1、河北省唐山二中2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合UxN|0x9，M1，3，6，N0，2，5，6，8，9，则（UM）N（）A. 2，5，8，9B. 0，2，5，8，9C. 2，5D. 2，5，6，8，9【答案】B【解析】【分析】先求出集合U，然后进行补集、交集的运算即可【详解】，故选B【点睛】本题主要考查描述法、列举法的定义，以及交集、补集的运算，属于基础题.2.设集合，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可【
2、详解】图象不满足函数的定义域，不正确；满足函数的定义域以及函数的值域，正确；不满足函数的定义，故选C【点睛】本题考查函数的图象以及函数的定义的判断与应用，是基础题3.已知函数定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】函数中的取值范围与函数中的范围一样.【详解】因为函数的定义域为，所以，所以，所以函数的定义域为.选D.【点睛】求抽象函数定义域是一种常见的题型，已知函数的定义域或求函数的定义域均指自变量的取值范围的集合，而对应关系所作用的数范围是一致的，即括号内数的取值范围一样.4.求函数的值域（ ）A. 0，+）B. ，+）C. ，+）D. ，+）【答案】
3、D【解析】【分析】设t，t0，则xt2+1，y2t2t+2，由此再利用配方法能求出函数y2x的值域【详解】解：设t，t0，则xt2+1，y2t2t+22（t）2，故选：D【点睛】本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要注意换元法的合理运用5.若，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设t，t1，则x（t1）2，由此能求出函数f（x）的解析式【详解】解：f（1）x+，设t，t1，则x（t1）2，f（t）（t1）2+t1t2t，t1，函数f（x）的解析式为f（x）x2x（x1）故选：C【点睛】本题考查函数的解析式的求法，考查函数定义域等基础知识，考查运算求解能力，
4、考查函数与方程思想，是基础题6.若函数是偶函数，且在0,2上是增函数，在上是减函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化判断即可【详解】解：f（x）是偶函数，且函数f（x）在2，+）上是减函数，f（4）f（3）f（2），即f（4）f（3）f（2），故选：C【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键7.已知函数是定义在上的奇函数,当时，,则（ ）A. 12B. 20C. 28D. 【答案】A【解析】【分析】先计算出的值，然后利用奇函数的性质得出可得出的值【详解】当时，则，由于函数是定义在上的
5、奇函数，所以，故选A.【点睛】本题考查利用函数奇偶性求值，求函数值时要注意根据自变量的范围选择合适的解析式，合理利用奇偶性是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题8.已知函数，若=5，则x的值是（ ）A. -2B. 2或-C. 2或-2D. 2或-2或-【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的对应法则，分类讨论解方程即可.【详解】当时，解得 ；当时，无解，x的值是，故选：A【点睛】本题考查分段函数的对应法则的应用，考查分类讨论思想，属于基础题.9.函数的图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将函数分段之后直接判断即可.【详解】由已知，因为，直接排除A、B、 D，选C
6、.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的图象中的知式选图问题，此类题关键是要根据函数的解析式对函数的性质等进行分析、判断，属常规考题.10.已知是偶函数，且时.若时，的最大值为，最小值为，则（）A. 2B. 1C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的对称性得到原题转化为直接求的最大和最小值即可.【详解】因为函数是偶函数，函数图像关于y轴对称，故得到时，的最大值和最小值，与时的最大值和最小值是相同的，故直接求的最大和最小值即可；根据对勾函数的单调性得到函数的最小值为，故最大值为，此时故答案为B.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题对于函数的奇偶性，主要是体现函数的
7、对称性，这样可以根据对称性得到函数在对称区间上的函数值的关系，使得问题简化.11.数学老师给出一个定义在R上的函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质:甲:在(-,0)上函数单调递减; 乙:在0,+ 上函数单调递增;丙:函数f(x)的图象关于直线x=1对称； 丁: f(0)不是函数的最小值老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确，则说法错误的同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】先假设四个人中有两个人正确，由此推出矛盾，由此得到假设不成立，进而判断出说法错误同学.详解】先假设甲、乙正确，由此判断出丙、丁错误，与已知矛盾，由此判断甲、乙两人
8、有一人说法错误，丙、丁正确.而乙、丙说法矛盾，由此确定乙说法错误.【点睛】本小题主要考查逻辑推理能力，涉及到函数性质，包括单调性、对称性和最值，属于基础题.12.已知为定义在R上的偶函数，且当时，单调递增，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析可得函数g（x）为偶函数，进而分析可得f（x+1）f（x+2）2x+3g（x+1）g（x+2），结合g（x）的单调性分析可得|x+1|x+2|，解可得x的取值范围，即可得答案【详解】解：根据题意，g（x）f（x）+x2，且f（x）为定义在R上的偶函数，则g（x）f（x）+（x）2f（x）+
9、x2g（x），即函数g（x）为偶函数，f（x+1）f（x+2）2x+3f（x+1）+（x+1）2f（x+2）+（x+2）2，即g（x+1）g（x+2），又由g（x）为偶函数且在（0，+）上为增函数，则有|x+1|x+2|，解可得：x，即不等式的解集为（，+）；故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题二、填空题（每题4分，共16分）13.已知，则实数的值为_.【答案】0【解析】【分析】分别讨论、的情况.【详解】当时，不满足互异性；当时，或（舍），所以集合是满足.故：.【点睛】本题考查根据元素与集合的关系求解参数的值，注意使用集合中元素的互异性，难度较易
10、.14.下列各组函数是同一函数的是_.与 与与 与【答案】【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断两个函数是同一函数即可【详解】解：对于，f（x）x1（xR），与g（x）1x1（x0）的定义域不同，不是同一函数；对于，f（x）x（xR），与g（x）|x|（xR）的对应关系不同，不是同一函数；对于，f（x）x01（x0），g（x）1（xR）的定义域不同，不是同一函数；对于，f（x）x22x1（xR），与g（t）t22t1（tR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数综上，是同一函数的序号为故答案为：【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目15.若
11、函数的定义域为，值域为，则的取值范围是_.【答案】2，4【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质可得：函数f（x）x24x4的图象是开口向上，且以直线x2为对称轴的抛物线，故f（0）f（4）4，f（2）8，可得m的取值范围【详解】函数f（x）x24x4的图象是开口向上，且以直线x2为对称轴的抛物线f（0）f（4）4，f（2）8函数f（x）x24x4的定义域为0，m，值域为8，4，2m4即m的取值范围是2，4故答案为2，4【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上最值问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键16.设函数是定义在上的偶函数，在区间是减函数，且图像过点（1,0），则不等式的解集为_.
12、【答案】（，01，2【解析】【分析】由题意和偶函数的性质判断出函数f（x）的对称性，由图象平移、f（x+1）的单调性、f（x）法对称性判断出f（x）的单调性，结合条件画出f（x）的图象，根据函数的单调性和图象，求出不等式（x1）f（x）0的解集【详解】解：函数yf（x+1）是定义在（，0）（0，+）上的偶函数，f（x+1）f（x+1），则f（x）的图象关于直线x1对称，函数yf（x+1）在（，0）上是减函数，函数f（x）在（，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，则由f（2）0得f（0）0，如图所示：当x1时，f（x）0f（2），解得1x2当x1时，f（x）0f（0），得x0，即x0，同时，
13、当x1时，（x1）f（x）0也成立；综上，等式（x1）f（x）0的解集是（，01，2，故答案为：（，01，2【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性、对称性的应用，函数图象的平移，以及根据函数的单调性把不等式转化为自变量不等式，考查转化思想、数形结合思想、分类讨论思想，属于中档题三、解答题（共3题，共24分）17.已知集合，其中（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求解集合中分式不等式的解集,后根据的值直接求解的结果；（2）根据判断出集合之间的关系，然后根据集合间的关系求解参数范围,注意分类讨论.【详解】（1）,解得,；时，；（2）； 时，； 时，
14、；解得；综上，实数的取值范围为【点睛】本题考查集合的综合应用，难度一般.利用集合间的运算性质判断集合间的关系时：若，则；若，则.18.已知函数，为实数.（1）若函数在区间上是单调函数，求实数取值范围；（2）若，求函数的最小值.【答案】（1）m4或m12（2）见解析【解析】【分析】（1）由函数f（x）在区间1，3上是单调函数，可得或；（2）讨论对称轴与已知区间1，1的三种位置关系即可求解【详解】解：f（x）2x2+mx1开口向上，对称轴x，（1）函数f（x）在区间1，3上是单调函数，或，解可得，m4或m12；（2）若即m4时，函数单调递增，f（x）minf（1）1m，若即m4时，函数单调递减，f
15、（x）minf（1）1+m，若1即4m4时，f（x）minf（）1【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性，对称性及闭区间上的最值求解，体现了分类讨论思想的应用19.已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.（1）求实数a，b的值；（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；（3）解关于的不等式【答案】（1）；（2）在上单调递增；（3）或.【解析】【分析】（1）根据条件可得，解不等式组即可；（2）将a，b的值代入中，利用定义证明的单调性即可；（3）根据的单调性和，可得，解不等式即可.【详解】（1）由题可知，函数是定义在上的奇函数，且，则，解得；（2）由（1）可知当时，当时，任取，且，且，则于是，所以在上单调递增.（3）由函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则在上单调递增，所以的解为，解得或，不等式的解集为或【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的判定与证明，以及函数性质的应用，其中解答中熟记函数的单调性的定义，合理利用函数的单调性转化不等关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题