1、4.1 线段、射线和直线【教学目标】知识与技能1理解线段、射线和直线的概念,并能理解它们的区别与联系。2能用几何语言描述直线的性质.3会用字母表示线段、射线、直线,会根据语言描述画出图形.过程与方法1通过对直线、射线、线段概念的教学培养学生的几何想象能力和观察能力,用运动的观点看待几何图形.2通过操作活动获得两点确定一条直线等实践操作活动的实验.情感、态度与价值观初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段,并能应用空间与图形知识解决生活中的现象并解决简单的实际问题,体会研究几何图形的意义.【教学重难点】重点:理解并掌握直线的两条性质,会用字母表示图形,并根据语言描述画出图形.难点:直线的两条性质
2、的理解与应用.【教学过程】一、创设情境,引入新课“神舟十号”载人飞船发射成功,人们为之欢欣鼓舞,为了保障它的安全运行,科研人员时刻都在监视着它的一举一动.可是在飞船上天后,肉眼、望远镜无法看清它时怎么办呢?即使在先进的科研装备中,飞船也只是显示为一个点,科研人员正是利用这个点运动成的线路来研究飞船的运行状况的,利用点动成线来研究问题,竟是这般神奇!这节课我们就来学习线的相关知识.知识回顾,问题展示:师:1.六棱柱由什么围成?面与面相交成什么?线与线相交成什么?2.点动成什么?线动成什么?面动成什么?学生回答.生活情景展示(图片): 师:竖琴中绷紧的琴弦,马路上的人行横道线,还有六棱柱的棱,都可
3、以近似地看作线段.线段有两个端点.将线段向一个方向无限延伸,就形成了射线.如:手电筒打开后,有一束光线,它可以射向很远的地方,这束光线可近似地看作射线,探照灯也是一样.射线有一个端点.将线段向两个方向无限延伸,就形成直线.如笔直的铁轨向两方无限延长,它可以近似地看作直线,直线没有端点.师:生活中哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?学生回答.二、讲授新课看一看下面分别是什么图形,有什么特征. 1.线段:有两个端点,能度量大小.2.射线:有一个端点,并向一方无限延伸,不能度量大小.3.直线:没有端点,并向两个方向无限延伸,不能度量大小.师:在几何中,我们怎样表示线段、射线和直线呢?学生阅读课本
4、,举手回答.师:在几何中,我们常用字母表示图形,一个点可以用一个大写字母表示,如图(1)中的两点分别用字母A和B表示,这两点分别记作点A和点B. 如图(1)中,以A、B为端点的线段,记作线段AB或线段BA.有时一条线段也可以用一个小写字母表示,如图(2),记作线段a.由此可知,线段有两种表示方法:一条线段可以用它的两个端点的大写字母表示,也可用一个小写字母表示.师:表示线段的两个字母没有顺序性,如线段BA与线段AB表示的是同一条线段;表示线段时,在字母的前面一定要写上“线段”两字.一条射线可以用它的端点和射线上的另一点表示,如图(3)中的射线,记作射线OM,其中表示端点的字母必须写在另一个字母
5、的前面,而且在两个字母的前面要写上“射线”两字.师:1.表示射线的两个大写字母中第一个一定是端点.2.同一条射线有不同的表示方法,如下图中的射线,可以表示为射线AB,也可表示为射线AC. 3.端点相同的射线不一定是同一条射线,端点不同的射线一定不是同一条射线.4.两条射线为同一条射线必须具备的条件:(1)端点相同;(2)延伸的方向相同.一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示,如图(4)中的直线记作直线AB或直线BA,一条直线也可以用一个小写字母表示,如图(5),可以记作直线l.所以直线也有两种表示方法.师:1.字母前要注明直线两字.2.表示直线的两个字母也可交换位置,但射线不行,它具有方向性
6、,端点在前,射线上任意一点在后.三、变式训练1.如图所示: 射线AB、射线AC、射线BC是不是同一条射线?2.如图所示: (1)图中有几条直线?有几条线段?如何表示它们?(2)图中有几条射线?能表示的射线有几条?如何表示?问题展示:已知点A,B,C,D,按要求画图.画直线BC.连接AB,AC.画射线AD.延长线段AB,反向延长射线AD.如图所示: 图中有 条线段, 条射线, 条直线. 学生回答,教师点评.四、再引入新课出示墨盒:请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程.提出问题:为什么这样拉出的线是直的,其关键是什么?这节课我们就来解决这个问题.师:请同学们总结一下,直线、射线、线段之间的区别
7、与联系?学生回答,教师点评.活动(一) 两点确定一条直线师:请同学们按要求画出直线,你们从中发现了什么吗?1.过一点A画直线.2.过两点A、B画直线.学生画图探究,得出结论.教师找两位同学上黑板画图.师:利用动画展示过一点可以画出无数条直线.过两点可以画一条直线,即两点确定一条直线.如果将一根木条固定在墙上,至少需几个钉子?学生回答.师:你还能举出一些生活中的例子吗?学生举例回答.师:建筑工人砌墙,如何拉参照线?木工师傅锯板时,怎样弹线?教师总结:经过两点有且只有一条直线,即两点确定一条直线.学生回答:活动(二) 两直线相交,只有一个交点师:两条直线相交,有几个交点?学生回答.师:两条直线相交
8、,会有两个交点吗?学生交流探讨,举手回答.师:(反证法)若两直线相交,有两个交点,由直线的性质“两点确定一条直线”知,过这两个交点的直线为同一条直线,这与假设相矛盾.所以两直线相交,只有一个交点.五、变式训练1.平面内三点可确定多少条直线?2.请你探究:(1)平面上有两条直线,最多有多少个交点?(2)平面上有三条直线,最多有多少个交点?(3)平面上有n条直线,最多有多少个交点?学生画图回答.师:问题1中的三个点要分类讨论:看是否在同一直线上;问题2中要看增加一条直线,与其他直线最多有几个交点.问题展示:1.已知线段AB,按下列要求画出图形.(1)延长线段AB到C;(2)在直线AB外取一点D;(3)连接BD;(4)作射线DA.2.已知平面内的三个点A,B,C,过其中每两个点画直线,可以画出几条直线?六、课堂小结1.这节课主要学习了哪些内容?2.通过本节课的学习,你有什么体会?能否与同学们交流一下?学生回答.教师总结:(1)线段、射线、直线的概念;(2)它们的两种表示方法:两个大写字母,一个小写字母.（3）直线的两条性质.（4）直线性质的应用.（5）描述图形及其表示.4