1、吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理答题时间： 90分钟 满分：150分一、 选择题（共60分，每小题5分）1 若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A 或为假 B 假 C 真 D 不能判断的真假2抛物线的焦点坐标是( )A B C D3. 命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是()Ax0(0，)，ln x0x01Bx0(0，)，ln x0x01Cx(0，)，ln xx1Dx(0，)，ln xx14某同学学业水平考试的9科成绩的茎叶图如图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为()A79 B80 C81 D825、执行如图所示的程序框图，则输出S的值
2、为( )A B C D 6. 同时投掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是（ ）A. B. C. D.7.已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是 ( ) A. B. 6 C. D. 128. 正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的余弦值是AB.C.D.9、双曲线x21的渐近线方程为()Ayx Byx Cy2x Dyx10、在三角形ABC中，“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11、在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1
3、D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是( )ABCD12、在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是( )ABCD二、填空题（共20分，每小题5分）13、某校高一有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样方法，从该年级中抽取容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 .14、双曲线的离心率是15、已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为 16、抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是 三、解答题（共70分）17、(满分12
4、分)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如下图所示(1)求直方图中x的值(2)求众数(3)在这些用户中，用电量落在区间100，250)内的户数为多少？18、（13分）给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围19、（13分）某单位从一所学校招收某类特殊人才对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：逻辑思维能力运动协调能力一般良好优秀一般良好优秀例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是人由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思
5、维能力优秀的学生的概率为（1）求，的值；（2）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率20、(满分13分)设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线，被椭圆C所截得的弦长21（14分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成的角；（）求面与面所成二面角的大小。22.延展题(满分5分) 若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的距离的最小值为，求椭圆的标准方程.（老师您好，高二理科数学答题卡共需要4页，请把18题占整
6、页的三分之一把19题占整页的三分之二，把22题占整页的四分之一）理科数学试卷答案一、选择题（共60分，每小题5分）123456789101112BBCBCCCAAABC二、填空题（共20分，每小题5分）13、 25 14、 5/4 15、 16、 (3,6),(3,-6)三、解答题（共70分）17、(满分12分)解：(1)（4分）（0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012）*50=1解得x=0.0044(1) （4分）众数 175(2) （4分） 设户数为x，X=（0.0036+0.0060+0.0044）*50*100=7018、(满分13分) 试题解析：命题
7、：恒成立当时，不等式恒成立，满足题意 2分当时，解得 4分 6分命题：解得 9分为真命题，为假命题，有且只有一个为真 11分如图可得或 13分.19、(满分13分) 试题解析：（I）由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有人设事件：从位学生中随机抽取一位，逻辑思维能力优秀的学生，则解得 所以 5分（2）由题意可知，运动协调能力为优秀的学生共有位，分别记为其中和为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生.从中任意抽取位，可表示为,，共种可能 7分设事件：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生事件包括,，共种可能 9分所以 12分所以至少有一位逻辑思维能力优秀的学
8、生的概率为 13分20、(满分13分) (1)b=4 e=a/c=3/5 a2=16+c2解得 b=4 (2分) a= 5 (4分)所以椭圆方程为x2/25 + y2/16=1 (6分)(2)直线L的方程为y=4/5(x-3) 设弦为ABy=4/5(x-3)x2/25 + y2/16= (8分)联立方程消元得 x2 -3 x -8=0 (10分) AB=41/5 (13分)21(满分14分)证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为. （2分）（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面. （6分 ） （）解：因 （10分）（）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角. （ 14分） 22、(满分5分) 解：a= 2c a- c=解得a= 2 c= b=3 所以椭圆方程为 x2/12 + y2/9=1或 x2/9 + y2/12=1 (5分)