1、叙州区二中2022-2023学年高二上期中考试文科数学考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1不等式的解集是A B CD2“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3执行如图所示的程序框图，若输入t的取值范围为，则输出s的取值范围为ABCD4点关于直线的对称点的坐标为ABCD5若点在圆的外部，则实数的取值范围是ABCD6在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为ABCD7已知，且，则的最小值为A8BC9D8直线被圆所截得的弦长为AB4CD
2、9已知命题关于的方程没有实根；命题，.若和都是假命题，则实数的取值范围是ABCD10已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是AB或CD11已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为ABCD12已知点在直线上的运动，则的最小值是ABCD第II卷 非选择题（90分）二、填空题(5分每题，共20分)13某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100，200，150，50件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件14若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为_15已知实数满足，则目标函
3、数的最大值为_16已知过点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，直线AB经过抛物线C的焦点F，则_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答17（10分）已知点，直线，直线.(1)求点A关于直线的对称点B的坐标；(2)求直线关于直线的对称直线方程.18（12分）已知圆C：(1)若过点的直线l与圆C相交所得的弦长为，求直线l的方程；(2)若P是直线：上的动点，PA，PB是圆C的两条切线，A，B是切点，求四边形PACB面积的最小值19（12分）已知焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且过点（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线与双曲线C交
4、于A，B两点，求弦长20（12分）如图，三棱锥中，平面.（1）求证：平面；（2）若，为中点，求三棱锥的体积.21（12分）已知抛物线的焦点F到准线的距离为2（1）求C的方程;（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值.22（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，离心率，为椭圆上的任意一点（不含长轴端点），且面积的最大值为1.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求的取值范围.叙州区二中2022-2023学年高二上期中考试文科数学参考答案：1C 2A 3A 4A 5C 6D 7C 8A 9D 10B 11A 12A13 14 15-4
5、 1617（1）设点，则由题意可得，解得，所以点B的坐标为，（2）由，得，所以两直线交于点，在直线上取一点，设其关于直线的对称点为，则，解得，即，所以，所以直线为，即，所以直线关于直线的对称直线方程为18(1)圆C：化为标准方程为：，所以圆心为，半径为r=4.（1）当斜率不存在时,x=1代入圆方程得,弦长为,不满足条件；（2）当斜率存在时,设即.圆心C到直线l的距离，解得: 或k=0,所以直线方程为或.(2)过P作圆C的两条切线，切点分别为A、B，连结CA、CB，则.因为,所以所以.所以当时, 最小，四边形PACB面积取得最小值.所以，所以，即四边形PACB面积的最小值为8.19（1）由离心率
6、为，所以，所以双曲线渐近线方程为，设双曲线方程为：，代入点的坐标可得，所以双曲线方程为：；（2）变形可得，联立和方程可得：，所以，所以两点坐标分别为，所以.20（1）平面BCD，平面BCD，.又，平面ABD，平面ABD，平面.（2）由平面BCD，得.，.M是AD的中点，.由（1）知，平面ABD，三棱锥C-ABM的高，因此三棱锥的体积.解法二：（1）同解法一.（2）由平面BCD知，平面ABD平面BCD，又平面ABD平面BCD=BD，如图，过点M作交BD于点N.则平面BCD，且，又，.三棱锥的体积.21（1）抛物线的焦点，准线方程为，由题意，该抛物线焦点到准线的距离为，所以该抛物线的方程为；（2）
7、方法一：轨迹方程+基本不等式法设，则，所以，由在抛物线上可得，即，据此整理可得点的轨迹方程为，所以直线的斜率，当时，；当时，当时，因为，此时，当且仅当，即时，等号成立；当时，；综上，直线的斜率的最大值为.方法二：【最优解】轨迹方程+数形结合法同方法一得到点Q的轨迹方程为设直线的方程为，则当直线与抛物线相切时，其斜率k取到最值联立得，其判别式，解得，所以直线斜率的最大值为方法三：轨迹方程+换元求最值法同方法一得点Q的轨迹方程为设直线的斜率为k，则令，则的对称轴为，所以故直线斜率的最大值为方法四：参数+基本不等式法由题可设因为，所以于是，所以则直线的斜率为当且仅当，即时等号成立，所以直线斜率的最大值为22（）由题可知，又a2=b2+c2，故- 所以椭圆的标准方程为（II）联立方程消去y 整理得：则，解得.8分设，则，即AB的中点为又AB的中点不在园内，所以，解得综上可知，