1、吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高二数学第三次月考试题 文（含解析）一选择题1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求得集合，然后根据交集的概念可得结果.详解】依题意，故.故选：C【点睛】本题考查交集的运算，属基础题.2.值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据负角化正角、大角化小角的原则，利用诱导公式进行计算.【详解】故选A【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，诱导公式的应用在利用诱导公式进行计算时，转化口诀：负化正、大化小，化成锐角解决了3.已知命题，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【
2、详解】写特称命题的否命题，将存在量词改为全称量词，再否定结果所以命题的否定为故选： A点评：掌握命题的改写方法4.最小值是 ( )A. -1B. C. D. 1【答案】B【解析】试题分析：，当sin2x=-1即x=时，函数有最小值是，故选B考点：本题考查了三角函数的有界性点评：熟练掌握二倍角公式及三角函数的值域是解决此类问题的关键，属基础题5.函数的定义域是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【详解】函数f（x）=+lg（3x+1），；解得x1，函数f（x）的定义域是（，1）故选B【点睛】本题考查了求函数定义
3、域应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目6.在等比数列中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设等比数列的公比为，由等比数列的定义知与同号，再利用等比中项的性质可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，.由等比中项的性质可得，因此，故选B.【点睛】本题考查等比中项性质的应用，同时也要利用等比数列的定义判断出项的符号，考查运算求解能力，属于中等题.7.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】A【解析】【分析】根据函数平移变换的方法，由即，只需向右平移个单位即
4、可.【详解】根据函数平移变换,由变换为,只需将的图象向右平移个单位，即可得到的图像，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换，解题关键是看自变量上的变化量，属于中档题.8.已知为等差数列，若，则（ ）A. 24B. 27C. 36D. 54【答案】C【解析】【分析】计算得到，根据得到答案.【详解】，故，.故选：.【点睛】本题考查了根据等差数列性质求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.9.已知数列满足，且，那么（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【解析】是公差为2，的等差数列，本题选择C选项.10.已知的内角的对边分别为，则一定为（）A. 等腰三角形B. 钝角
5、三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理，角化边，即可求解.【详解】由结合正弦定理得，,从而.故选:A【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化，判断三角形的形状，属于基础题.11.设P是圆上的一点，则点P到直线的距离的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】A【解析】【分析】计算圆心到直线的距离然后减去半径长即可.【详解】由圆的标准方程可得圆心，半径长为2圆心C到直线的距离为所以圆C上任一点P到直线的最小距离是.故选：A.【点睛】本题考查圆上的点到直线距离的最值问题，记住结论，属基础题.12.“”是“直线与直线平行”的（ ）A. 充分不必要条件
6、B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】先由两直线平行得到方程解出m的值，再验证排除两直线重合的情况，得到平行的充要条件，再进行判断即可.【详解】解：若直线：与直线：平行则，当时，直线：与直线：，两直线重合，舍所以“直线：与直线：平行”等价于“”所以“”是“直线：与直线：平行”的既不充分也不必要条件故选D【点睛】本题考查了两直线平行的充要条件，充分必要条件的判断，注意判断两直线平行一定要验证两直线是否重合.二填空题 13.设函数 ，则_.【答案】15【解析】【分析】根据分段函数，先计算，然后计算即可.【详解】由题可知：所以则故答案为：15【点睛】本
7、题考查根据分段函数进行求值，根据自变量的范围，正确判断使用哪个表达式，属基础题.14.若数列满足则=_.【答案】【解析】【分析】根据等比数列的定义以及等比数列前项和公式即可求解.【详解】由，是以的等比数列，故.故答案为：【点睛】本题考考查等比数列的定义以及前项和公式，属基础题.15.已知ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为 【答案】【解析】【详解】16.如图所示的是函数的图象，由图中条件写出该函数的解析式为_.【答案】【解析】【分析】根据图像可直接得到，然后可得函数的周期，进一步可得，代点计算得，最后写出式子即可.【详解】由题可知：，所以则又图像过点所以，则即又，令，则所以函数
8、解析式为故答案为：【点睛】本题考查根据三角函数的图像求解解析式，本题关键在于对图形的观察以及对参数的理解和求解，属基础题.三解答题17.已知 （1）求的值； （2）求 的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据角度范围以及平方关系，可得，然后可得结果.（2）根据（1）的条件以及两角和的余弦公式计算可得结果.【详解】（1）由题可知：所以所以（2）所以【点睛】本题考查商数关系、平方关系以及两角和的余弦公式，重在识记公式，属基础题.18.已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切.（1）求圆C的标准方程；（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.【答案】（1）
9、；（2）或【解析】【分析】（1）利用点到直线的距离可得：圆心到直线的距离根据直线与圆相切，可得即可得出圆的标准方程（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程：，即：，可得圆心到直线的距离，又，可得：即可得出直线的方程当的斜率不存在时，代入圆的方程可得：，解得可得弦长，即可验证是否满足条件【详解】（1）圆心到直线的距离直线与圆相切，圆的标准方程为：（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程：，即：，又，解得：直线的方程为：当的斜率不存在时，代入圆的方程可得：，解得，可得弦长，满足条件综上所述的方程为：或【点睛】本题考查直线与圆的相切的性质、点到直线的距离公式、弦长公式、分类讨论方法，考查推理能力与计算能
10、力，属于中档题19.设的角所对边的长分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）使用正弦定理将边化角，简单计算即可.（2）使用余弦定理，根据（1）的结论可得，然后利用三角形面积公式可得结果.【详解】（1）中，由正弦定理可得，又，由可得；（2）由 ，将代入上式可得，的面积【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，着重掌握公式，属基础题.20.已知等差数列数列的前项和为，（）求数列的通项公式；（）求【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1）根据等差数列前n项和公式及通项公式，结合条件列出关于首项与公差的方程组，解方程组得，再代入
11、通项公式（2）先求，再根据，利用裂项相消法求和试题解析：(1) 由题可知，从而有. (2) 由(1)知，从而 .点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.21.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线 极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知直线与曲线交于两点，试求两点间的距离.【答
12、案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）将直线参数方程通过消参得到普通直角坐标方程，结合 可得其极坐标方程；结合两角差的余弦公式，可得，从而可求出曲线C的普通方程.（2）联立直线参数方程和圆的方程，可求出，则.【详解】解：（1）消参得，直线，即；曲线，即，则 ，所以曲线C的普通方程为.（2）设两点在直线上对应的参数分别为，将代入，得，则，则.【点睛】本题考查了参数方程与普通直角坐标方程的转化，考查了直角坐标方程与极坐标方程的互化，考查了弦长问题.求第二问的弦长时，可结合直线和圆的图形，由勾股定理求解，但是计算稍麻烦；也可结合参数的几何意义求解.22.已知函数，给出下列四个结论：函数的最小正周期是；函数在区间上是减函数；函数的图像关于点对称；函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到；其中正确结论是_.【答案】【解析】【分析】把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数性质判断【详解】由题意，正确；当时，在此区间上不单调，错误；，是对称中心，正确；函数的图像向左平移个单位得到图象解析式是，错，所以正确的有故答案为：【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，解题时一般是把函数化为一个角的一个三角函数形式，即形式，然后结合正弦函数性质求解
