1、阶段滚动检测(四)(第四章)(45分钟100分)一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。15小题为单选,68小题为多选)1对质点运动来讲，以下说法中正确的是 ()A加速度恒定的运动可能是曲线运动B运动轨迹对任何观察者来说都是不变的C当质点的加速度逐渐减小时，其速度也一定逐渐减小D作用在质点上的所有力消失后，质点运动的速度将不断减小【解析】选A。加速度恒定的运动可能是曲线运动，如平抛运动，A正确；运动轨迹对不同的观察者来说可能不同，如从匀速水平飞行的飞机上落下的物体，相对地面做平抛运动，相对飞机上的观察者做自由落体运动，B错误；当质点的速度方向与加速度方向同向时，即使加速度减小，速度仍增
2、加，C错误；作用于质点上的所有力消失后，质点的速度将不变，D错误。2一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m、水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船()A过河路径可以垂直于河岸，即能到达正对岸B以最短位移渡河时，位移大小为150 mC渡河的时间可能少于50 sD以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m【解析】选D。因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形定则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，故A错误；由三角形的相似得最短位移为sd150 m200 m，故B错误；当船在静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短，tmin s50 s，则渡河的时间
3、不可能小于50 s，故C错误；以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为xvstmin450 m200 m，故D正确；故选D。3如图甲所示，在木箱内粗糙斜面上静止放置着一个质量为m的物体，木箱竖直向上运动的速度v与时间t的变化规律如图乙所示，物体始终相对斜面静止。斜面对物体的支持力和摩擦力分别为N和f，则下列说法正确的是 ()A.在0t1时间内，N增大，f减小B在0t1时间内，N减小，f增大C在t1t2时间内，N增大，f增大D在t1t2时间内，N减小，f减小【解析】选D。在0t1时间内，由图乙可知，物体做加速运动，加速度逐渐减小，设斜面倾角为，对物体受力分析，在竖直方向上有N cos f si
4、n mgma1，在水平方向上有N sin f cos ，因加速度减小，则支持力N和摩擦力f均减小。在t1t2时间内，由图乙可知，物体做减速运动，加速度逐渐增大，对物体受力分析，在竖直方向上有mg(N cos f sin )ma2，在水平方向上有N sin f cos ，因加速度增大，则支持力N和摩擦力f均减小，故选项D正确。4.(2020南昌模拟)如图所示，质量相同的两个小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出。恰好都落在斜面底端。不计空气阻力，下列说法正确的是 ()A小球a、b做平抛的初速度大小之比为21B小球a、b到达斜面底端时的位移大小之比为11C小球a、b运动过程中速度变化
5、量的方向不相同D小球a、b到达斜面底端的速度方向与斜面的夹角相同【解析】选D。因为a、b两球下落的高度之比为21，据hgt2得t，可知a、b两球运动的时间之比是1；又因为两球运动的水平位移之比为21，根据v0得初速度之比为1，故A、B错误；设斜面的倾角为，根据几何关系可得小球的位移为s，两小球的水平位移大小之比为21，故两小球的位移大小之比为21，故B错误；根据vgt，知速度变化量的方向与重力加速度的方向相同，即竖直向下；a、b两球运动过程中速度变化量的方向相同，故C错误；设小球落在斜面上时，速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan ，tan ，可知tan 2tan ，因为
6、小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为定值，所以速度与水平方向的夹角为定值，假设速度与斜面的夹角为，根据角度关系可知，则a、b两球到达斜面底端的速度与斜面的夹角相同，故D正确。故选D。【加固训练】如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h。棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g。则此跳跃过程()A.所用时间t=B.水平位移大小x=2v0C.初速度的竖直分量大小为2D.初速度大小为【解析】选B。竖直方向由h=gt2，可得t=，该斜抛运动等效为两个完全相同的平抛运动，时间
7、是2，故A错误；水平位移x=v02t=2v0，故B正确；初速度的竖直分量大小为vy=gt=，故C错误；根据速度的合成得，初速度大小为v=，故D错误。5.(2020丽江模拟)随着航天技术的发展,人类已经有能力到太空去探索未知天体。假设某宇宙飞船绕一行星表面附近做匀速圆周运动,已知运行周期为T,宇航员在离该行星表面附近h处自由释放一小球,测得其落到行星表面的时间为t,则这颗行星的半径为()A.B.C.D.【解析】选B。小球在行星表面做自由落体运动,h=gt2,解得行星表面的重力加速度g=,宇宙飞船绕行星表面做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,= mR,根据黄金代换式可知,GM=gR2,联立解得:R
8、=,故选项B正确,A、C、D错误。6如图所示，水平光滑平面上平铺着半径为R的半圆形光滑轨道ABC，并固定，AOC为半圆形轨道的直径，一质量为m的小球放置在A点。某时刻，给小球施加一方向垂直AC、大小为F的水平恒力，且轨道始终固定，在以后的运动过程中，下列说法正确的是 ()A.小球达到C点时的速度不为0B小球运动过程中的最大速度为C小球运动过程中对轨道压力的最大值为3FD小球运动过程中做匀速圆周运动【解析】选B、C。由动能定理可知，到达C点时小球在力F的方向上的位移为0，力F做功为0，到达C点时速度恰好为0，故A错误；当小球向右运动的位移最大时，小球的动能最大，速度最大，小球从A到B点由动能定理
9、得FRmv2，则最大速度为v，故B正确；当小球的速度最大时对轨道的压力最大，在B点，由水平方向受力分析可知FNFm，解得FN3F，由牛顿第三定律可知小球对轨道压力的最大值为3F，故C正确；由以上分析可知，小球在运动过程中速度大小发生变化，非匀速圆周运动，故D错误。7(2021太原模拟)2022年左右我国将建成载人空间站，轨道高度距地面约400 km，在轨运营10年以上，它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地。设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，万有引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是 ()A.地球的质量为MB空间站的线速度大小为
10、vC空间站的向心加速度为aD空间站的运行周期小于地球自转周期【解析】选A、C、D。由万有引力等于向心力Gmr，可得M，故A正确；由在地表g，空间站ar，联立可得v，a，故B错误，C正确；因为空间站轨道半径小于同步卫星轨道半径，根据开普勒第三定律可知，空间站的运行周期小于地球自转周期，故D正确。8.(2020吉安模拟)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()Aa绳的张力不可能为零Ba绳的张力随角速度的增大而增大C当角速度，b绳将出现弹力D若
11、b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化【解析】选A、C。小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，故A正确；根据竖直方向上平衡得，Fa sin mg，解得Fa，可知a绳的拉力不变，故B错误；当b绳拉力为零时，有：ml2，解得，可知当角速度时，b绳将出现弹力，故C正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误。故选A、C。二、实验题(12分)9(2020张家界模拟)(1)在“研究平抛物体运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度。实验简要步骤如下：A安装好
12、器材，注意调整斜槽末端水平和平板竖直，记下斜槽末端O点和过O点的竖直线B测出曲线上某点的坐标x、y，用v0x即可算出该小球平抛运动的初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值C取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴，水平线为x轴建立平面直角坐标系，用平滑曲线连接画出小球的平抛运动轨迹D让小球多次从同一位置由静止滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置你认为该实验合理的实验步骤顺序应为：(只填写步骤顺序的代表字母)_。(2)该实验中，下列措施中能减小实验误差的措施有_。(选填序号)A斜槽轨道末端切线必须水平B斜槽轨道必须光滑C每次要平衡摩擦力D小球每次应从斜槽同一位置由静止释放(3)在该实
13、验中，若一名同学以抛出点为坐标原点，分别沿水平方向和竖直方向为x轴和y轴建立平面直角坐标系，如图所示，从轨迹上量出某点A的坐标为(14.0 cm，20.0 cm)，重力加速度g取10 m/s2，则该小球抛出时的水平初速度大小为_m/s；若轨迹上某点的x坐标为7.0 cm时，则该点的y坐标为_cm。【解析】(1)根据先安装器材，进行实验，数据处理的顺序可知，合理的实验步骤顺序应为ADCB。(2)为了保证小球的初速度水平，斜槽末端需切线水平，故A正确；为了保证小球初速度相等，每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽轨道不一定光滑，不需要平衡摩擦力，故B、C错误，D正确。故选A、D。(3)根据yg
14、t2得t s0.2 s，则小球平抛运动的初速度为v0 m/s0.7 m/s，当x7.0 cm时，运动的时间为t s0.1 s，则y的坐标为ygt2100.01 m0.05 m5 cm。答案：(1)ADCB(2)A、D(3)0.75三、计算题(本题共2小题，共40分。需写出规范的解题步骤)10.(18分)地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上的P点在地面上P点的正上方，P与跑道圆心O的距离为L(LR)，如图所示，跑道上停有一辆小车，现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中(沙袋所受空气阻力不计)。问：(1)当小车分别位于A点和B点时(AOB90)，沙袋被抛出时的初速度各为多大？(2)要
15、使沙袋落在跑道上，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？(3)若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？【解析】(1)沙袋从P点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t，则hgt2解得t当小车位于A点时，有xAvAtLR由得vA(LR)当小车位于B点时，有xBvBt由得vB(2)若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为v0minvA(LR)若当小车经过C点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有xCv0maxtLR由得v0max(LR)所以沙袋被抛出时的初速度范围为(LR)v0(LR)(3)小车运动到B处所需的时间
16、为tAB(n)(n0，1，2，3)要使沙袋能在B处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落时间相同所以tABt解得v(4n1)R(n0，1，2，3)。答案：(1)(LR)(2)(LR)v0(LR) (3)v(4n1)R(n0，1，2，3)11(22分)(2020成都模拟)如图所示，在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l。水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态。小物块A(可视为质点)从轨道右侧以初速度v0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道。已知R0.2 m，l1.0 m，v0
17、2 m/s，物块A质量为m1 kg，与PQ段间的动摩擦因数为0.2，轨道其他部分摩擦不计，g取10 m/s2。求：(1)物块A与弹簧刚接触时的速度大小；(2)物块A被弹簧以原速率弹回后能达到圆形轨道的高度；(3)调节PQ段的长度l，A仍以v0从轨道右侧冲上轨道，当l满足什么条件时，物块A能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道。【解析】(1)物块A冲上圆形轨道后回到最低点速度为v02 m/s，与弹簧接触瞬间，mglmvmv，可得，物块A与弹簧刚接触时的速度大小v12 m/s；(2)A被弹簧以原速率v1弹回，向右经过PQ段，有vv2gl；解得A到达圆形轨道底部的速度v22 m/s，A滑上
18、圆形轨道，有mgh0mv，可得，返回到圆形轨道的高度为h0.2 mR，符合实际；(3)物块A以v0冲上轨道直到回到PQ段右侧，有vv2g2l，可得，A回到右侧速度：v(128l)(m/s)2，要使A能返回圆形轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道，则有：若A沿轨道上滑至最大高度h时，速度减为0，则h满足：0hR，根据机械能守恒：mvmgh联立可得，1.0 ml1.5 m；若A能沿轨道上滑至最高点，则满足：mvmg2Rmv且mmg，联立得l0.25 m，综上所述，要使物块A能第一次返回圆形轨道并沿轨道运动而不脱离轨道，l满足的条件是1.0 ml1.5 m或l0.25 m。答案：(1)2 m/s(2)0.2 m(3)1.0 ml1.5 m或l0.25 m【总结提升】分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路- 11 -