1、2016年宁夏吴忠市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1设复数z满足，则=（）A2+iB2iC2+iD2i2集合A=x|1x2，B=x|x1，则A（RB）=（）Ax|x1Bx|x1Cx|1x2Dx|1x23“x1”是“x21”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A10B18C20D285（1+）（1x）4的展开式中含x3的项的系数为（）A2B2C3D36如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A34B
2、16C48D247已知实数x，y满足，则目标函数z=x+y的最小值为（）A5B4C3D28函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度9执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）Ai5Bi6Ci7Di810已知正三棱锥PABC，点P、A、B、C都在半径为的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）ABCD11如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕
3、圆运动一周，记=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（） ABCD12定义域R的奇函数f（x），当x（，0）时f（x）+xf（x）0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=2f（2），则（）AacbBcbaCcabDabc二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设函数f（x）=，若f（f（1）=2，则a的值为14已知向量，夹角为45，且|=1，|2|=，则|=15已知等比数列an中，a3+a5=8，a1a5=4，则=16已知双曲线C：y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P、Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为
4、三、解答题：解答应洗出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知b=asinC+ccosA（1）求A+B的值；（2）若c=，求ABC面积的最大值18第十七届亚运会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川举行为了搞好接待工作，组委会在首尔大学某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者从事礼宾接待和语言翻译工作，将这30名志愿者的身高（单位：cm）编成茎叶图（如图所示）：组委会安排决定：身高175cm以上（包含175cm）的志愿者从事礼宾接待，身高在175cm以下的志愿者从事语言翻译（）如果从分层抽样的方法从从事礼宾接待的志愿者和从事语言翻译的志愿
5、者中抽取5人，再从这5人中随机选2人，那么至少有一人是从事礼宾接待的志愿者的概率是多少？（）若从所有从事礼宾接待的志愿者中随机选3名志愿者，用表示从事礼宾接待的志愿者中女志愿者的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望19如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，BCAC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点 （1）求证：AB1平面BDC1；（2）求二面角B1C1DB的余弦值20已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线上（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P（2，），Q（2，）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点当A，B运
6、动时，满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由21设函数f（x）=x2+bxalnx，（） 若x=2是函数f（x）的极值点，1是函数f（x）的一个零点，求函数f（x）的解析式；（） 若对任意b2，1，都存在x（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）0成立，求实数a的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，已知圆O上的弦AC=BD，过点C作圆O的切线与BA的延长线相交于点E（1）求证：ACE=BCD；（2）若BE=9，CD=1，求BC的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知在平面直角坐标系xOy
7、内，点P（x，y）在曲线C：为参数，R）上运动以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求ABM面积的最大值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x4|+|xa|（a4）（1）若f（x）的最小值为3，求a的值；（2）当a=1时，若g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围2016年宁夏吴忠市高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1设复数z满足，则=（）A2+iB2iC2+iD2i【
8、考点】复数代数形式的混合运算【专题】计算题【分析】先设出复数的代数形式，再由题意求出复数z，根据共轭复数的定义求出即可【解答】解：设z=a+bi（a、bR），由题意知，1+2i=aib，则a=2，b=1，z=2i， =2+i，故选C【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，以及虚数单位i 的幂运算性质，共轭复数的概念，难度不大，属于基础题2集合A=x|1x2，B=x|x1，则A（RB）=（）Ax|x1Bx|x1Cx|1x2Dx|1x2【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由集合B，求出集合B的补集，然后求出集合A和集合B补集的交集即可【解答】解：由B=x|
9、x1，得到CRB=x|x1，又集合A=x|1x2，则A（CRB）=x|1x2故选：D【点评】此题考查学生会进行补集及交集的运算，是一道基础题学生在求补集时注意全集的范围3“x1”是“x21”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】规律型【分析】直接利用充要条件的判断方法判断即可【解答】解：因为“x1”“x21”，而“x21”推不出“x1”，所以“x1”是“x21”充分不必要条件故选A【点评】本题考查充要条件的判定，基本知识的考查，注意条件与结论的判断4在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=
10、（）A10B18C20D28【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）即可得到结论【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选C【点评】本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的关键5（1+）（1x）4的展开式中含x3的项的系数为（）A2B2C3D3【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】把（1x）4 按照二项式定理展开，可得（1+）（1x）4的展开式中含x
11、3的项的系数【解答】解：（1x）4 =x+x2x3+x4，（1+）（1x）4=（1+）（x+x2x3+x4 ），含x3的项的系数为+2=2，故选：A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题6如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A34B16C48D24【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图知，此几何体是一个四棱锥，其中一个侧面垂直于底面，棱锥高为4，底面是一个长为6，宽为2的矩形，由公式易求出体积【解答】解：由图几何体是一个高为4，底面是一个长为6，宽为2的矩形的四棱锥，故其体积为426=16故选B【点评】本题考
12、查由三视图求面积、体积，解题的关键是根据三视图的作图规则还原出几何体的几何特征，点线面的位置关系，长宽高等测度等，再利用公式求体积与面积，此类题数形结合，由形入数，正确识图是做对此类题的保证7已知实数x，y满足，则目标函数z=x+y的最小值为（）A5B4C3D2【考点】简单线性规划【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+y为直线方程的斜截式，得y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过可行域内的点B（6，3）时，直线在y轴上的截距最小
13、，即z最小目标函数z=x+y的最小值为6+3=3故选：C【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】先根据图象确定A和T的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求的值，再将特殊点代入求出值从而可确定函数f（x）的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可【解答】解：由图象可知A=1，T=，=2
14、f（x）=sin（2x+），又因为f（）=sin（+）=1+=+2k，=（kZ）|，=f（x）=sin（2x+）=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）将函数f（x）向左平移可得到cos2（x+）=cos2x=y故选C【点评】本题主要考查根据图象求函数解析式和方法和三角函数的平移变换根据图象求三角函数解析式时，一般先根据图象确定A的值和最小正周期的值，进而求出w的值，再将特殊点代入求的值9执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）Ai5Bi6Ci7Di8【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的执行过程，计算输出结果即可【解答】解：模拟程
15、序框图执行过程，如下；开始，i=1，s=0，不输出，进入循环，1是奇数？是，s=012=1，i=1+1=2，不输出，进入循环，2是奇数？否，s=1+22=3，i=2+1=3，不输出，进入循环，3是奇数？是，s=332=6，i=3+1=4，不输出，进入循环，4是奇数？否s=6+42=10，i=4+1=5，不输出，进入循环，5是奇数？是，s=1052=15，i=5+1=6，不输出，进入循环，6是奇数？否，s=15+62=21，i=6+1=7，退出循环，输出21，判断框中的条件是：i7？故选C【点评】本题考查了程序框图的执行结果的问题，解题时应模拟程序的执行过程，是基础题10已知正三棱锥PABC，点
16、P、A、B、C都在半径为的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）ABCD【考点】球内接多面体【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算【解答】解：正三棱锥PABC，PA，PB，PC两两垂直，此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，球O的半径为，正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2，球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥PABC的体积V=SA
17、BCh=SPABPC=222=，ABC为边长为2的正三角形，SABC=（2）2=2，h=，球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为=故选：C【点评】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题11如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论【解答】解：当x由0时，t
18、从0，且单调递增，由1时，t从0+，且单调递增，排除A，B，C，故选：D【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特殊值法，结合点的移动规律是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度12定义域R的奇函数f（x），当x（，0）时f（x）+xf（x）0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=2f（2），则（）AacbBcbaCcabDabc【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】先构造函数g（x）=xf（x），依题意得g（x）是偶函数，且g（x）0恒成立，从而故g（x）在x（，0）单调递减，根据偶函数的对称性得出g（x）在（0，+）上递增，即可比较a，b，c的大小【解
19、答】解：设g（x）=xf（x），依题意得g（x）是偶函数，当x（，0）时，f（x）+xf（x）0，即g（x）0恒成立，故g（x）在x（，0）单调递减，则g（x）在（0，+）上递增，又a=3f（3）=g（3），b=f（1）=g（1），c=2f（2）=g（2）=g（2），故acb故选A【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设函数f（x）=，若f（f（1）=2，则a的值为5【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得f（1）=2e11=2，从而f
20、（f（1）=f（2）=log3（4a）=2，由此能求出a的值【解答】解：数f（x）=，f（f（1）=2，f（1）=2e11=2，f（f（1）=f（2）=log3（4a）=2，4a=9，解得a=5故答案为：5【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用14已知向量，夹角为45，且|=1，|2|=，则|=【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用数量积的性质即可得出【解答】解：向量，夹角为45，且|=1，|2|=，化为=10，化为，解得|=故答案为：【点评】本题考查了数量积的性质，属于基础题15已知等比数列an中，a3+a5=8，a1a
21、5=4，则=9【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由等比数列的性质可得a1a5=a32=4，解出a3，分别可得q2，而=q4，代入可得答案【解答】解：由等比数列的性质可得a1a5=a32=4，解得a3=2，或a3=2，当a3=2时，可得a5=8a3=6，q2=3当a3=2，可得a5=8a3=10，q2=5，（舍去）=q4=32=9故答案为：9【点评】本题考查等比数列的性质，涉及分类讨论的思想，属基础题16已知双曲线C：y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P、Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为【考点】双曲线的简单性质【专题】计
22、算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意画出图形，求出|PF2|的长度，利用双曲线定义求出|PF1|的长度，则PF1Q的周长可求【解答】解：由双曲线C：y2=1，得，则F1（2，0），F2（2，0），由于点P的横坐标为2，则PQx轴，令x=2，有，即y=，则|PF2|=，|PF1|=2a+|PF2|=，则PF1Q的周长为|PF1|+|QF1|+|PQ|=故答案为：【点评】本题考查双曲线的方程，考查了双曲线的简单性质，训练了双曲线定义的应用，是中档题三、解答题：解答应洗出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知b=asinC
23、+ccosA（1）求A+B的值；（2）若c=，求ABC面积的最大值【考点】正弦定理；余弦定理【专题】转化思想；解三角形；不等式的解法及应用【分析】（1）由b=asinC+ccosA，由正弦定理可得：sinB=sinAsinC+sinCcosA，又sinB=sin（A+C）=sinCcosA+cosCsinA，可得tanC=1，C（0，）即可得出A+B（2）由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，再利用基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（1）在ABC中，b=asinC+ccosA，由正弦定理可得：sinB=sinAsinC+sinCcosA，又sinB=sin（A+
24、C）=sin（A+C）=sinCcosA+cosCsinA=sinAsinC+sinCcosA，cosCsinA=sinAsinC，A（0，），sinA0，cosC=sinC，可得tanC=1，C（0，）C=，A+B=（2）由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，2=a2+b2ab，2+ab=a2+b22ab，解得ab=2+当且仅当a=b=时取等号SABC=【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、基本不等式的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18第十七届亚运会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川举行为了搞好接待工作，组委会在首尔大学某学院招募了
25、12名男志愿者和18名女志愿者从事礼宾接待和语言翻译工作，将这30名志愿者的身高（单位：cm）编成茎叶图（如图所示）：组委会安排决定：身高175cm以上（包含175cm）的志愿者从事礼宾接待，身高在175cm以下的志愿者从事语言翻译（）如果从分层抽样的方法从从事礼宾接待的志愿者和从事语言翻译的志愿者中抽取5人，再从这5人中随机选2人，那么至少有一人是从事礼宾接待的志愿者的概率是多少？（）若从所有从事礼宾接待的志愿者中随机选3名志愿者，用表示从事礼宾接待的志愿者中女志愿者的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望【考点】离散型随机变量及其分布列；茎叶图；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期
26、望与方差【专题】概率与统计【分析】（I）先用分层抽样的方法，计算出每个人被抽中的概率，再利用对立事件的概率和为1可求得结果；（II）由题意分别计算出取值为0，1，2，3时各自的概率，然后列出分布列并求出期望【解答】解：（I）根据茎叶图，有从事礼宾接待的志愿者12人，有从事语言翻译的志愿者18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是所以抽中的从事礼宾接待的志愿者有人，从事语言翻译的志愿者有人用事件A表示“至少有1名从事礼宾接待的志愿者被选中”，则它的对立事件表示“没有1名从事礼宾接待的志愿者被选中”，则（II）由题意：的可能取值为0，1，2，3则，因此，0123p故【点评】本题考查知识点茎叶图
27、；对立事件的概率；离散型随机变量的分布列及期望，基本知识的应用19如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，BCAC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点 （1）求证：AB1平面BDC1；（2）求二面角B1C1DB的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【专题】数形结合；向量法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）连接B1C与BC1相交0，连接OD，根据线面平行的判定定理即可证明AB1平面BDC1；（2）建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解【解答】证明：连接B1C与BC1相交0，连接OD，BCC1B1是矩形，O是B1C的中点，D为AC的中点，O
28、DAB1，AB1平面BDC1，CD平面BDC1AB1平面BDC1；（2）建立空间坐标系如图：则C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0），B1（0，0，2）则=（0，3，2），=（1，3，0），=（0，0，2），令平面B1DC的一个法向量为=0， =0，从而有，不妨令x=1，则y=，z=得到平面B1DC的一个法向量为=（1，）令平面B1C1D的一个法向量为，所以=0，从而有，不妨令y=1，则x=3，z=0得到平面B1C1D的一个法向量为=（3，1，0），因为=则二面角B1C1DB的余弦值是【点评】本题主要考查线面平行的判定以及二面角的求解，建立空
29、间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解决空间二面角的常用方法，综合性较强，运算量较大20已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线上（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P（2，），Q（2，）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点当A，B运动时，满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）设椭圆C的标准方程为（ab0），由椭圆的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线y=2上，可得b=2，解得b又，a2=b2+c2，联立解得即可（2）设A（x1，y1），B（
30、x2，y2），由APQ=BPQ，则PA，PB的斜率互为相互数，可设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为k，直线PA的方程为： =k（x2），与椭圆的方程联立化为+416=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出【解答】解：（1）设椭圆C的标准方程为（ab0），椭圆的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线y=2上，b=2，解得b=2又，a2=b2+c2，a=4，可得椭圆C的标准方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），APQ=BPQ，则PA，PB的斜率互为相互数，可设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为k，直线PA的方程为： =k（x2），联立，化为+416=0，x1+2=，同理可得：x2
31、+2=，x1+x2=，x1x2=，kAB=直线AB的斜率为定值【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于难题21设函数f（x）=x2+bxalnx，（） 若x=2是函数f（x）的极值点，1是函数f（x）的一个零点，求函数f（x）的解析式；（） 若对任意b2，1，都存在x（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）0成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（）先求导得到，由，f（1）=1+b=0，得到a与b的值，继而求出
32、函数的解析式，（）令g（b）=xb+x2alnx，b2，1，问题转化为在x（1，e）上g（b）max=g（1）0有解即可，亦即只需存在x0（1，e）使得x2xalnx0即可，连续利用导函数，然后分别对1a0，1a0，看是否存在x0（1，e）使得h（x0）h（1）=0，进而得到结论【解答】解：（），x=2是函数f（x）的极值点，f（2）=4+b=01是函数f（x）的零点，得f（1）=1+b=0，由，解得a=6，b=1f（x）=x2x6lnx，（）令g（b）=xb+x2alnx，b2，1，则g（b）为关于b的一次函数且为增函数，根据题意，对任意b2，1，都存在x（1，e）（e 为自然对数的底数），
33、使得f（x）0成立，则在x（1，e）上g（b）max=g（1）=x+x2alnx0，有解，令h（x）=x2xalnx，只需存在x0（1，e）使得h（x0）0即可，由于h（x）=2x1，令（x）=2x2xa，x（1，e），（x）=4x10，（x）在（1，e）上单调递增，（x）（1）=1a，当1a0，即a1时，（x）0，即h（x）0，h（x）在（1，e）上单调递增，h（x）h（1）=0，不符合题意当1a0，即a1时，（1）=1a0，（e）=2e2ea若a2e2e1，则（e）0，所以在（1，e）上（x）0恒成立，即h（x）0恒成立，h（x）在（1，e）上单调递减，存在x0（1，e）使得h（x0）h（
34、1）=0，符合题意若2e2ea1，则（e）0，在（1，e）上一定存在实数m，使得（m）=0，在（1，m）上（x）0恒成立，即h（x）0恒成立，h（x）在（1，e）上单调递减，存在x0（1，e）使得h（x0）h（1）=0，符合题意综上所述，当a1时，对任意b2，1，都存在x（1，e）（e 为自然对数的底数），使得f（x）0成立【点评】本题考查利用导数求函数性质的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几
35、何证明选讲22如图，已知圆O上的弦AC=BD，过点C作圆O的切线与BA的延长线相交于点E（1）求证：ACE=BCD；（2）若BE=9，CD=1，求BC的长【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；推理和证明【分析】（1）由同圆中等圆弧的性质可得ABC=BCD由弦切角定理可得ACE=ABC，即可得出证明（2）利用弦切角定理可得CDB=BCE，由相似三角形的判定定理可得BECCBD，由相似三角形的性质可得，即可求出BC【解答】（1）证明：弦AC=BD，ABC=BCD又EC为圆的切线，ACE=ABC，ACE=BCD（）解：EC为圆的切线，CDB=BCE，由（）可得BCD=ABCBECCBD，BC2=
36、CDEB=19=9，解得BC=3【点评】熟练掌握同圆中等圆弧的性质、弦切角定理、相似三角形的判定和性质定理是解题的关键选修4-4：坐标系与参数方程23已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：为参数，R）上运动以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求ABM面积的最大值【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】计算题【分析】（1）先将原极坐标方程利用三角函数的和角公式后再化成直角坐标方程，再利用消去参数得到曲线C的直角坐标方程（2）欲求ABM面积的最大值，由于AB一定，故只要
37、求AB边上的高最大即可，根据平面几何的特征，当点M在过圆心且垂直于AB的直线上时，距离AB最远，据此求面积的最大值即可【解答】解：（1）消去参数，得曲线C的标准方程：（x1）2+y2=1由得：cossin=0，即直线l的直角坐标方程为：xy=0（2）圆心（1，0）到直线l的距离为，则圆上的点M到直线的最大距离为（其中r为曲线C的半径），设M点的坐标为（x，y），则过M且与直线l垂直的直线l方程为：x+y1=0，则联立方程，解得，或，经检验舍去故当点M为时，ABM面积的最大值为（SABM）max=【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题利用直角坐标与极坐标间的
38、关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x4|+|xa|（a4）（1）若f（x）的最小值为3，求a的值；（2）当a=1时，若g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）由条件利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为|a4|=3，由此求得a的值（2）由题意可得|x4|+|x1|+m0恒成立由于|x4|+|x1|3，可得3+m0恒成立，由此求得m范围【解答】解：（1）函数f（x）=|x4|+|xa|a4|，|a4|=3，求得a=7（舍去）或 a=1（2）当a=1时，若g（x）= 的定义域为R，|x4|+|x1|+m0恒成立由于|x4|+|x1|3，3+m0恒成立，m3【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题
