1、阳东广雅中学20152016学年第一学期高二年级期中考试试卷数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后
2、，将答题卷和答题卡一并收回。第一部分 选择题一、 选择题(本题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 在等差数列中，若=4，=2，则=（ ） A、-1 B、0 C、1 D、62.在ABC中，已知a=6，A=60，C=45，则c= （ ） ABCD3.不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 4.已知等比数列的公比为正数，且，则（ ） A B C D5、在中，若，则的形状一定是( )A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形6、若数列的前n项和 则等于（ ）A. 18 B. 19 C . 20 D. 217、已知点和在直线的两侧，则a
3、的取值范围是（ ）.A 或 B 或C D 8、设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A. 5 B. 3 C . 7 D. 89、已知为等差数列，为正项等比数列，公比，若,则( )A B C D.以上都有可能10、在数列中，已知，则等于 （ ） A B C D11若的内角、所对的边、满足，且，则的值为 （ ） A B C D12.已知是上的奇函数，则数列的通项公式为 （ ） A B C D 二、填空题（每题5分，共20分）13不等式的解集为 ；14、已知正数满足，则的最小值为 ；15、已知ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_；16、 已知数列，则数列的通项 公式为
4、 .三、解答题（本大题共6小题，满分70分解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题10分）已知等差数列的前项和为, .（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时, 取得最小值.18.（本小题12分）已知的周长为，且.(1) 求边的长；(2) 若的面积为，求角的值.19.（本小题12分） 已知，不等式的解集是.（） 求的解析式；（） 若对于任意，不等式恒成立，求t的取值范围20. （本小题12分）已知等差数列an满足：，的前n项和为（1）求及； （2）若，（nN*），求数列bn的前n项和21.（本小题12分） 某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加
5、2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元（）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以46万元出售该楼; 纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？22.（本小题12分）已知正项数列的前项和为，数列是首项为，公比为的等比数列.（1）求证数列是等差数列；（2）若的前项和;（3）在（2）条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由.阳东广雅中学20152016学年第一学期高二年级期中考试试卷数学（理科）答案及说明一、选择题（每小题5分，共60分）1、B 2、D 3、A 4
6、、B 5、D 6、B 7、C 8、C 9、B 10、D 11、A 12、C 二、填空题（每题5分，共20分）13、 14. 15、 16、三、解答题（本大题共6小题，满分70分解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（满分10分）解: （1） ， 2分解得. 4分 -6分（2）8分9分, 当或时, 取得最小值. 10分18.（满分12分）19.（本小题12分） 解：（），不等式的解集是，所以的解集是，所以是方程的两个根，由韦达定理知，. -5分（） 恒成立等价于错误！未找到引用源。恒成立,设，则的最大值小于或等于则由二次函数的图象可知错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。为减函数
7、，所以错误！未找到引用源。，所以. -12分20.（本小题12分） 解：（1）设等差数列an的首项为a1，公差为da2=5，a4+a6=22， a1+d=5，2a1+8d=22， 解得a1=3，d=2，an=2n+1，Sn=n2+2n -6分（2）f（x）=，bn=f（an），bn=，an=2n+1 ，bn=，Tn=b1+b2+bn= =所以数列bn的前n项和Tn=-12分21.（本小题12分）解：（）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个 以1为首项，2为公差的等差数列，共-2分 因此利润，-4分 令 解得： -5分 所以从第4年开始获取纯利润-6分（）年平均利润-8分 （当且仅当，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12=154（万元）-10分利润所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元）-11分两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案12分22.（本小题满分12分）解：（1）由，当n=1时， 1分当，即 3分 即的等差数列 4分（2）依题意 6分 , 7分得 9分（3）=10分要使数列为等比数列，当且仅当时故存在，使为等比数列 12分