1、姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、解答题1. 设F1、F2分别为椭圆C： =1（ab0）的左、右焦点（1）若椭圆上的点A（1，）到点F1、F2的距离之和等于4，求椭圆C的方程；（2）设点是（1）中所得椭圆C上的动点，求线段的中点的轨迹方程【答案】解：（1）由椭圆上的点A到点F1、F2的距离之和是4，可得2a = 4，即a=2又点A（1，）在椭圆上，因此=1，解得b2=3，于是c2=1 所以椭圆C的方程为=1（2）设椭圆C上的动点的坐标为（x1，y1），点的坐标为（x，y）由（1）知，点F1的坐标为，则， 即x1=2x+1
2、 y1=2y 因此=1，即为所求的轨迹方程【解析】2. 设抛物线的焦点为，准线为，以为圆心的圆与相切于点，的纵坐标为，是圆与轴除外的另一个交点.(I)求抛物线与圆的方程；(II)过且斜率为的直线与交于两点，求的面积【答案】(I)抛物线为：，圆的方程为：；(II).(I)根据抛物线的方程与准线，可得，由的纵坐标为，的纵坐标为，即，则，由题意可知：，则在等腰三角形中有或，由于不重合，则.则抛物线与圆的方程就得出.(II)对于圆锥曲线中求面积题目，第一求出弦长，第二求出点到直线距离即可，根据题意可写出直线方程，联立得或，则，由点到直线距离得即.试题解析：(I)根据抛物线的定义：有由的纵坐标为，的纵坐
3、标为，则，又由得，则抛物线为：，圆的方程为：(II)根据题意可写出直线方程，联立得或，则，由点到直线距离得即.【解析】3. 若点O和F分别为椭圆C:(ab0)的中心和左焦点,过O做直线交椭圆于P、Q两点,若|的最大值是4,PFQ周长L的最小值为6.(1)求椭圆C的方程;(2)直线l经过定点(0,2),且与椭圆C交于A,B两点,求OAB面积的最大值.【答案】【解析】(1)设P则,这里, , 椭圆方程为 (2)依题意知直线的斜率存在.设直线的斜率为,则直线的方程为,由 消去整理得,由得.设,则, = 又原点到直线的距离 =4 =.当且仅当即时等号成立.此时的最大值为1. 4. 在平面直角坐标系中，
4、动点到两点、的距离之和等于4设点的轨迹为(I)求曲线C的方程；(II)设直线与交于两点，若，求的值.【答案】解：（）设P（x，y）,由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦距，长半轴长为2的椭圆.它的短半轴 故曲线C的方程为. （）设，其坐标满足， 消去y并整理得3=0，(*) 若即 则 化简得 所以满足(*)中，故为所求.【解析】5. 已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是. ()求椭圆的方程;()若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.()如果直线交椭圆于不同的两点,且,都在以为圆心的圆上,求的值.【答案】(共)解: ()因为,所以 . 因为原点到直线:的距离,解得,. 故所求
5、椭圆的方程为. ()因为点关于直线的对称点为, 所以 解得 ,. 所以. 因为点在椭圆:上,所以. 因为, 所以.所以的取值范围为. ()由题意消去 ,整理得.可知. 设,的中点是, 则,. 所以. 所以. 即 . 又因为, 所以.所以 【解析】6. 已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2,左、右焦点分别为F1，F2.原点到直线A2B2的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）过原点且斜率为的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断EF2F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；（3）P是椭圆上异于A1，A2的任一点,直线PA1，PA2，分别交轴于点N
6、，M,若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.【答案】（1）y21；(2)EF2F是锐角；(3)线段OT的长度为定值2.（1）因为椭圆C的离心率e，故设a2m，cm，则bm,直线A2B2方程为bxayab0,所以，解得m1,故椭圆方程为y21；(2)联立椭圆和直线方程解出交点坐标E(，)，F(，)，根据向量数量积为正可判断EF2F是锐角；(3)由（1）可知A1(0，1)A2(0，1),设P(x0，y0),直线PA1：y1x，令y0,得xN，直线PA2：y1x，令y0,得xM，接下来有两种方法，解法一，设圆G的圆心为()，h),利用圆的方程和勾股定理求
7、解；解法二，OMON|()|，利用切割线定理得求解.试题解析：（1）因为椭圆C的离心率e，故设a2m，cm，则bm直线A2B2方程为bxayab0，即mx2my2m20.所以，解得m1.所以a2，b1，椭圆方程为y21.由得E(，)，F(，).又F2(，0)，所以(，)，(，)，所以()()()0.所以EF2F是锐角（3）由（1）可知A1(0，1)A2(0，1),设P(x0，y0),直线PA1：y1x，令y0,得xN；直线PA2：y1x，令y0,得xM；解法一:设圆G的圆心为()，h),则r2()2h2()2h2.OG2()2h2.OT2OG2r2()2h2()2h2.而y021，所以x024(1y02)，所以OT24，所以OT2,即线段OT的长度为定值2.解法二:OMON|()|,而y021，所以x024(1y02)，所以OMON4.由切割线定理得OT2OMON4.所以OT2,即线段OT的长度为定值2.【解析】参考答案 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()