1、万有引力与航天(建议用时40分钟)1(2020全国卷)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为()ABCD【解析】选D。在地球表面上，Gmg，“嫦娥四号”绕月球做圆周运动由万有引力提供向心力：G，由解得v，D正确。【加固训练】北斗卫星导航系统为导航系统提供定位数据支持的卫星主要有三类：地球静止轨道卫星(GEO)，定点位置在赤道上空；倾斜地球同步卫星(IGSO)；轨道半径小一些的中
2、圆轨道卫星(MEO)。如图所示是一颗地球静止轨道卫星A、一颗倾斜地球同步卫星B和一颗中圆地球轨道卫星C的轨道立体对比示意图，其中卫星B、C的轨道共面，它们都绕地球做匀速圆周运动，下列判断正确的()A.卫星C的线速度大于卫星B的线速度B.卫星A和卫星B均相对赤道表面静止C.中圆地球轨道卫星C比同步卫星A的周期比大D.卫星C所受的向心力一定大于卫星B所受的向心力【解析】选A。三卫星做圆周运动，都由万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得G=m，解得v=，由于rCrB，半径越小，线速度越大，A正确；卫星A相对赤道表面静止，卫星B相对赤道表面不是静止的，B错误；三卫星做圆周运动的向心力都由万有引力提供，
3、由牛顿第二定律可得G=mr，解得T=，rCrA，半径越大，周期越大，C错误；三卫星做圆周运动的向心力都由万有引力提供，有Gma，虽然rCvcve，B错误；在d点时合力等于万有引力，即mad，故加速度大小ad，C错误；第一宇宙速度是最大环绕速度，其他轨道的环绕速度都小于第一宇宙速度，D正确。故选D。32020年5月5日，长征五号B运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，将新一代载人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G，则()A试验船的运行速度为B地球的第一宇宙速度为C地球的质量为D地球表面的重力加速度为【解析】选B。试验船的运
4、行速度为，故A错误；近地轨道卫星的速度等于第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有Gm，根据试验船受到的万有引力提供向心力有Gm船()2(Rh)，联立两式解得第一宇宙速度v，故B正确；根据试验船受到的万有引力提供向心力有Gm船()2(Rh)，解得M，故C错误；地球的重力加速度等于近地轨道卫星的向心加速度，根据万有引力提供向心力有Gmmg，根据试验船受到的万有引力提供向心力有Gm船()2(Rh)，联立两式解得重力加速度g，故D错误。故选B。4(2021南阳模拟)如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻
5、A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为()ABC D【解题指南】两卫星相距最近(最远)的条件(1)两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(A-B)t=2n(n=1，2，3，)(2)当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(A-B)t=(2n-1)(n=1，2，3)【解析】选C。由开普勒第三定律得：，由TAT0得TB，设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈，联立解得：t，故选项C正确。5(多选)探索火星的奥秘承载着人类征服宇宙的梦想。假设人
6、类某次利用飞船探测火星的过程中，飞船只在万有引力作用下贴着火星表面绕火星做圆周运动时，测得其绕行速度为v，绕行一周所用时间为T, 已知引力常量为G，则()A火星表面的重力加速度为B火星的半径为C火星的密度为D火星的质量为【解析】选B、C。飞船在火星表面做匀速圆周运动，轨道半径等于火星的半径，根据v，得R，故B正确；根据万有引力提供向心力，由GmR，得火星的质量M，根据密度公式得火星的密度，故C正确；根据M()3，可知D错误；根据重力等于万有引力得，mgG，得gG，故A错误。故选B、C。【加固训练】(多选)(2020长沙模拟)我国计划在2021年实现火星的着陆巡视，假设探测器飞抵火星着陆前，沿火
7、星表面做匀速圆周运动，运动的周期为T，线速度为v，已知引力常量为G，火星可视为质量均匀的球体，则下列说法正确的是()A.火星的质量为B.火星的平均密度为C.火星表面的重力加速度大小为D.探测器的向心加速度大小为【解析】选B、C、D。因探测器沿火星表面做匀速圆周运动，故可认为轨道半径等于火星的半径，设探测器绕火星运行的轨道半径为r，根据v=可得r=，又，得M=，选项A错误；火星的平均密度=，选项B正确；火星表面的重力加速度大小g火=，选项C正确；探测器的向心加速度大小为a=，选项D正确。6.(多选)(2020玉溪模拟)如图所示,A是地球的同步卫星,B是位于赤道平面内的近地卫星,C为地面赤道上的物
8、体,已知地球半径为R,同步卫星离地面的高度为h,则 ()A.A、B加速度的大小之比为()2B.A、C加速度的大小之比为1+C.A、B、C速度的大小关系为vAvBvCD.要将B卫星转移到A卫星的轨道上运行至少需要对B卫星进行两次加速【解析】选B、D。根据万有引力提供向心力可知G=ma,得aA=G,aB=G,故=()2,选项A错误;A、C角速度相同,根据a=2r得aA=2(R+h),aC=2R,故=1+,选项B正确;根据G=m得v=,可知轨道半径越大,线速度越小,所以vBvA,又A、C角速度相同,根据v=r可知vAvC,故vBvAvC,选项C错误;要将B卫星转移到A卫星的轨道上,先要加速到椭圆轨道
9、上,再由椭圆轨道加速到A卫星的轨道上,选项D正确。【总结提升】求解近地卫星、地球同步卫星和赤道上物体的关键(1)在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的向心加速度的比例关系时应依据二者角速度相同的特点，运用公式a=2r而不能运用公式a=。(2)在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的线速度比例关系时，仍要依据二者角速度相同的特点，运用公式v=r而不能运用公式v=。(3)在求解“同步卫星”运行速度与第一宇宙速度的比例关系时，因都是由万有引力提供的向心力，故要运用公式v=，而不能运用公式v=r或v=。7.(创新题)宇航员驾驶宇宙飞船成功登上月球，他在月球表面做了一个实验：在停在月球表面的登陆舱内固定一
10、倾角30的斜面，让一个小物体以速度v0由底端沿斜面向上运动，利用速度传感器得到其往返运动的vt图象如图所示，图中t0已知。已知月球的半径为R，万有引力常量为G。不考虑月球自转的影响。求：(1)月球的密度；(2)宇宙飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v1。【解析】(1)由题意及图象可知：得到物体回到斜面底端时速度大小：v物体向上运动时mgsin30mgcos30ma1，a1物体向下运动时mgsin30mgcos30ma2，a2由得出该星球表面的重力加速度为g在星球表面GmgMR3由得到该星球的密度为(2)根据mgm由得到该星球的第一宇宙速度为v1答案：(1)(2)8(2020山东等级考)
11、我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为()Am(0.4g) Bm(0.4g)Cm(0.2g) Dm(0.2g)【解析】选B。忽略星球的自转，万有引力等于重力，Gmg，则0.10.4，解得g火0.4g地0.4g；着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知0v0at0，解得a；匀减速过程，根据牛顿第二定律得fmg火
12、ma，解得着陆器受到的制动力大小为fmg火mam(0.4g)，A、C、D错误，B正确。故选B。9.太空中存在一些离其他恒星很远的、由两颗星体组成的双星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用。如果将某双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。由于双星间的距离减小，则()A两星的运动角速度均逐渐减小B两星的运动周期均逐渐减小C两星的向心加速度均逐渐减小D两星的运动线速度均逐渐减小【解析】选B。设两星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的角速度为，由万有引力定律和牛顿第二定律得，对M1：GM1r12，对M2：GM2r22，因为Lr1r2，解得
13、r1L，r2L，T2，双星的总质量不变，距离减小，周期减小，角速度增大，A错误，B正确；根据GM1a1M2a2知，L变小，则两星的向心加速度均增大，故C错误；由于v1r1LM2，v2r2LM1可见，距离减小线速度变大，故D错误。10(多选)同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为200300 km的圆形轨道上，这条轨道叫停泊轨道，如图所示，当卫星穿过赤道平面上的P点时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约36 000 km处，这条轨道叫转移轨道；当卫星到达远地点Q时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道。关于同步卫星及其发
14、射过程，下列说法正确的是()A.在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道运行的线速度B在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能C卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.911.2 km/sD所有地球同步卫星的静止轨道都相同【解析】选B、D。根据卫星变轨的原理可知，在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速。当卫星做圆周运动时，由Gm，得v，可知卫星在静止轨道上运行的线速度小于在停泊轨道运行的线速度，故A错误；由能量守恒可知，卫星在静止轨道上运行的机械能大于
15、在停泊轨道运行的机械能，故B正确；卫星在转移轨道上的远地点需加速才能进入同步卫星轨道，而同步卫星轨道的速度小于7.9 km/s，故C错误；所有地球同步卫星的静止轨道都相同，并且都在赤道平面上，高度一定，故D正确。【加固训练】(多选)“嫦娥四号”从距月面高度为100 km的环月圆轨道上的P点实施变轨，进入近月点高度为15 km的椭圆轨道，由近月点Q成功落月，如图所示，关于“嫦娥四号”，下列说法正确的是()A.沿轨道运动至P点时，需制动减速才能进入轨道B沿轨道运行的周期大于沿轨道运行的周期C沿轨道运动时，在P点的加速度大于在Q点的加速度D在轨道上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对其做正功，它的动
16、能增加，重力势能减少，机械能不变【解析】选A、D。在轨道上运动，从P点变轨，可知“嫦娥四号”做近心运动，在P点应该制动减速以减小所需向心力，通过做近心运动减小轨道半径，故A正确；除点P外，轨道的半长轴小于轨道的半径，根据开普勒第三定律可知，沿轨道运行的周期小于沿轨道运行的周期，故B错误；在轨道上运动时，卫星只受万有引力作用，在P点受到的万有引力比在Q点的小，故在P点的加速度小于在Q点的加速度，故C错误；在轨道上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对“嫦娥四号”做正功，“嫦娥四号”的速度逐渐增大，动能增加，重力势能减小，机械能不变，故D正确。故选A、D。11(多选)(2021武汉模拟)如图所示，点
17、L1和点L2称为地月连线上的拉格朗日点。在L1点处的物体可与月球同步绕地球转动。在L2点处附近的飞行器无法保持静止平衡，但可在地球引力和月球引力共同作用下围绕L2点绕行。我国中继星“鹊桥”就是绕L2点转动的卫星，“嫦娥四号”在月球背面工作时所发出的信号通过“鹊桥”卫星传回地面，若鹊桥卫星与月球、地球两天体中心距离分别为R1、R2，信号传播速度为c。则()A.“鹊桥”卫星在地球上发射时的发射速度大于地球的逃逸速度B处于L1点的绕地球运转的卫星周期接近28天C“嫦娥四号”发出信号到传回地面的时间为tD处于L1点绕地球运转的卫星其向心加速度a1小于地球同步卫星的加速度a2【解析】选B、D。逃逸速度是
18、卫星脱离地球引力的第二宇宙速度，“鹊桥”的发射速度应小于逃逸速度，故A错误；根据题意知中继星“鹊桥”绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同，故B正确；“鹊桥”卫星与月球、地球两天体中心距离分别为R1、R2，到地表的距离要小一些，则“嫦娥四号”发出信号到传回地面的时间为t，要小于，故C错误；由ar可知，处于L1点绕地球运转的卫星其向心加速度a1小于月球的向心加速度，由a可知月球的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，则卫星其向心加速度a1小于地球同步卫星的加速度a2，故D正确。12已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。地球可视为质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响。(1)北京时间2020
19、年3月9日，中国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第54颗导航卫星，此次发射的是北斗第2颗地球静止轨道卫星(又称地球同步卫星)，它离地面高度为h。求此卫星进入地球静止轨道后正常运行时v的大小(不考虑地球自转的影响)；(2)为考察地球自转对重力的影响，某研究者在赤道时，用测力计测得一小物体的重力是F1。在南极时，用测力计测得该小物体的重力为F2。求地球的质量M。(已知地球自转周期为T)【解析】(1)设该卫星质量为m，根据万有引力定律提供向心力可得：m在地球表面，根据万有引力和重力的关系可得：mg解得线速度v。(2)设小物体质量为m0在赤道处，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有GF1m0R在南极地面GF2联立得地球质量M。答案：(1)(2)