的解析式可能为（） Ay=sin（x+）By=sin（2x）Cy=cos（4x）Dy=cos（2x）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的最大值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式【解答】解：根据函数y=f（x）图象的一部分，可设f（x）=sin（x+），由=+，可得=
11、2，再根据五点法作图可得2+=，=，故f（x）=sin（2x+）=cos（2x），故选：D【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最大值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题12如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sinCED=（）ABCD【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义【分析】法一：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦；法二：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦【解答】解：法一：利用余弦定理在CED中，根据图形可求得ED=，CE=，由余弦定理得cosCED=，
12、sinCED=故选B法二：在CED中，根据图形可求得ED=，CE=，CDE=135，由正弦定理得，即故选B【点评】本题综合考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题，题后要注意总结做题的规律二、填空题（2016春银川校级期中）已知向量=（x+3，x23x4）与相等，其中A（1，2），B（3，2），则x等于1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量的坐标运算和向量相等即可得出【解答】解：由题A（1，2），B（3，2），可知=（31，22）=（2，0）又=，即（x+3，x23x4）=（2，0），解得x=1故答案为1【点评】熟练掌握向量的坐标运算和向量相等是解题的关键14函数是偶函数，且，则
13、=【考点】正弦函数的图象【分析】根据诱导公式和三角函数的奇偶性可得+=+k，解出即可【解答】解：是偶函数，+=+k，kZ解得=+k，kZ|，=故答案为：【点评】本题考查了三角函数的性质，诱导公式的应用，属于基础题15已知cos=，（0，），则tan=【考点】三角函数的化简求值【分析】判断角的范围，利用同角三角函数基本关系式化简求解即可【解答】解：cos=，（0，），可知是锐角，sin=，tan=故答案为：【点评】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力16函数的最小正周期T=【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数【分析】先通过正弦函数的两角和公式对函
14、数进行化简，再正弦函数的性质求出答案【解答】解：y=sinxcos（x+）+cosxsin（x+）=sin（x+x+）=sin（2x+）对于y=sin（2x+），最小正周期T=故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的周期性的求法关键是把函数化简成y=Asin（x+）的形式三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知A（1，0），B（4，3），C（2，4），D（0，2），试证明四边形ABCD是梯形【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量的坐标运算可得： =，于是DCAB，且DCAB，即可证明【解答】证明： =（3，3），=（2，2），=，DCAB，且
15、DCAB，四边形ABCD是梯形【点评】本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理、梯形的定义，属于基础题18（1）化简：f（）=；（2）求值：【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）原式利用诱导公式化简，计算即可得到结果（2）原式利用同角三角函数间基本关系变形，再利用二次函数的性质化简即可得到结果【解答】解：（1）f（）=cos（2）=1【点评】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键19已知、（，），sin（+）=，sin（）=，求cos（+）【考点】两角和与差的余弦函数【分析】直接利用+=（+）（），求出相关三角函数值，利用两角和与差的三角函数求解即可【解答】解：、（，）
16、，+，sin（+）=，cos（+）=；、（，），sin（）=，cos（）=；cos（+）=cos（+）（）=cos（+）cos（）+sin（+）sin（）=【点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，注意角的范围是解题的关键20函数（A0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求的值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值【分析】（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出，得到函数的解析式（2）通过，求出，通过的范围，求出的值【解答】解：（1）函数f（x）的
17、最大值为3，A+1=3，即A=2，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为， =，T=，所以=2故函数的解析式为y=2sin（2x）+1（2），所以，【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力21已知向量，且，求：（1）及；（2）求函数的最小值【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；两角和与差的正弦函数【分析】（1）根据向量数量积公式与两角和的余弦公式，化简可得；由向量模的公式与同角三角函数的基本关系，化简可得=2cosx；（2）由（1）可得f（x）=cos2x2cosx，利用二倍角的余弦公式化简得，再根据cosx在区间0，的取值与二次函
18、数的性质加以计算，可得函数f（x）的最小值【解答】解：（1），=（，），得cosx0，（2）由（1）的结论，可得，可得0cosx1当时，即x=时，f（x）取得最小值【点评】本题考查了向量的数量积与模的公式、三角恒等变换公式、二次函数的性质和函数最值的求法等知识，属于中档题22已知函数f（x）=1+2sin（2x）（1）用五点法作图作出f（x）在x0，的图象；（2）求f（x）在x，的最大值和最小值【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象；正弦函数的图象【分析】（1）列表，描点，连线即可利用“五点作图法”画出函数y=f（x）在0，上的图象（2）利用x的范围，可求，根据正弦函数的图象和性质即可得解其最值【解答】（本小题满分12分）解：（1）列表如下：x0 2x0 y101231+对应的图象如下：（2）f（x）=又，即，f（x）max=3，f（x）min=2【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，五点法作函数y=Asin（x+）的图象，要求熟练掌握五点作图法，属于中档题