1、昆明市五华区2022高三年级摸底诊断测试文科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则( )ABCD2己知,则( )ABCD3下列函数中,在上单调递增的是( )ABCD4联合国生物多样性公约第十五次缔约方大会(COP15)将于2021年10月11日至15日和2022年上半年分两阶段在中国昆明举行为了让广大市民深入了解COP15,展现春城昆明的城市形象,2021年6月5日全国30个城市联动举行了“2021COP15春城之邀一粒来自昆明的种子”活动,活动特别准备了2万份“神秘”花种盲盒,其中有一种花种的花卉,其植株高度的
2、一个随机样本的频率分布直方图如图所示,根据这个样本的频率分布直方图,下面结论中不正确的是( )A这种花卉的植株高度超过的估计占25%B这种花卉的植株高度低于的估计占5%C这种花卉的植株高度的平均数估计超过D这种花卉的植株高度的中位数估计不超过5已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )ABCD6已知是双曲线:的右焦点,是坐标原点,过作的一条渐近线的垂线,垂足为,并交轴于点若,则的离心率为( )ABC2D7已知函数的部分图象如图所示,则( )ABCD82021年5月,中国西部地区地震频繁,据中国地震台网正式测定,5月21日21时48分,云南大理州漾濞县发生里氏6.4级地震;5月22日
3、2时4分,青海省玛多县发生里氏7.4级地震科学家通过研究,发现地震时释放出的能量(单位:焦耳)与地震里氏震级之间的关系为设漾濞县地震所释放的能量为,玛多县地震所释放的能量为,则约等于( )A10B15C30D329已知递增等比数列,则( )A8B16C32D6410一个学习小组有5名同学,其中2名男生,3名女生从这个小组中任意选出2名同学,则选出的同学中既有男生又有女生的概率为( )ABCD10东寺塔与西寺塔为“昆明八景”之一,两塔一西一东,遥遥相对,已有1100多年历史东寺塔基座为正方形,塔身有13级,塔顶四角立有四只铜皮做成的鸟,俗称金鸡,所以也有“金鸡塔”之称如图,在A点测得:塔在北偏东
4、30的点处,塔顶的仰角为30,且点在北偏东60相距80(单位:),在点测得塔在北偏西60,则塔的高度约为( )A69B40C35D2312已知四棱锥的侧棱均相等,其各个顶点都在球的球面上,三棱锥的体积为,则球的表面积为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知向量,若,则_14若,则_15已知,分别为椭圆:的左,右焦点,单位圆与的一个公共点为,与异于的交点为,则的面积为_16设是定义域为的奇函数,且,当时,_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)已知等差数列的前项和为,(1)求及;(2)令,求数列的前项和18(12分)一种配件的
5、标准尺寸为,误差不超过均为合格品,其余为不合格品科研人员在原有生产工艺的基础上,经过技术攻关,推出一种新的生产工艺下面的表格分别给出了用两种工艺生产的20个配件的尺寸(单位:):新工艺500499503500505500502499500498502496498501500497498503500499旧工艺497502499495502494500496506503499496505498503502496498501505(1)完成下面的列联表,并分别计算用新、旧两种工艺生产的配件的合格率;合格品不合格品合计新工艺旧工艺合计(2)根据所得样本数据判断,能否有95%的把握认为用两种工艺生产的
6、配件合格率有差异?,0.150.0500.0250.0052.0723.8415.0247.87919(12分)在,三个条件中任选一个,补充到下面问题中,并解答已知锐角的内角,的对边分别为,满足_(填写序号即可)(1)求;(2)若,求的取值范围注:若选择不同的条件分别解答,则按第一个解答计分20(12分)如图,在四棱锥中,底面为正方形,侧面是正三角形,平面平面,是的中点(1)证明:平面;(2)若,求点到平面的距离21(12分)已知函数(1)当时,求的单调区间;(2)若有且仅有一个零点,求的取值范围22(12分)已知抛物线:,是坐标原点,是的焦点,是上一点,(1)求的标准方程;(2)设点在上,过
7、作两条互相垂直的直线,分别交于,两点(异于点)证明:直线恒过定点昆明市五华区2022届高三年级摸底诊断测试文科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案ACDDBABDDCBA二、填空题13 14 15 16三、解答题17解:(1)由题意,设等差数列的公差为,则,整理得,解得,(2),18解:(1)列联表如下:合格品不合格品合计新工艺18220旧工艺12820合计301040新工艺生产的配件的合格率:,用旧工艺生产的配件的合格率:(2),因为,所以,根据所得样本数据判断,有95%的把握认为用两种工艺生产的配件合格率有差异19解:(1)若选,由正弦定理得,因为,所以,
8、又因为,所以注:亦可用余弦定理、射影定理求解若选,由正弦定理得,即,由余弦定理得又因为,所以若选,从而得,又因为,所以(2)由正弦定理得,由是锐角三角形可得,得因为在上单调递增,所以,从而,所以20解:(1)证明:在正中,为的中点,平面平面,平面平面,且平面又平面又,且平面(2)如图,取的中点为,连接,在正中,平面平面,平面平面,平面,若,则,由(1)已知平面,平面,设点到平面的距离为,由可得,21解:(1)时,定义域为,当时,单调递增,当时,单调递减,当时,单调递增,所以,的单调递增区间为,;单调递减区间为(2),令,易知,即有一个零点0,要使只有一个零点,只需要没有零点或只有唯一零点0若,则无零点,符合题意;若,则在上单调递增,则在区间有且只有一个零点,不符合题意:若,则在上单调递减,在单调递增,若没有零点,只需要,解得;若有零点0,由,则,此时,在上单调递减,在单调递增,则在区间有且只有一个零点,不符合题意综上,有且仅有一个零点时,22解:(1)由,可得,代入:解得或(舍),从而:(2)由题意可得,直线的斜率不为0,设直线的方程为,设,由,得,从而,且,又,故,整理得即,从而或,即或若,则,过定点,与点重合,不符合:若,则,过定点综上,直线过异于点的定点