1、2016年河北省名师俱乐部高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1已知集合A=x|2x23x90，B=x|xm若（RA）B=B，则实数m的值可以是（）A1B2C3D42已知复数z满足，且z的实部与虚部之和为0，则实数m等于（）A3B1C1D33已知函数f（x）=sin（x+）（0）图象的两条相邻的对称轴的距离为若角的终边经过点P（1，2），则f（）等于（）ABCD4从集合A=2，1，2中随机选取一个数记为a，从集合B=1，1，3中随机选取一个数记为b，则直线axy+b=0不经过第四象限的概率为（）ABCD
2、5已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，直线x=a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，且直线AF与双曲线的一条渐近线关于直线y=b对称，则双曲线的离心率为（）AB3C2D6如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）A0B1C2D47在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAAD，ADBC，AB=BC=2，PA=3，PA底面ABCD，E是棱PD上异于P，D的动点设=m，则“0m2”是三棱锥CABE的体积不小于1的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8在ABC中，C=90，AB=3，AC=1，若=2，则等于（）A7B8C12D139已知（0，），且si
3、ncos=，则等于（）ABCD10设函数f（x）=，则不等式f（6x2）f（x）的解集为（）A（3，1）B（2，1）C（，2）D（2，）11某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（）A3AB5AC2AD4A12如图所示，已知点S（0，3），SA，SB与圆C：x2+y2my=0（m0）和抛物线x2=2py（p0）都相切，切点分别为M，N和A，B，SAON，则点A到抛物线准线的距离为（）A4B2C3D3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.13若函数f（x）=在x=x0处取得极值，则x0=14如果实数x，y满足条件，则z=（x1）2
4、+（y+1）2的最小值为15在ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=a，a=2，若b1，3，则c的最小值为16已知函数f（x）=sinx当0x1时，不等式f（x）log2（x2m+）0恒成立则实数m得到取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在等差数列an中，a1=3，其中前n项和为Sn等比数列bn的各项均为正数，b1=1，且b2+S3=21，b3=S2（1）求an与Bn（2）设数列an的前n项和为Tn，求使不等式4TnSn成立的最小正整数n的值18为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联
5、表：已知喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；喜好体育运动不喜好体育运动合计男生5女生10合计50下面的临界值表供参考：P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19如图所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，BC=CD=2，AF=BF，ECFD，FD底面ABCD，M是
6、AB的中点（1）求证：平面CFM平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN平面BEF20已知椭圆M： +=1（b0）上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为4+2（1）求椭圆M的方程；（2）设不过原点O的直线与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围21已知函数f（x）=x3mx2+mx（m0）（1）当m=2时，求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）既有极大值，又有极小值，且当0x4m时，f（x）mx2+（m3m2）x+恒成立，求m的取值范围选修4-1：几何证明选讲22如图，已知PA是O的切线，A是
7、切点，直线PO交O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交O于点E，若PA=2，APB=30（1）求ABO的大小；（2）求AD的长选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，动点A的坐标为（23sin，3cos2），其中R在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为cos（）=a（）写出动点A的轨迹的参数方程并说明轨迹的形状；（）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24设函数f（x）=|x+2|+|x2|，xR，不等式f（x）6的解集为M（1）求M；（2）当a，bM时，证明：3|a+b|a
8、b+9|2016年河北省名师俱乐部高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1已知集合A=x|2x23x90，B=x|xm若（RA）B=B，则实数m的值可以是（）A1B2C3D4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，进而求出A的补集，由A补集与B的交集为B，得到B为A补集的子集，确定出实数m的范围，即可作出判断【解答】解：由A中不等式变形得：（2x+3）（x3）0，解得：x3，即A=，3，RA=（，）（3，+），B=m，+），且（RA）B=B，BRA，即m3，则
9、实数m的值可以是4，故选：D2已知复数z满足，且z的实部与虚部之和为0，则实数m等于（）A3B1C1D3【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由，得z=，再由复数代数形式的乘除运算化简复数z，又z的实部与虚部之和为0，列出等式求解m即可得答案【解答】解：由，得=，又z的实部与虚部之和为0，则，解得m=1故选：B3已知函数f（x）=sin（x+）（0）图象的两条相邻的对称轴的距离为若角的终边经过点P（1，2），则f（）等于（）ABCD【考点】正弦函数的图象【分析】有条件得出f（x）的周期和的正弦，代入数值计算即可【解答】解：f（x）的图象的两条相邻的对称轴的距离为f（x）的周期T=2=，解得=3
10、角的终边经过点P（1，2），为第四象限角，且sin=f（）=sin（7+）=sin（+）=sin=故选：A4从集合A=2，1，2中随机选取一个数记为a，从集合B=1，1，3中随机选取一个数记为b，则直线axy+b=0不经过第四象限的概率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式；几何概型【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件（a，b）的取值所有可能的结果可以列举出，满足条件的事件直线不经过第四象限，符合条件的（a，b）有2种结果，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件aA=2，1，1，bB=1，1，3，得到（a，b）的取值所有可能的结
11、果有：（2，1）；（2，1）；（2，3）；（1，1）；（1，1）；（1，3）；（2，1）；（2，1）；（2，3）共9种结果由axy+b=0得y=ax+b，当时，直线不经过第四限，符合条件的（a，b）有（2，1）；（2，3），2种结果，直线不过第四象限的概率P=，故选：A5已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，直线x=a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，且直线AF与双曲线的一条渐近线关于直线y=b对称，则双曲线的离心率为（）AB3C2D【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得F（c，0），求出双曲线的一条渐近线方程，解得A（a，b），求得直线AF的斜率，由对称思想可得直线AF的斜率和渐
12、近线的斜率互为相反数再由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：由题意可得F（c，0），双曲线=1的一条渐近线方程为y=x，令x=a，可得A（a，b），可得直线AF的方程为y=（xc），由于直线y=b经过A，且斜率为0，由对称性可得直线AF的斜率和渐近线的斜率互为相反数即有=，即为a=ca，可得c=2a，离心率e=2故选：C6如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）A0B1C2D4【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当S=27时，S能被3整除，故S=26，i=2，不
13、满足退出循环的条件；当S=26时，S不能被3整除，故S=15，i=3，不满足退出循环的条件；当S=15时，S能被3整除，故S=10，i=4，不满足退出循环的条件；当S=10时，S不能被3整除，故S=9，i=5，不满足退出循环的条件；当S=9时，S能被3整除，故S=0，i=6，满足退出循环的条件，故输出的S值为0，故选：A7在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAAD，ADBC，AB=BC=2，PA=3，PA底面ABCD，E是棱PD上异于P，D的动点设=m，则“0m2”是三棱锥CABE的体积不小于1的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件
14、、充分条件与充要条件的判断【分析】经过点E作EHAD，垂足为H，可得EH平面ABCD，利用三棱锥条件计算公式可得：VCABE=1，即EH，又PA=3，可得=m1，即可判断出结论【解答】解：经过点E作EHAD，垂足为H，PA底面ABCD，平面PAD平面ABCD则EH平面ABCD，VCABE=VEABC，VCABE=EH=1，则EH，又PA=3，=m21=1，“0m2”是三棱锥CABE的体积不小于1的必要不充分条件故选：B8在ABC中，C=90，AB=3，AC=1，若=2，则等于（）A7B8C12D13【考点】平面向量数量积的运算【分析】可分别以边CB，CA所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，
15、然后过B作BEAC，并且BE=AC，连接CE，并延长AB到F，使得BF=AB，连接EF，从而得到平行四边形BCEF，这样便可说明D为线段BF的中点，根据条件可求得BC=，这样便可得出点C，B，D的坐标，从而求出向量的坐标，从而可求出的值【解答】解：如图，分别以CB，CA所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，过B作BEAC，且BE=AC，连接CE，延长AB到F，使BF=AB，连接EF，则：四边形BCEF为平行四边形；又；D为边BF的中点；根据条件得，；故选：C9已知（0，），且sincos=，则等于（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】法1：由已知的等式记作，利用同角三角函数间的基本关
16、系列出关系式，记作，再根据为锐角，联立求出sin和cos的值，进而利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式分别求出所求式子的分子与分母，代入即可求出所求式子的值法2：利用两角和与差的三角函数化简已知条件以及所求表达式，通过同角三角函数基本关系式求解即可【解答】解：法1：由sincos=，又sin2+cos2=1，且（0，），联立解得：sin=，cos=，=（sin+cos）=故选：D法2：（0，），且sincos=，可得cos（）=，即：cos（）=，（），则=2sin（）=2=故选：D10设函数f（x）=，则不等式f（6x2）f（x）的解集为（）A（3，1）B（2，1）C（，2）D
17、（2，）【考点】分段函数的应用【分析】由题意y1=2x1在1，+）上单调递增，y2=1在（，1）上是常数，利用f（6x2）f（x），可得6x2x1或2x21且x1，解不等式可求【解答】解：函数f（x）=，y1=2x1在1，+）上单调递增，y2=1在（，1）上是常数，由分段函数的性质可知，f（6x2）f（x）6x2x1或6x21且x1，解可得，1x2或x1，即：x（，2）故选：C11某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（）A3AB5AC2AD4A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体一个直三棱柱切去一个三棱锥所得的几何体，由三视图求出几何元素的长度，
18、判断出线面的位置关系，由勾股定理求出几何体的棱长，即可得到答案【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥，四边形ABCD是一个边长为4的正方形，且AF面ABCD，DEAF，DE=4，AF=2，AFAB、DEDC、DEBD，EC=4，EF=FB=2，BE=4，A为此几何体所有棱的长度构成的集合，A=2，4，4，4，4，故选：D12如图所示，已知点S（0，3），SA，SB与圆C：x2+y2my=0（m0）和抛物线x2=2py（p0）都相切，切点分别为M，N和A，B，SAON，则点A到抛物线准线的距离为（）A4B2C3D3【考点】抛物线的简单性质【分析】根据切线的性质可得SMN是等边
19、三角形，故切线SA的斜率为，利用斜率公式及切线的几何意义列方程即可解出A点坐标和p，从而得出答案【解答】解：SM，SN是圆C的切线，SAON，SM=SN，SNOM四边形SMON是菱形，又SMN=MON，SMN是等边三角形设A（x0，y0），由x2=2py得y=，yA=又=，x02=2py0，y0=3，p=2点A到抛物线的准线的距离d=y0+=4故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.13若函数f（x）=在x=x0处取得极值，则x0=3【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求得函数f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间进而得到函
20、数的极大值点，即可得到所求值【解答】解：函数f（x）=的导数为f（x）=，由x3时，f（x）0，可得f（x）在（3，+）递减；由x3时，f（x）0，可得f（x）在（，3）递增即有f（x）在x=3处取得极大值由题意可得x0=3故答案为：314如果实数x，y满足条件，则z=（x1）2+（y+1）2的最小值为【考点】简单线性规划【分析】先根据条件画出可行域，z=x2+（y+2）2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到点B（0，2）距离的最值，从而得到z最值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，z=（x1）2+（y+1）2表示可行域内点到B（1，1）距离的平方，当z是点B到直线x+2y2=
21、0的距离的平方时，z最小，最小值为d2=故答案为：15在ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=a，a=2，若b1，3，则c的最小值为3【考点】余弦定理【分析】由已知及正弦定理可得： =sinC，结合余弦定理，可得3cosC=sinC，从而可求tanC，利用同角三角函数基本关系式可求cosC，从而可求c2=b22b12=（b）2+9，结合范围b1，3，利用二次函数的图象和性质即可解得c的最小值【解答】解：=a，由正弦定理可得： =sinC，整理可得：a2+b2c2=，又由余弦定理可得：a2+b2c2=2abcosC，2abcosC=，整理可得：3cosC=sinC，解得：tanC=，c
22、osC=，c2=b22b12=（b）2+9，b1，3，当b=时，c取最小值为3故答案为：316已知函数f（x）=sinx当0x1时，不等式f（x）log2（x2m+）0恒成立则实数m得到取值范围是（，2【考点】函数恒成立问题【分析】求函数的导数，判断函数的单调性，根据不等式恒成立进行转化，利用参数分离法 转化求最值问题即可【解答】解：函数f（x）=cosx，当0x1时，f（x）0，则函数f（x）在0x1上为增函数，此时f（x）f（0）=0，不等式f（x）log2（x2m+）0等价为log2（x2m+）0成立，即x2m+1恒成立，即x2m，0x1，2m0，即2m，得m2故答案为：（，2三、解答题
23、：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在等差数列an中，a1=3，其中前n项和为Sn等比数列bn的各项均为正数，b1=1，且b2+S3=21，b3=S2（1）求an与Bn（2）设数列an的前n项和为Tn，求使不等式4TnSn成立的最小正整数n的值【考点】数列的求和【分析】（1）根据等差数列和等比数列的通项公式，b2+S3=21，b3=S2，联立解方程组，解得q和d，（2）分别写出等比数列和等差数列的前n项和Sn、Tn，S15=360，4TnS15，解得n5【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，解得：q=3或q=（舍去），d=3an
24、=3n，；（2）由（1）得：Tn=，S15=360，4TnS15得3n181，解得n5，使得不等式4TnS15成立的最小正整数n的数值为518为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；喜好体育运动不喜好体育运动合计男生5女生10合计50下面的临界值表供参考：P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.072
25、2.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】线性回归方程【分析】（1）根据分层抽样比计算出全班喜欢体育运动的人数和不喜欢体育运动的人数，（2）根据公式计算K2，对照临界值表作结论【解答】解：（1）全班喜欢体育运动的人数为50=30，故不喜欢体育运动的人数为20，列联表如下：喜好体育运动不喜好体育运动合计男生 20 5 25女生 10 15 25合计 30 20 50（2）K2=8.3337.879在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜好体育运动与性别有关19如图所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，BC=
26、CD=2，AF=BF，ECFD，FD底面ABCD，M是AB的中点（1）求证：平面CFM平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN平面BEF【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BDCM，又DFCM，由此能证明CM平面BDF（2）过N作NOEF，交EF于O，连结MO，则四边形EFON是平行四边形，连结OE，则四边形BMON是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN平面BEF【解答】证明：（1）FD底面ABCD，FDAD，FDBD，AF=BF，ADFBDF，AD=BD，连接DM，则DMAB，ABCD，B
27、CD=90，四边形BCDM是正方形，BDCM，DFCM，CM平面BDF解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN平面BEF证明如下：过N作NOEF，交EF于O，连结MO，ECFD，四边形EFON是平行四边形，EC=2，FD=3，OF=1，OD=2，连结OE，则OEDCMB，且OE=DC=MB，四边形BMON是平行四边形，则OMBE，又OMON=O，平面OMN平面BEF，MN平面OMN，MN平面BEF20已知椭圆M： +=1（b0）上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为4+2（1）求椭圆M的方程；（2）设不过原点O的直线与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，
28、求OPQ面积的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆M上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为4+2，可得2a+2c=4+2，又a=2b， =b联立解出即可得出（2）可设直线l的斜率垂直且不为0，可设直线l的方程为：y=kx+m（m0），P（x1，y1），Q（x2，y2）与椭圆方程联立化为：（1+4k2）x2+8kmx+（4m24）=0，0，利用根与系数的关系可化简y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2由于直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，可得=k2，代入化简得k2=由于直线OP，OQ的斜率存在，且0，可得：0m22，且m21，则SO
29、PQ=|y1y2|2m|=|x1x2|m|，即可得出【解答】解：（1）椭圆M上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为4+2，2a+2c=4+2，又a=2b， =b，2b+b=2+，解得b=1，a=2，c=，椭圆M的方程为=1（2）可设直线l的斜率垂直且不为0，可设直线l的方程为：y=kx+m（m0），P（x1，y1），Q（x2，y2）联立，化为：（1+4k2）x2+8kmx+（4m24）=0，=64k2m216（1+4k2）（m21）0，且x1+x2=，x1x2=，故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，=k2
30、，化为+m2=0，又m0，解得k2=，即k=由于直线OP，OQ的斜率存在，且0，可得：0m22，且m21，则SOPQ=|y1y2|2m|=|x1x2|m|=，SOPQ的范围是（0，1）21已知函数f（x）=x3mx2+mx（m0）（1）当m=2时，求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）既有极大值，又有极小值，且当0x4m时，f（x）mx2+（m3m2）x+恒成立，求m的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）m=2时，可求出f（x），然后求导数，解f（x）0即可得出y=f（x）的单调递增区间；（2）求导数，根据题意可知一元二次方程f（x）=
31、0有两个不同实数根，从而可得出，构造函数，根据导数在0，4m上的符号情况即可求出函数g（x）在0，4m上的最大值为，然后解不等式即可得出m的取值范围【解答】解：（1）m=2时，f（x）=x24x+3；解f（x）0得，x1，或x3；函数f（x）的单调递增区间是（，1，3，+）；（2）；f（x）既有极大值又有极小值；方程f（x）=0有两个不同实数根；=4m26m0，m0；令=，g（x）=x24mx+3m2；解g（x）=0得，x=m或x=3m，且m；x0，m）时，g（x）0，x（m，3m）时，g（x）0，x（3m，4m时，g（x）0；x=m时，g（x）有极大值，x=3m时，g（x）有极小值0，且g（
32、0）=0，g（4m）=；g（x）的最大值为，则恒成立；m2；m的取值范围为选修4-1：几何证明选讲22如图，已知PA是O的切线，A是切点，直线PO交O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交O于点E，若PA=2，APB=30（1）求ABO的大小；（2）求AD的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）连接AB，求出AOB=60，即可求ABO的大小；（2）过A作AHBC于H，求出HD，即可求AD的长【解答】解：（1）连接AB，则APB=30，PA是O的切线，A是切点，AOB=60，OA=OB，ABO=60；（2）过A作AHBC于H，则PA=2，APB=30，AO=2，AH=，RtAHD中，
33、HD=2，AD=选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，动点A的坐标为（23sin，3cos2），其中R在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为cos（）=a（）写出动点A的轨迹的参数方程并说明轨迹的形状；（）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值【考点】参数方程化成普通方程【分析】（I）将A的坐标写成参数方程，化成普通方程判断轨迹形状；（II）求出曲线C的直角坐标方程，根据有一个交点得出两曲线相切，列出方程解出a【解答】解：（I）设动点A（x，y），则A的轨迹的参数方程为，（为参数）化成普通方程为（x2）2+（y+2）2=9A的轨
34、迹为以（2，2）为圆心，以3为半径的圆（II）cos（）=a，cos+=a，曲线C的直角坐标方程为直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，=3，解得a=3或a=3选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24设函数f（x）=|x+2|+|x2|，xR，不等式f（x）6的解集为M（1）求M；（2）当a，bM时，证明：3|a+b|ab+9|【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求出不等式f（x）6的解集M（2）用分析法证明此不等式，分析使此不等式成立的充分条件为（a29）（9b2）0，而由条件a，bM可得（a29）（9b2）0成立，从而证得要证的不等式【解答】解：（1）不等式即|x+2|+|x2|6，而|x+2|+|x2|表示数轴上的x对应点到2、2对应点的距离之和，3和3对应点到2、2对应点的距离之和正好等于6，故不等式的解集为M=3，3（2）要证3|a+b|ab+9|，只要证9（a+b）2（ab+9）2，即证：9（a+b）2（ab+9）2=9（a2+b2+2ab）（a2b2+18ab+81）=9a2+9b2a2b281=（a29）（9b2）0，而由a，bM，可得3a3，3b3，（a29）0，（9b2）0，（a29）（9b2）0成立，故要证的不等式3|a+b|ab+9|成立2016年7月29日