1、专项部分 数与代数一小数乘法1.小数乘整数：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如:0.725表示5个0.72的和或0.72的5倍是多少。 2.小数乘小数的意义：与整数乘法的意义有所不同，它是整数乘法意义的进一步扩展。它可以理解为求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。如：1.2 0.8表示1.2的十分之八是多少，0.56 0.04表示0.56的百分之四是多少。 小数乘法的计算法则 1按整数乘法的计算方法计算.2观察因数中的小数位数共有几位，就从积的右边起数出相同的位数点上小数点。在点小数点时注意:（1）乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足；（2）在确定积的小数
2、点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0划掉。如：0.550.04=0.0220，在220的前面补一个0，点上小数点后，整数部分也写一个0，并划去0.0220末尾的0.积的近似数 小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五入法”求出积的近似数。求积的近似数的方法同求一个小数的近似数的方法完全相同（注意：要先算出准确的积，再求积的近似数）。如：0.04945=2.2052.2（得数保留一位小数）连乘、乘加、乘减 小数的四则运算顺序与整数的相同。如：0.90.9100=0.81100=81，0.8110+81=8.1+81=89.1将零散知识系统化整数的乘法交
3、换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。应用乘法的运算定律可以使计算简便。如：0.254.784=0.2544.78=14.78=4.78，0.65201=0.65（200+1）=0.65200+0.65=130+0.65=130.65运算定律 小数乘法的意义 数一数 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。如：22.44表示已知两个因数的积是22.4，与其中的一个因数是4，求另一个因数是多少。小数除法的意义 1、小数除以整数，按照整数除法的计算法则进行计算，商的小数点和被除数的小数点对齐；整数部分不够除的，先商0，点上小数点后再继续往下除
4、；被除数的末位如有余数，要在后面添0后继续除，一直除到余数为0为止。如：1.812=0.152、一个数除以小数可按照以下步骤计算。一看：看清除数是几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。被除数位数不够时，用0补足；三算：按照除数是整数的小数除法的计算法则计算（注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）。如：12.60.28=45小数除法的计算法则 三 小数除法商的近似数小数除法所得的商，小数位数过多或除不尽时，用“四舍五入法”保留一定的位数，求出商的近似数，在计算时除得的商要比保留的位数多一位。计算钱数时，根据具体情境保留一位（或两位）小数。如：19.
5、4121.62小数的分类不循环小数。如：有限小数：小数部分的位数有限的小数叫有限小数。如：0.9375无限小数：小数部分的位数无限的小数叫无限小数。如：0.333循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数。如：7.14545还可以写作7.1连除应用题：通过分析数量关系解题。用“进一法”求商的近似数：把一个数某位后面的数字(即使这个数是比5小)全部舍去，并向保留部分的最后一位进一。根据实际情况，求商的近似数。解决问题用“去尾法”求商的近似数：把一个数某位后面的数字(即使这个数是5或比5大)全部舍去。四 简 易 方 程用字母表示数解 简 易
6、方 程用字母表示数。如扑克牌中的KQJ用字母表示运算定律。如ab=ba在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。用字母表示计算公式。如正方形的周长公式：C=4a数字与字母相乘，数字写在字母的前面，乘号省略不写。用字母表示数量关系。方程的意义：含有未知数的等式叫方程。方程一定是等式，等式不一定是方程。如：3x=6既是方程又是等式。等式的性质性质一：等式的两边同时加上或减去一个相同的数，左右两边仍然相等。性质二：等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），左右两边仍然相等。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。解方程：求方程的解的过程。运用等式的性质解方程。解 方 程1
7、末位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。如：20，36，88，60162末位上是0或5的数是5的倍数。如：15，50，6753如果一个数各个数位上数字相加的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。501中，5+0+1=6，501一定是3的倍数。4末位上是0的数既是2的倍数，也是5的倍数。如：30，700，9802，5，3的倍数的特征 1是2的倍数的数叫偶数。判断时，只要末位上的数字是0，2，4，6，8的数都是偶数。如：190，212，36942不是2的倍数的数叫奇数。判断时，只要末位上的数字是1，3，5，7，9的数都是奇数。如：323，89273奇数和偶数的运算性质：奇数奇数=偶数，偶数偶数=
8、偶数，奇数偶数=奇数(大减小)，奇数奇数=奇数，奇数偶数=偶数，偶数偶数=偶数。 奇数与偶数六因数与倍数1只有1和它本身两个因数的数叫质数。如：17只有1和17两个因数，所以17是质数。2除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数。如：8的因数有1，8，2，4，所以它是合数。31既不是质数，也不是合数。质数与合数1把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。2每个合数都能写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。3分解质因数的方法：(1)“树枝”图式分解法：先把合数写成两个数相乘的形式，然后看这两个因数是质数还是合数。如果是合数，要继续再分解成两个数相乘的形式，直到所有因数都是质数为止。(2)短除法分解质因数：除数一定是质数，一般从最小的质数开始除。如果商是合数，就一直除下去，直到商是质数为止，然后把各个除数和商写成相乘的形式。分解质因数