1、磁场及其对电流的作用(建议用时40分钟)1.1820年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应。在奥斯特实验中,将直导线沿南北方向水平放置,小磁针靠近直导线,下列结论正确的是()A.把小磁针放在导线的延长线上,通电后,小磁针会转动B.把小磁针平行地放在导线的下方,在导线与小磁针之间放置一块铝板,通电后,小磁针不会转动C.把小磁针平行地放在导线的下方,给导线通以恒定电流,然后逐渐增大导线与小磁针之间的距离,小磁针转动的角度(与通电前相比)会逐渐减小D.把黄铜针(用黄铜制成的小指针)平行地放在导线的下方,通电后,黄铜针会转动【解析】选C。将小磁针放在导线的延长线上,通电后,导线产生的磁场影响不到小磁针
2、,小磁针不会转动,A错;把小磁针平行地放在导线的下方,在导线与小磁针之间放置一块铝板,铝板不能有效屏蔽磁场,通电后,小磁针仍然会转动,B错;把小磁针放在导线下方,给导线通以恒定电流,导线周围存在磁场,距导线越远,磁场越弱,小磁针转动的角度(与通电前相比)越小,C对;黄铜针没有磁性,不会转动,D错。2.如图所示,圆环上带有大量的负电荷,当圆环沿顺时针方向转动时,a、b、c三枚小磁针都要发生转动,以下说法正确的是()A.a、b、c的N极都向纸里转B.b的N极向纸外转,而a、c的N极向纸里转C.b、c的N极都向纸里转,而a的N极向纸外转D.b的N极向纸里转,而a、c的N极向纸外转【解析】选B。由于圆
3、环带负电荷,故当圆环沿顺时针方向转动时,等效电流的方向为逆时针,由安培定则可判断环内磁场方向垂直纸面向外,环外磁场方向垂直纸面向里,磁场中某点的磁场方向即是放在该点的小磁针静止时N极的指向,所以b的N极向纸外转,a、c的N极向纸里转。则B正确,A、C、D错误。3.一通电直导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上,静止在水平位置(如正面图)。现在通电导体棒所处位置加上匀强磁场,使导体棒能够静止在偏离竖直方向角(如侧面图)的位置。如果所加磁场的强弱不同,则磁场方向的范围是(以下选项中各图均是在侧面图的平面内画出的,磁感应强度的大小未按比例画)()【解析】选C。要使导体棒能够静止在偏离竖直方向角(如侧
4、面图)的位置,则安培力的范围是由竖直向上顺时针转到沿细线向下,可以竖直向上,但不能沿细线向下。再由左手定则可知磁感应强度的方向是由水平向右顺时针转到垂直于细线向下,但不能沿垂直于细线向下。所以C正确,A、B、D错误。4.(2021三亚模拟)教师在课堂上做了两个小实验,让小明同学印象深刻。第一个实验叫作“旋转的液体”,在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极,沿边缘内壁放一个圆环形电极,把它们分别与电池的两极相连,然后在玻璃皿中放入导电液体,例如盐水,如果把玻璃皿放在磁场中,液体就会旋转起来,如图甲所示。第二个实验叫作“振动的弹簧”,把一根柔软的弹簧悬挂起来,使它的下端刚好跟槽中的水银接触,通电后,发现弹
5、簧不断上下振动,如图乙所示。下列关于这两个趣味实验的说法正确的是()A.图甲中,如果改变磁场的方向,液体的旋转方向不变B.图甲中,如果改变电源的正负极,液体的旋转方向不变C.图乙中,如果改变电源的正负极,依然可以观察到弹簧不断上下振动D.图乙中,如果将水银换成酒精,依然可以观察到弹簧不断上下振动【解析】选C。图甲中,仅仅调换N、S极位置或仅仅调换电源的正负极位置,安培力方向肯定改变,液体的旋转方向要改变,选项A、B均错误;图乙中,当有电流通过弹簧时,构成弹簧的每一圈导线周围都产生了磁场,各圈导线之间都产生了相互的吸引作用,弹簧就缩短了,当弹簧的下端离开水银后,电路断开,弹簧中没有了电流,开始重
6、复上述过程,可以观察到弹簧不断上下振动;如果改变电源的正负极,依然可以观察到弹簧不断上下振动;但是如果将水银换成酒精,酒精不导电,则弹簧将不再上下振动,选项C正确,D错误。5. (多选)(2020深圳模拟)如图所示,水平放置的光滑平行金属导轨,左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连,右端与半径为L=20 cm的光滑圆弧金属导轨相接,导轨宽度为20 cm,电阻不计。导轨所在空间有竖直方向的匀强磁场,磁感应强度B=0.5 T。一根导体棒ab垂直导轨放置,质量m=60 g、电阻R=1 ,用两根长为20 cm的绝缘细线悬挂,导体棒恰好与导轨接触。当闭合开关S后,导体棒沿圆弧摆动,摆动过程中导体
7、棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态。导体棒ab速度最大时,细线与竖直方向的夹角=53(sin53=0.8,cos53=0.6,g取10 m/s2),则()A.磁场方向一定竖直向上B.电源的电动势E=8 VC.导体棒在摆动过程中所受安培力F=8 ND.导体棒摆动过程中的最大动能为0.08 J【解析】选B、D。当开关S闭合时,导体棒向右摆动,说明其所受安培力水平向右,由左手定则可知,磁场方向竖直向下,故A错误;设电路中电流为I,电源的电动势为E,导体棒ab所受安培力为F,导体棒ab速度最大时,细线与竖直方向的夹角=53,则tan=,由F=BIL=BL,得F=0.8 N,E=8 V,故B正确,C
8、错误;根据动能定理得FLsin53-mgL(1-cos53)=Ek-0,解得Ek=0.08 J,故D正确。【加固训练】如图所示,质量m=0.5 kg 的通电导体棒在安培力作用下静止在倾角为37、宽度l=1 m的光滑绝缘框架上,磁场方向垂直于框架平面向下(磁场仅存在于绝缘框架内)。右侧回路中,电源的电动势E=8 V、内阻r=1 ,额定功率为8 W、额定电压为4 V的电动机M正常工作。取sin37=0.6,cos37=0.8,重力加速度大小g取10 m/s2,则磁场的磁感应强度大小为()A.2 TB.1.73 TC.1.5 TD.1 T【解析】选C。电动机M正常工作时的电流I1=2 A,电源内阻上
9、的电压U=E-U=8 V-4 V=4 V,根据欧姆定律得干路中的电流I=4 A,通过导体棒的电流I2=I-I1=2 A,导体棒受力平衡,由BI2l=mgsin37,得B=1.5 T,选项C正确。6.(创新题)(多选)如图甲所示,电磁轨道炮是军事的利器,其工作原理如图乙所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动,并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入,通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场),磁感应强度的大小与I成正比,通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍,理论上可采用的办法是()A.只将轨道长度
10、L变为原来的2倍B.只将电流I增加至原来的2倍C.只将弹体质量减至原来的一半D.将弹体质量减至原来的一半,轨道长度L变为原来的2倍,其他量不变【解析】选B、D。由题意可知磁感应强度B=kI,安培力F安=BId=kI2d,由动能定理可得:F安L=,解得v=I,由此式可判断B、D正确,A、C错误。7. (创新题)如图所示,水平导轨间距为L=0.5 m,导轨电阻忽略不计;导体棒ab的质量m=1 kg,电阻R0=0.9 ,与导轨接触良好;电源电动势E=10 V,内阻r=0.1 ,电阻R=4 ;外加匀强磁场的磁感应强度B=5 T,方向垂直于ab,与导轨平面成夹角=53;ab与导轨间的动摩擦因数为=0.5
11、(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),定滑轮摩擦不计,线对ab的拉力为水平方向,重力加速度g取10 m/s2,ab处于静止状态。已知sin53=0.8,cos53=0.6。求:(1)通过ab的电流大小和方向。(2)ab受到的安培力大小。(3)重物重力G的取值范围。【解析】(1)I=2 A,方向由a到b。(2)F=BIL=5 N。(3)受力如图所示,fm=(mg-Fcos53)=3.5 N。当最大静摩擦力方向向右时,FT=Fsin53-fm=0.5 N当最大静摩擦力方向向左时,FT=Fsin53+fm=7.5 N。所以0.5 NG7.5 N。答案:(1)2 A方向由a到b(2)5 N(3)0.5 N
12、G7.5 N 【总结提升】安培力及相关平衡问题的分析技巧(1)求解安培力作用下的导体平衡问题一般是先进行受力分析,再根据共点力平衡的条件F合=0或Fx合=0,Fy合=0列平衡方程。(2)安培力的方向很容易出错,应特别关注;安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面。在判断安培力方向时,首先要确定磁场和电流所决定的平面,从而判断安培力的方向在哪一条直线上,然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向。(3)有关安培力的力电综合题往往涉及三维立体空间问题,处理该类问题时,要变三维立体为二维平面图,可变难为易。8.如图所示,两根相互平行的长直导线分别通有大小相等、方向相反的恒定电流I,a、b分
13、别为同一平面内两根导线的横截面中心,c、d为ab连线上的两点,且ac=cb=bd。下列说法正确的是()A.d点的磁感应强度为零B.c点的磁感应强度为零C.c、d两点的磁场方向相反D.c、d两点的磁场方向相同 【解题指导】解答本题可按以下思路:(1)先分析a、b两长直导线分别在c、d两处的磁感应强度的大小、方向。(2)再求合磁感应强度。【解析】选C。由安培定则分析a、b两长直导线在c处的磁感应强度如图所示:,且Ba=Bb,故c处的磁感应强度Bc0,且向右,B错;分析a、b两长直导线在d处的磁感应强度,如图所示:,且BbBa,故d处的磁感应强度Bd0,且向左,A、D错,C对。9.(多选)(2020
14、肇庆模拟)如图甲所示,电流恒定的通电直导线MN,垂直平放在两条相互平行的水平光滑长导轨上,电流方向由M指向N,在两轨间存在着竖直磁场,取垂直纸面向里的方向为磁感应强度的正方向,当t=0时导线恰好静止,若B按如图乙所示的余弦规律变化,下列说法正确的是()A.在最初的一个周期内,导线在导轨上往复运动B.在最初的一个周期内,导线一直向左运动C.在最初的半个周期内,导线的加速度先增大后减小D.在最初的半个周期内,导线的速度先增大后减小【解析】选A、D。当t=0时,由左手定则可知,MN受到向右的作用力,根据F安=BLI,由于B最大,故此时的安培力最大,则MN的加速度最大,随着时间的延长,磁感应强度B减小
15、,故加速度减小,而MN的速度在增大,当B=0时,加速度为0,速度最大,当B反向时,安培力也会反向,则加速度也反向,MN做减速运动,到半个周期时,MN减速到0,此时的加速度反向最大,然后MN再反向运动,到一个周期时MN又回到原出发的位置,故在最初的一个周期内,导线在导轨上往复运动,A正确,B错误;在最初的半个周期内,导线的加速度先减小后增大,而其速度则是先增大后减小,故C错误,D正确。10.(多选)(2021荆州模拟)如图,正四棱柱abcdabcd的两条棱bb和dd上各有一根通有相同恒定电流的无限长直导线,则()A.a点磁场方向平行于db连线B.a、c两点的磁感应强度相同C.ac连线上由a到c磁
16、感应强度先增大后减小D.穿过矩形abba和矩形adda的磁感线条数相等【解析】选A、D。由右手螺旋定则可知,bb处通电导线在a点产生的磁感应强度垂直纸面向外,dd处通电导线在a点产生的磁感应强度沿ab向下,且两导线在a处产生的磁感应强度大小相等,由矢量合成可知,a点磁场方向平行于db连线,故A正确;由右手螺旋定则可知,dd处通电导线在c点产生的磁感应强度垂直纸面向里,bb处通电导线在c点产生的磁感应强度沿cd向上,且两导线在c处产生的磁感应强度大小相等,由矢量合成可知,c点磁场方向平行于db连线,但与a点磁场方向相反,故B错误;由于ac与bd相互垂直,设垂足为M,由右手螺旋定则可知,M点的磁感
17、应强度为0,则ac连线上由a到c磁感应强度先减小后增大,故C错误;bb处通电导线产生的磁场穿过矩形abba的磁通量为0,dd处通电导线产生的磁场穿过矩形adda的磁通量为0,则穿过矩形abba和矩形adda的磁感线条数分别为dd处通电导线产生的磁场和bb处通电导线产生的磁场,由于两导线电流相等,分别到两距形的距离相等,则穿过矩形abba和矩形adda的磁感线条数相等,故D正确。11. (多选)如图所示,有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b,a被水平放置在倾角为45的光滑斜面上,b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置,且a、b平行,它们之间的距离为x。当两细棒中均通以电流为I的同向电流时,a
18、恰能在斜面上保持静止,则下列关于b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度的说法正确的是()A.方向竖直向上B.大小为C.若使b上移少许,a仍可能保持静止D.若使b下移,a将不能保持静止【解析】选A、C、D。通电导体a处于通电导体b的磁场中,由安培定则可得通电导体a处于竖直向上的磁场中,故A正确。导体a处于匀强磁场的磁感应强度B的方向竖直向上,则受水平向右的安培力、支持力与重力,处于平衡状态,因夹角为45,故B=,故B错误;由题意可知,重力和水平向右的磁场力的合力与支持力平衡,若减小b在a处的磁感应强度,则磁场力减小,要使仍平衡,根据受力平衡条件,可使b上移,即b对a的磁场力斜向上,故C正确;当b竖
19、直向下移动,导体棒间的安培力减小,根据受力平衡条件,当a受到的安培力的方向顺时针转动时,只有大小变大才能保持平衡,而安培力在减小,因此不能保持静止,故D正确。12.电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图,图中直流电源电动势为E,电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l,电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN,垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触。首先开关S接1,使电容器完全充电。然后将S接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出),MN开始向右加速运动
20、。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流为零,MN达到最大速度之后离开导轨。问:(1)磁场的方向;(2)MN刚开始运动时加速度a的大小;(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。【解析】(1)由题意可知,MN所受安培力可以使其水平向右运动,故安培力方向为水平向右,而MN中的电流方向为从M到N,因此,根据左手定则可判断磁场方向为垂直于导轨平面向下。(2)电容器完全充电后,两极板间电压为E,当开关S接2时,电容器放电,设刚放电时流经MN的电流为I,有I=设MN受到的安培力为F,有F=IlB由牛顿第二定律,有F=ma联立式得a=(3)当电容器充电完毕时,设电容器上电荷量
21、为Q0,有Q0=CE开关S接2后,MN开始向右加速运动,速度达到最大值vmax时,设MN上的感应电动势为E,有E=Blvmax依题意有E=设在此过程中MN的平均电流为,MN上受到的平均安培力为,有=lB由动量定理,有t=mvmax-0又t=Q0-Q联立式得Q=答案:(1)垂直于导轨平面向下(2)(3)【加固训练】如图所示,位于同一个水平面上的两根平行金属导轨,放置在斜向左上、与水平面成角的匀强磁场中,一根质量为m的通有恒定电流I的金属条在导轨上向右运动。导轨间距离为L,金属条与导轨间动摩擦因数为。(1)金属条以速度v做匀速运动,求磁场的磁感应强度的大小;(2)为了使金属条尽快运动距离x,可通过改变磁场的方向来实现,求改变磁场方向后,金属条运动位移x的过程中安培力对金属条所做的功。【解析】(1)对金属条受力分析如图,F=BIL竖直方向平衡,有FN+Fcos=mg,水平方向匀速运动,有Fsin-f=0,又f=FN联立解得B=(2)金属条尽快运动距离x,则加速度最大,对金属条水平方向应用牛顿第二定律有Fsin-f=ma,又f=FN,解得a=-g由数学知识可知,a最大时有tan=在此过程中安培力做功W=BILsinx,解得W=BILx答案:(1)(2)BILx