1、青岛市2020年高三统一质量检测数学试题2020.04全卷满分150 分.考试用时120分钟一单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位,复数则z的共轭复数z的虚部为A. iB.1C. iD. -12.已知集合,集合B=xR|x-1|2, 则AB=A. (0,3)B. (-1,3)C. (0,4)D. (-,3)3.已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额(单位:元)服从正态分布则该市某居民手机支付的消费额在(1900, 2200)内的概率为A.0.9759B.0.84C.0.8185D.0.4772附:随机变
2、量服从正态分布则P(-+)= 0.6826, P(- 3b cB. ba cC. bcaD. cab5.已知函数为自然对数的底数),若f(x)的零点为,极值点为,则+=A.-1B.0C.1D.26.已知四棱锥P-ABCD的所有棱长均相等,点E,F分别在线段PA, PC上,且EF/底面ABCD,则异面直线EF与PB所成角的大小为A.30B.45C.60D.907.在同一直角坐标系下,已知双曲线C:的离心率为双曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离为2,函数的图象向右平移单位后得到曲线D,点A,B分别在双曲线C的下支和曲线D上,则线段AB长度的最小值为A.2D.18.某单位举行诗词大会比赛,给每位参赛
3、者设计了“保留题型” “升级题型” “创新题型”三类题型,每类题型均指定一道题让参赛者回答已知某位参赛者答对每道题的概率均为且各次答对与否相互独立,则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率二多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分9.已知向量设的夹角为,则D. =13510.已知函数xR,则A. -2f(x)2B. f(x) 在区间(0,)上只有1个零点C. f(x) 的最小正周期为为f(x)图象的一条对称轴11.已知数列的前n项和为S数列的前n项和为则下列选项正确的为A.数列是等差数列B.数
4、列是等比数列C.数列的通项公式为12.已知四棱台的上下底面均为正方形,其中则下述正确的是A.该四棱合的高为C.该四棱台的表面积为26D.该四棱合外接球的表面积为16三填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分13.若x恒成立,则实数a的取值范围为_14.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数, f(0)=1, 则f(2)=_15. 已知aN,二项式展开式中含有项的系数不大于240,记a的取值集合为A,则由集合A中元素构成的无重复数字的三位数共有_个 .16.2020年是中国传统的农历“鼠年”,有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象,如图:Q(0,-3)是圆Q的圆心,圆Q过坐标原点O;点
5、LS均在x轴上,圆L与圆S的半径都等于2,圆S圆L均与圆Q外切已知直线l过点O .(1) 若直线l与圆L圆S均相切,则l截圆Q所得弦长为_ ;(2)若直线l截圆L圆S圆Q所得弦长均等于d,则d=_.(本题第一个空2分,第二个空3分)四解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(10分)设等差数列的前n项和为等比数列的前n项和为已知nN*.(1)求的通项公式;(2)是否存在正整数k,使得且？若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由18.(12分)在ABC中, a, b, c分别为内角A, B, C的对边,.(1)求角C ;(2)若D为BC中点,在下列两个条件中任选
6、一个,求AD的长度条件:ABC 的面积S=4且B A;条件:注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分19. (12 分)在如图所示的四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BCE为边长为2的等边三角形,AB=AE,点F,O分别为AB, BE的中点, OF是异面直线AB和OC的公垂线(1)证明:平面ABE平面BCE;(2)记OCDE的重心为G,求直线AG与平面ABCD所成角的正弦值.20. (12 分)某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节,当天有多项优惠活动,深受广大消费者喜爱(1)已知该网络购物平台近5年“双十”购物节当天成交额如下表:年份201520162017
7、20182019成交额（百亿元）912172127求成交额y (百亿元) 与时间变量x (记2015 年为x=1, 2016年为x=2,依次类推)的线性回归方程,并预测2020年该平台“双十一”购物节当天的成交额(百亿元) ;(2)在2020年“双十一”购物节前,某同学的爸爸妈妈计划在该网络购物平台.上分别参加AB两店各一个订单的“秒杀”抢购,若该同学的爸爸妈妈在AB两店订单“秒杀”成功的概率分别为pq,记该同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为X .( i)求X的分布列及E(X);(ii)已知每个订单由k(k2,kN* )件商品W构成,记该同学的爸爸和妈妈抢购到的商品W总数量为Y,假设,求E(
8、Y)取最大值时正整数k的值.附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.21. (12 分)已知O为坐标原点,椭圆C的左,右焦点分别为点又恰为抛物线D的焦点,以为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点.(1)求椭圆C的标准方程;(2) 若直线l与D相交于A,B两点,记点A,B到直线x=-1的距离分别为直线l与C相交于E,F两点,记OAB,OEF 的面积分别为(i)证明:的周长为定值;(ii)求的最大值.22. (12 分)已知函数的图象在点(1,1)处的切线方程为y=1.(1)当x(0,2)时,证明: 0 f(x)2;(2)设函数g(x)=xf(x),当x(0,1)时,证明: 0g(x)1 ;(3)若数列满足:.证明: