1、四川省仁寿第一中学南校区2020-2021学年高一数学下学期期中试题一、选择题1已知点和向量，若，则点B的坐标为( D )ABCD2在中，若，则（ B ）ABCD3在等差数列 中, ，则的值为（ C ）A24B12C48D64在各项均为正数的等比数列中，则 AA9 B10 C11 D125在中，角所对的边分别为，若，则AABCD6.如图，E是平行四边形ABCD的边AD的中点，设等差数列的前n项和为，若，则（ D ）A25 B C D557已知等差数列的公差为，前项和为，且、成等比数列，则CABCD8在ABC中，若，则ABC的形状是（ D ）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D不能确定9已知数
2、列，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是（ A ）ABCD10.已知等差数列an中，Sn是它的前n项和若S160，且S170，则当Sn最大时n的值为( B )A7B8C9D1011.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，且，则tanC（ C ）ABCD12在锐角中，若，且，则的取值范围是（ B ）ABCD二、填空题13已知且，则在方向上投影为_4_.14已知数列的前n项和公式，则其通项公式_15已知中角、所对的边分别为、，则_4 16在中,已知,为线段上的点,且,则的最大值为 3 .二、解答题17已知向量，若三点共线.（1）求实数的值；（2）若，求的坐标；解：（1）三点共线,
3、存在实数,使得, 2分即,得是平面内两个不共线的非零向量,解得,. 5分（2）因为,所以, 设,因为,所以7分解得或, 9分所以或. 10分18在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且的面积为1求a及sinC的值；2求的值解：1在,2分且,的面积为,4分再根据正弦定理可得,即6分28分,10分故12分19已知数列的前项和为，且.（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）求；解：（1）设，则由已知得，所以为常数，2分所以数列是以为首项以为公比的等比数列，4分则，所以. 6分（2）由（1）知， ，8分两式相减得，所以12分20在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角;（2）若外接圆的半径为
4、，且边上的中线长为，求的面积解：（1）由，得.利用正弦定理得：，2分即，化简得.3分，4分.又，.6分（2）由正弦定理得.7分设为边上的中点，则，利用向量加法法则得：两边平方得：，即9分由余弦定理，即，10分两式相减得，即.11分由三角形面积公式得：.12分21如图，某运动员从A市出发沿海岸一条笔直公路以每小时15km的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在A市南偏东方向距A市75km，且与海岸距离为45km的海上B处有一艘划艇与运动员同时出发，要追上这位运动员.（1）划艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？（2）若划艇每小时最快行驶11.25km，划艇全速行驶，应沿何种路线行驶才能尽快追上
5、这名运动员，最快需多长时间？解：（1）设划艇以的速度从处出发，沿方向，后与运动员在处相遇，过作的垂线，则，在中，则，2分由余弦定理，得，得整理得：当，即时，取得最小值81，即，5分所以划艇至少以9的速度行驶才能把追上这位运动员6分（2）划艇每小时最快行驶11.25km全速行驶，假设划艇沿着垂直于海岸的方向，即方向行驶，而，此时到海岸距离最短，需要的时间最少，所以需要：，9分而时运动员向东跑了：，而，即时，划艇和运动员相遇在点.所以划艇应垂直于海岸向北的方向行驶才能尽快追上这名运动员，最快需要.12分22已知公差大于0的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3a89，a5+a68（1）求数列an
6、的通项公式an；（2）若Tn|a1|+|a2|+|a3|+|an|，求T10；（3）若，存在非零常数c，使得数列bn是等差数列，存在nN*，不等式成立，求k的取值范围（1）根据题意，因为数列an是等差数列，设其公差为d，则有a3+a8a5+a68，又由a3a89，则有a31，a89或a39，a81，因为d0，故可得a39，a81，则5da8a310，解得d2，a3a1+2d9，故a113故an2n153分（2）根据（1）中所求，令an2n150，解得n7.5，故数列的前7项均为负数，从第8项开始都为正数当n7时， ；当n7时，综上所述：=586分（3）由（1）中an2n15则，7分故可得，因为存在非零常数，使得其为等差数列，故可得b1+b32b2，即，整理得c2+14c0，解得c14，c0舍去故9分则存在nN*，不等式成立，等价于存在nN*，不等式成立则只需，10分设，由对勾函数可知，当有最小值，当n3时，；当n4时，故的最小值为，则即可；故k的取值范围为12分