1、2015-2016学年山西大学附中高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1tan150的值为（）ABCD2若=（1，2），=（1，1），则=（）A（2，3）B（0，1）C（1，2）D（2，3）3已知向量=（3，k），=（2，1），则实数k的值为（）ABC6D24已知|=3，在方向上的投影为，则=（）A3BC2D5在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则=（）ABCD6已知向量，满足=0，|=1，|=2，则|2|=（）A2B4C6D87给出下列命题：（1）若，则； （2）向量不可以比较大小；（3）若，
2、则； （4）其中真命题的个数为（）A1B2C3D48设为基底向量，已知向量=k， =2+， =3，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于（）A2B2C10D109已知向量，且，则tan=（）ABCD10如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A 2B 3C 2D 311设、是非零向量，则下列说法中正确是（）ABC若，则D若，则12设a=sin14+cos14，b=sin16+cos16，c=，则a，b，c大小关系（）AabcBbacCcbaDacb二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13cos89cos1+sin91sin181=_14tan25+tan35+tan25tan
3、35=_15已知，和的夹角是锐角，则实数的取值范围是_16在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B=45，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则=_三、解答题（本题共5大题，共52分）17已知=（1，3），=（3，m），=（1，n），且（1）求实数n的值；（2）若，求实数m的值18已知f（）=（1）若=，求f（）的值（2）若为第二象限角，且cos（）=，求f（）的值19已知非零向量，满足|=1，且（）（+）=（1）求|； （2）当=时，求向量与+2的夹角的值20设=（1，1），=（x，3），=（5，y），=（8，6），且（1）求和； （2）求在方向上的投影； （3）求1和2，使21已知=（
4、cos，sin），=（cos，sin），|=（1）求cos（）的值 （2）若0，0，cos=，求sin2015-2016学年山西大学附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1tan150的值为（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】将所求式子中的角150变形为18030，利用诱导公式tan=tan化简后，再利用特殊角的三角函数值化简，即可求出值【解答】解：tan150=tan=tan30=故选B2若=（1，2），=（1，1），则=（）A（2，3）B（0，1）C（1，2）D（2，3）
5、【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据平面向量的坐标运算，计算即可【解答】解： =（1，2），=（1，1），所以=（1+1，12）=（2，3）故选：D3已知向量=（3，k），=（2，1），则实数k的值为（）ABC6D2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直的条件即可求出【解答】解：向量=（3，k），=（2，1），6k=0，解得k=6，故选：C4已知|=3，在方向上的投影为，则=（）A3BC2D【考点】平面向量数量积的运算【分析】关键向量的数量积的定义变形可知，一个向量在另一个向量方向的投影为这个向量的模乘以夹角的余弦值【解答】解：已知|=3，在方向上的投影为，=|c
6、os=3=；故选B5在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则=（）ABCD【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出【解答】解：在ABC中，已知D是AB边上一点=2， =，=，=，故选A6已知向量，满足=0，|=1，|=2，则|2|=（）A2B4C6D8【考点】平面向量数量积的运算【分析】要求没有坐标的向量的模，一般先求模的平方，利用向量的平方等于模的平方解答【解答】解：向量，满足=0，|=1，|=2，|2|2
7、=（2）2=4|2+|24=4+40=8；故选：D7给出下列命题：（1）若，则； （2）向量不可以比较大小；（3）若，则； （4）其中真命题的个数为（）A1B2C3D4【考点】平行向量与共线向量【分析】根据向量不能比较大小，故可判断（1），（2），根据共线和向量的模即可判断（3），（4）【解答】解：（1）若，则，故错误（2）向量不可以比较大小，故正确，（3）若，则； 故正确，（4），故错误，其中真命题的个数为2个，故选：B8设为基底向量，已知向量=k， =2+， =3，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于（）A2B2C10D10【考点】平行向量与共线向量【分析】由题意先求出，再由A，B，D三
8、点共线得=，根据方程两边对应向量的系数相等求出k的值【解答】解：由题意得， =（3）（2+）=2，A，B，D三点共线， =，则k=（2），解得=1，k=2故选B9已知向量，且，则tan=（）ABCD【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系【分析】根据题设条件，由，知，由此能求出tan【解答】解：向量，且，tan=故选A10如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A 2B 3C 2D 3【考点】向量的加法及其几何意义【分析】观察图形知：， =，由此能求出【解答】解：观察图形知：， =，=（）+（）+（）=故选C11设、是非零向量，则下列说法中正确是（）ABC若，则D若
9、，则【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【分析】根据向量共线和向量的数量积的应用分别进行判断【解答】解：对A选项，（ ）与共线，（ ）与共线，故A错误；对B选项，当，共线且方向相反时，结论不成立，故B错误；对C选项， =|cos， =|cos，若=，则|cos=|cos，故C错误对D选项，是非零向量，所以若与共线，与共线，则与共线，故D正确故选D12设a=sin14+cos14，b=sin16+cos16，c=，则a，b，c大小关系（）AabcBbacCcbaDacb【考点】不等式比较大小；两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和的正弦公式对a和b进行化简，转化为正弦值的形式，再由正弦函数的单
10、调性进行比较大小【解答】解：由题意知，a=sin14+cos14=，同理可得，b=sin16+cos16=， =，y=sinx在（0，90）是增函数，sin59sin60sin61，acb，故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13cos89cos1+sin91sin181=0【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：cos89cos1+sin91sin181=cos89cos1cos1sin1=sin1cos1cos1sin1=0，故答案为：014tan25+tan35+tan25tan35=【考点】两角和与差的正切函数【
11、分析】利用两角和差的正切公式即可得出【解答】解：原式=tan（25+35）（1tan25tan35）+tan25tan35=tan60=故答案为：15已知，和的夹角是锐角，则实数的取值范围是|，且0【考点】平面向量数量积的运算【分析】先求出向量，而由和的夹角是锐角，便可得到0cos，1，根据条件即可求出=，从而解不等式，这样便可求出实数的取值范围【解答】解：；，夹角为锐角；=；，且0；实数的取值范围是|，且0故答案为：16在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B=45，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则=2【考点】向量在几何中的应用【分析】以直角梯形的两个直角边为坐标轴，写出点的坐标，
12、求出向量的坐标，利用向量数量积的坐标形式的公式求【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系则：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（因为AB=2CD=2，B=45，所以AD=DC=1，M为腰BC的中点，则M点到AD的距离=（DC+AB）=，M点到AB的距离=DA=所以，所以=2故答案为2三、解答题（本题共5大题，共52分）17已知=（1，3），=（3，m），=（1，n），且（1）求实数n的值；（2）若，求实数m的值【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）由已知得到向量，利用向量平行求n；（2）求出，的坐标，由向量垂直，数量积为0 求m【解
13、答】解：因为=（1，3），=（3，m），=（1，n），所以=（3，3+m+n），（1）因为所以，即，解得n=3；（2）因为=（2，3+m），=（4，m3），又，所以=0，即8+（3+m）（m3）=0，解得m=118已知f（）=（1）若=，求f（）的值（2）若为第二象限角，且cos（）=，求f（）的值【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用诱导公式化简已知可得f（）=cos，从而利用诱导公式可求=时f（）的值；（2）利用诱导公式可求sin，进而根据同角三角函数基本关系式即可计算得解【解答】解：（1），.（2），为第二象限角，f（）=cos=19已知非零向量，满足|=1，且（）（+）=（1）求
14、|； （2）当=时，求向量与+2的夹角的值【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据条件进行数量积的运算便可求出，从而得出的值；（2）根据，及即可求出的值，进而求出的值，从而根据向量夹角的余弦公式即可求出cos的值，从而得出的值【解答】解：（1）根据条件， =；（2）；，=；0，；20设=（1，1），=（x，3），=（5，y），=（8，6），且（1）求和； （2）求在方向上的投影； （3）求1和2，使【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【分析】（1）根据条件，建立方程关系求出x即可求和； （2）根据向量投影的定义即可求在方向上的投影； （3）根据建立方程关系进行求解即可【解答】
15、（1），6x24=0，x=44+=（4，10），由（4+）=0，得54+10y=0，得y=2则=（4，3），=（5，2），（2）在方向上的投影为（3），解得21已知=（cos，sin），=（cos，sin），|=（1）求cos（）的值 （2）若0，0，cos=，求sin【考点】两角和与差的余弦函数【分析】（1）利用两个向量坐标形式的运算，两角差的余弦公式求得cos（）的值（2）由条件求得 sin（）、sin的值，再根据sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin 计算求得结果【解答】解：（1）=（cos，sin），=（cos，sin），|=cos（）=（2）由（1）得，sin（）=，又cos=，sin=sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+=2016年10月9日