1、彭山一中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形面，这个几何体不可能是( )A棱锥B圆锥C圆柱D正方体2下列说法正确的是( )A 垂直于同一条直线的两条直线平行B垂直于同一条平面的两条直线平行C平行于同一个平面的两条直线平行D平行于同一个直线的两个平面平行3.已知过点的直线的斜率为,则( )A.2B.4C.D.4.已知水平放置的按斜二测画法得到如图所示的直观图,其中,那么是一个( )A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形5.如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图
2、是()6.在如图所示的四个正方体中，能得出ABCD的是()7.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:若,则为异面直线; 若,则;若,则; 若,则.则上述命题中真命题的序号为( )A.B.C.D.8.已知，则线段AB垂直平分线的方程为（ ）A. B. C. D.9.有一根蜡烛点燃6min后，蜡烛长为17.4cm;点燃21min后，蜡烛长为8.4cm.已知蜡烛长度(cm)与燃烧时间t(min)可以用直线方程表示，则这根蜡烛从点燃到燃尽共耗时( )A.25minB.35minC.40minD.45min10.在正三棱柱中,侧棱长为,底面三角形的边长为1,则与侧面所成角的大小为( )
3、A. B. C. D. 11.已知为球的球面上的三个点，圆O1为的外接圆，若圆O1的面积为，则球的表面积为( )A.B.C.D.12.动点在正方体的对角线上,过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于点设则函数的图象大致是()A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13.已知三点A（2，3）、B（-1,2)、C（5，m)共线，则m= _.14已知直线l经过点A.且它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线l的斜截式方程为 15.如图所示，扇形的中心角为90，弦AB将扇形分成两个部分,这两部分各以AO为轴旋转一周，求这两部分旋转所得旋转体体积和之比为_.16.如图，矩形中，为边的中点，沿将折
4、起，点折至处（平面），若为线段的中点，则在折起过程中，下列说法正确的是 。始终有平面存在某个位置，使得A1E平面A1DC异面直线与所成角的大小与点A1的位置有关点在某个球面上运动三、解答题.（共70分，写出必要的解题步骤和文字说明）17.（10分）如图，在中，点A（3，0），点C（1，3）（1）求AB所在直线的方程；（2）过点C做CDAB于点D，求CD所在直线的方程18.（12分）如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值19. （12分）已知直线l过点(1,4)，且在x、y
5、轴上的截距依次为a和b,(1) 若a与b互为相反数,求直线的l方程;(2) 若a0,b0,当a+b取得最小值时,求直线l的方程。20.（12分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上的点AB=4，BC=3，MDC=30。证明：平面AMD平面BMC；求直线AM与面ABCD所成角的正切值。21.（12分）如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)证明：GHEF；(2)若EB2，求四边形GEFH的面积。22.（12分）如图，四棱锥PABCD中，PD
6、底面ABCD，ABCD，BAD，AB1，CD3，M为PC上一点，且MC2PM.(1)证明：BM平面PAD；(2)若AD2，PD3，求点D到平面PBC的距离。彭山一中高2022届高二（上）10月月考数学（文科）参考答案一选择题题号123456789101112答案CBDACACBBADD二、 填空题13.4 14.15.16.17.(1)y=3x-9(2)x+3y-10=018.答案：(1)SABC222，三棱锥PABC的体积为VSABCPA22.(2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则EDBC，所以ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角在ADE中，DE2，AE，AD2，cosAD
7、E.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.19.解：（1）若a=0,b=0，则可设，此时，若，则可设，从而有，此时，综上，直线。（2） ，当且仅当，由20.证明：由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD.因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM.因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM.又BCCMC，所以DM平面BMC.而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC.过点M作MECD,垂足为E，连接AE，则由平面CMD平面ABCD，交线为CD知ME平面ABCD，从而直线AM与面ABCD所成角为。由题可知，CM=2，ME=。过点E作EFAB于F点，则AE=在RT中
8、，直线AM与面ABCD所成角的正切值为。21.解(1)证明：因为BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可证EFBC，因此GHEF.(2)如图，连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK. 因为PAPC，O是AC的中点，所以POAC.同理可得POBD.又BDACO，且AC，BD都在底面内，所以PO底面ABCD.又因为平面GEFH平面ABCD，且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH.因为平面PBD平面GEFHGK，所以POGK，且GK底面ABCD.从而GKEF.所以GK是梯形GEFH的高由AB8，EB2，得EBABKBDB14.从而KBD
9、BOB，即K为OB的中点再由POGK，得GKPO.即G是PB的中点，且GHBC4.由已知可得OB4，PO6，所以GK3.故四边形GEFH的面积SGK318.22.答案(1)证明：如上图，过点M作MECD，交PD于点E，连接AE.因为ABCD，故ABEM.又因为MC2PM，CD3，且PEMPDC，故，解得EM1.由已知AB1，得EM綊AB，故四边形ABME为平行四边形，因此BMAE，又AE平面PAD，BM平面PAD，所以BM平面PAD.(2)连接BD，由已知AD2，AB1，BAD，可得DB2AD2AB22ADABcosBAD3，即DB.因为DB2AB2AD2，故ABD为直角三角形，且ABD.因为ABCD，故BDCABD.因为DC3，故BC2.由PD底面ABCD，得PDDB，PDDC，故PB2，PC3，则BCPB，故PBC为等腰三角形，其面积为SPBCPC3 .设点D到平面PBC的距离为h，则三V三棱锥DPBCSPBChh.而直角三角形BDC的面积为SBDCDCDB3，三棱锥PBDC的体积为V三棱锥PBDCSBCDPD3.因为V三棱锥DPBCV三棱锥PBDC，即h，故h.所以点D到平面PBC的距离为.