1、广东省肇庆市实验中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题考试时间：15:00-17:00 分钟：120分 一. 选择题(本大题共12小题，满分60分）(一)单选题: 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，5分/题；1在平面直角坐标系xOy中，直线l：xy0的倾斜角为A0 B45 C90 D1352过点的直线的斜率为，则等于AB10C2D43.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A B16 C8 D244过点且与直线垂直的直线方程为ABC D 5如图正方体中，点， 分别是， 的中点，则图中阴影部分在平面内的投影为A. B. C. D. 6.在棱长为的正方体上，
2、分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是A B C D7.在中， （如下图），若将绕直线旋转一周，则形成的旋转体的体积是A. B. C . D. 8.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为A. B. C. D. (二)多选题（在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求.答对一部分给3分,全对给5分,答案中有一个错误就给0分)9.下列命题正确的是A有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台B用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台C棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点
3、的三角形围成的几何体D球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180所形成的曲面10.设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中错误的是A. 若，则 B. 若，则C. 若， 则 D. 若， 则11.直线，则的值可能是ABCD12.以等腰直角三角形ABC的底边BC上的高AD为折痕,把和折成互相垂直的两个平面,则下列四个命题中,正确的命题是A.； B.为等腰直角三角形；C.三棱锥是正三棱锥； D.平面平面；二、填空题（本大共4个小题，每个小题5分，满分20分）13.已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2，则此直线方程为 14.已知的顶点为，则AB边的中线所在直线的斜率_15.如图所示
4、，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为BC、AC的中点若设的中点为G，且 则异面直线AB与PC所成的角= .16.有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为4，已知球的半径R=3，则此圆锥的体积为 三、 解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其它每个小题12分，满分70分.解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.如图所示，四棱锥的底面是菱形，底面，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面PAC；18.已知直线l过点A（0，2）和点B（2，0）（1）求直线l的方程； （2）设点C（3，1），求三角形ABC的面积19.已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；(1)若，求的直
5、线方程； (2)若，求的直线方程20.如图，已知AB圆O的直径，是圆O上一点，且，（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形， E、F、G分别为AB、PC、PD的中点.（1）证明：直线平面；（2）求EF与平面ABCD所成角的正弦值.22.如图，将直角边长为的等腰直角三角形，沿斜边上的高翻折，使二面角的大小为，翻折后的中点为.（1）证明平面；（2）求点到平面的距离. 2020-2021学年第一学期高二数学期中考试试题一.选择题：（本大题共12小题，满分60分.(一)单选题: 每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的
6、.1在平面直角坐标系xOy中，直线l：xy0的倾斜角为A0 B45 C90 D135【答案】B【解析】设直线l：xy0的倾斜角为，0，180）tan1，解得45故选B2过点的直线的斜率为，则等于（ ）AB10C2D4【答案】B【解析】因为过点的直线的斜率为，所以有，故本题选B.3.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 （ ）A B16 C8 D24【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体为三棱锥，由正视图及侧视图可知底面三角形的底为4，由侧视图可知底面三角形的高为，三棱锥的高为，故可得几何体的体积，故选C.4过点且与直线垂直的直线方程为（ ）ABC D 【答案】C【解析】由于直线的斜
7、率为，故所求直线的斜率等于，所求直线的方程为，即，因此本题选C5如图正方体中，点， 分别是， 的中点，则图中阴影部分在平面内的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】点在平面上的投影在中点处，点投影在处，由投影可判断图正确，故选B.6.在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）A B C D6.D7.在中， （如下图），若将绕直线旋转一周，则形成的旋转体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以,所以旋转体的体积： .故选：D(一)多选题:在每小题给
8、出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.答对一部分,给3分;全对给5分,否则0分.8.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】 C【解析】设正方体边长为 ，则 ，外接球直径为.9下列命题正确的是A有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台B用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台C棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体D球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180所形成的曲面【答案】CD【解析】对于A，有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一
9、定为棱台，因为不能保证各侧棱的延长线交与一点，A错误；对于B，用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不一定为棱台，因为不能保证截面与底面平行，B错误；对于C，由棱锥的定义知由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体是棱锥，C正确；对于D，球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180所形成的曲面，正确；故选CD10.设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中错误的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若， 则D. 若， 则【答案】ABD【解析】如图，相交，故A错误如图，相交，故B错误D.如图，相交，故D错误故选ABD.11.直线，则的值可能是（ ）AB
10、CD【答案】BCD【解析】【分析】根据可得出关于实数的等式，可求得实数的值，然后逐一检验即可得出结果.【详解】直线，则，整理得，解得或或.当时，成立；当时，成立；当时，成立.综上所述，或或.故选：BCD.12以等腰直角三角形的底边上的高为折痕,把和折成互相垂直的两个平面,则下列四个命题中,正确的命题是（ ）A.； B.为等腰直角三角形；C.三棱锥是正三棱锥； D.平面平面；【答案】AD【解析】 由题意得，如图所示，因为为的中点，所以，又平面平面，根据面面垂直的性质定理，可得平面，进而可得，所以A是正确的；其中当为等腰直角三角形时，折叠后为等边三角形，所以B不正确；只有当为等腰直角三角形时， ，
11、此时三棱锥为正三棱锥，所以C不正确；由，可得面，又面，则平面平面，所以D是正确的，故正确的命题为AD.二、填空题（本大共4个小题，每个小题5分，满分20分）13已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2，则此直线方程为 【答案】【解析】直线的倾斜角为45，直线的斜率为ktan451，由斜截式可得方程为：yx+2，14已知的顶点为，则AB边的中线所在直线的斜率为_【答案】【解析】因为，所以中点坐标，又，所以的中线斜率为：15如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为BC、AC的中点若设的中点为G，且， 则异面直线AB与PC所成的角= .【解析】 E、F分别是BC、AC的中点，EF/AB，且 F、G分
12、别是AC、PA的中点，FG/PC，且是在中，则即异面直线AB与PC所成的角为16有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为4，已知球的半径R=3，则此圆锥的体积为 16【解答】：由r2=4得圆锥底面半径为r=2，如图设OO1=x，则，圆锥的高或所以，圆锥的体积为或故答案为或四、 解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其它每个小题12分，满分70分.解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（本小题满分10分）如图所示，四棱锥的底面是菱形，底面，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面PAC；【解析】（1）连结，交于点.连结，因为四边形是正方形，所以为的中点，又为的中点，所以
13、为的中位线，所以，又平面，平面，所以平面.（2）因为四边形是菱形，所以，因为底面，所以，又，所以平面PAC.18.（本小题满分12分）已知直线l过点A（0，2）和点B（2，0）（1）求直线l的方程；（2）设点C（3，1），求三角形ABC的面积【解析】（1）A（0，2），B（2，0），直线l的方程为，即xy+20；（2）点C（3，1）到直线xy+20的距离d，|AB|19（本小题满分12分）已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；(1)若，求的直线方程；(2)若，求的直线方程【答案】(1) ； (2) 【解析】（1）由，得，与的交点为.设与直线平行的直线为，则，.所求直线方程为.（2）设与直线
14、垂直的直线为，则，解得.所求直线方程为.20、（本小题满分12分）如图，已知是的直径，是上一点，且，（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积证明：（1）因为AB是O的直径，所以BCAC （1分）在RtDABC中，AB=2，AC=BC，所以 （2分）因为在DPCB中，所以，所以BCPC （3分） 又PCnAC=C，所以BC平面PAC （5分） 因为BC平面PBC （6分）所以平面平面 （7分）（3）由（2）知BC平面PAC，所以BC是三棱锥的高（8分）在DPAC中，即DPAC是直角三角形 （10分） （12分）21（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形， , ,、G分别为、的中点.（）证明：直线平面；（）求EF与平面ABCD所成角的正弦值。证明：（）为的中点，又，为平行四边形，（）22.（本小题满分12分）如图，将直角边长为的等腰直角三角形，沿斜边上的高翻折，使二面角的大小为，翻折后的中点为.（?）证明平面；（?）求点到平面的距离.证明：（?）?折叠前，是斜边上的高， ?是的中点，?，又因为折叠后是的中点，?，折叠后，?，?平面；（?）设点到平面的距离为，由题意得，?，?，?.
