1、课时作业(十七)1已知f(x)是定义在R上的偶函数，且有f(3)f(1)则下列各式中一定成立的是()Af(1)f(3)Bf(0)f(2) Df(2)f(0)答案A解析f(x)为偶函数，f(3)f(3)，f(1)f(1)，又f(3)f(1)，f(3)f(1)，f(3)f(1)都成立2设f(x)为定义在(，)上的偶函数，且f(x)在0，)上为增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小顺序是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)答案A解析f(x)为偶函数，f(2)f(2)，f()f()又f(x)在0，)上为增函数，f(2)f(3)f()，
2、f(2)f(3)0，则一定正确的是()Af(3)f(5) Bf(5)f (3)Cf(5)f(3) Df(3)f(5)答案D5定义在R上的偶函数f(x)在0，)上是增函数，若f(a)f(b)，则一定可得()AabC|a|b| D0ab0答案C6设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)_.答案0.57若奇函数f(x)在区间3,7上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为1，则2f(6)f(3)的值为_.答案158若函数f(x)是R上的偶函数，且在0，)上是减函数，则满足f()f(a)的实数a的取值范围是_答案(，)解析若a0，f(x)在0，)上
3、是减函数，且f()f(a)，得a.若a0，f()f(), 则由f(x)在0，)上是减函数，得知f(x)在(，0上是增函数由于f()，即a0时，f(x)x21，则f(2)_.答案5解析由f(x)在(，)上是奇函数，得f(x)f(x)，即 f(2)f(2)，而f(2)2215.f(2)5.10设f(x)是偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)g(x)，则f(x)_，g(x)_.答案，解析f(x)g(x)，f(x)g(x).又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)g(x).，得f(x)，得g(x)11已知函数f(x)，令g(x)f()(1)如图，已知f(x)在区间0，)的图像，请据此在该坐标系中
4、补全函数f(x)在定义域内的图像，请说明你的作图依据；(2)求证：f(x)g(x)1(x0)解析(1)因为f(x)，所以f(x)的定义域为R.又任意xR，都有f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数故f(x)的图像关于y轴对称，其图像如图所示(2)g(x)f()(x0)，g(x)f(x)1，即g(x)f(x)1(x0)点评利用函数的奇偶性作图，其依据是奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称12已知f(x)是偶函数，它在区间a，b上是减函数，(0ab)试证f(x)在区间b，a上是增函数证明设x1，x2是区间b，a上任意两个值，且有x10.bx1x2a，ax2f(x1)又f(x)为偶函数，即
5、f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，f(x1)f(x1)f(x2)f(x1)函数f(x)在区间b，a上是增函数13已知函数f(x)x22|x|1，3x3.(1)证明：f(x)是偶函数；(2)指出函数f(x)的单调区间；(3)求函数的值域解析(1)f(x)(x)22|x|1f(x)，f(x)为偶函数(2)f(x)f(x)的单调区间为3，1，1,0，0,1，1,3(3)f(x)的值域为2,214若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，求当x0时，函数f(x)的解析式思路解决本题的关键是利用x0时，f(x)的解析式的求解，转化到x0时，x0，当x0时，f(x)x(1x)，f
6、(x)x(1x)又f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(x)x(1x)，f(x)x(1x)又f(0)f(0)f(0)，f(0)0.当x0时，f(x)x(1x)点评若f(x)是奇函数，且f(x)在x0处有定义，则必有f(0)0，这是因为：若f(x)为奇函数，则对定义域内的任意实数x，都有f(x)f(x)0，当x0时，有f(0)f(0)0.f(0)0.重点班选做题15函数f(x)的定义域为Dx|xR且x0，且满足对于任意的x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)及f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明解析(1)令x1x21，得f(1)f(1)f(1)，所以f(1)
7、0，令x1x21，得f(1)f(1)f(1)0，所以f(1)0.(2)令x1x，x21，得f(x)f(x)f(1)，即f(x)f(x)，故对任意的x0都有f(x)f(x)所以f(x)是偶函数1定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)f(2x)，若f(x)在区间1,2上是减函数，则f(x)()A在区间2，1上是增函数，在区间3,4上是增函数B在区间2，1上是增函数，在区间3,4上是减函数C在区间2，1上是减函数，在区间3,4上是增函数D在区间2，1上是减函数，在区间3,4上是减函数答案B2设奇函数f(x)在(0，)上为增函数且f(1)0，则不等式0的解集为_答案x|1x0或0x13已知函数f(x)x2(x0，aR)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，求实数a的取值范围解析(1)x0且xR，f(x)x2，当a0时，f(x)为偶函数；当a0时，f(x)为非奇非偶函数(2)设x1，x22，)，且x1恒成立，a16.4定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上是减函数，若f(1m)f(m)求实数m的取值范围解析f(x)为偶函数，f(1m)f(m)可化为f(|1m|)|m|，两边平方，得m，又f(x)定义域为2,2，解之得1m2，综上得m1，)