宣城市2022届高三年级第二次调研测试数学理科试卷.pdf

1、书宣 城 市 届 高 三 年 级 第 二 次 调 研 测 试数 学（理 科）考 生 注 意 事 项：答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、考 生 号 等 填 写 在 答 题 卡 和 试 卷 指 定 位 置 上 回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号 回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上 写 在 本试 卷 上 无 效 考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 一、选

2、 择 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 复 数 （为 虚 数 单 位）的 共 轭 复 数 的 虚 部 等 于 已 知 集 合 （），则 第 题 图 我 国 著 名 数 学 家 华 罗 庚 曾 说：“数 缺 形 时 少 直 观，形 缺数 时 难 入 微，数 形 结 合 百 般 好，隔 裂 分 家 万 事 休 ”在数 学 的 学 习 和 研 究 中，常 用 函 数 的 图 象 来 研 究 函 数 的性 质，也 常 用 函 数 的 解 析 式 来 研 究 函 数 图 象 的 特 征 我 们 从

3、 这 个 商 标中 抽 象 出 一 个 如 图 所 示 的 图象，其 对 应 的 函 数 解 析 式 可 能 是（）（）（）（）已 知 向 量 （，），（，），与 的 夹 角 为 钝 角，则 实 数 的 取 值 范 围 是（，）（，）（，）（，）（，）已 知 直 线：与 圆：相 交 于，两 点，则“”是“槡”的 充 分 不 必 要 条 件 必 要 不 充 分 条 件 充 要 条 件 既 不 充 分 又 不 必 要 条 件槡 槡()的 展 开 式 中 常 数 项 为 已 知 抛 物 线：（）的 焦 点 为，以 为 圆 心，为 半 径 的 圆 与 抛 物 线 交 于 点，与 轴 的 正 半 轴 交

4、 于 点，若 槡 ，则 槡槡槡槡 已 知 函 数（）（），若 函 数（）在，()上 单 调 递 减，则 实 数的 取 值 范 围 是，(，(，）页共（页第题试）科理（学数级年三高市城宣 第 题 图 刘 徽（）是 我 国 古 代 杰 出 的 数 学 家 他 将 底 面 是 直 角 三 角形 的 直 三 棱 柱 称 为“堑 堵”，将 底 面 为 矩 形 且 一 条 侧 棱 垂 直 于 底 面的 四 棱 锥 称 为“阳 马”已 知 某“堑 堵”与 某“阳 马”组 合 而 成 的 几何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 的 表 面 积 是槡槡 槡槡槡 下 列 说 法：若 随 机

5、变 量 服 从 正 态 分 布（，），若（），则（）；设 某 校 男 生 体 重（单 位：）与 身 高（单 位：）具 有 线 性 相 关 关 系，根 据 一 组 样本 数 据（，）（，），用 最 小 二 乘 法 建 立 的 回 归 方 程 为 ，若 该 校 某 男 生 的 身 高 为，则 其 体 重 大 约 为；有 甲、乙 两 个 袋 子，甲 袋 子 中 有 个 白 球，个 黑 球；乙 袋 子 中 有 个 白 球，个黑 球 现 从 甲 袋 子 中 任 取 个 球 放 入 乙 袋 子，然 后 再 从 乙 袋 子 中 任 取 一 个 球，则 此 球 为 白球 的 概 率 为 其 中 正 确 的 个

6、 数 为 第 题 图 雪 花 曲 线 是 在 年 由 瑞 典 数 学 家 科 赫 第 一 次 作 出 如图 所 示，由 等 边 三 角 形 开 始，然 后 把 三 角 形 的 每 条 边三 等 分，并 在 每 条 边 三 等 分 后 的 中 段 向 外 作 新 的 等 边 三 角形（并 去 掉 与 原 三 角 形 叠 合 的 边）；接 着 对 新 图 形 的 每 条边 再 继 续 上 述 操 作，即 在 每 条 边 三 等 分 后 的 中 段，向 外 画新 的 尖 形 不 断 重 复 这 样 的 过 程，便 产 生 了 雪 花 曲 线 雪花 曲 线 的 周 长 可 以 无 限 长，然 而 围

7、成 的 面 积 却 是 有 限 的 设 初 始 三 角 形 的 边 长 为，不 断 重 复 上 述 操 作，雪 花曲 线 围 成 的 面 积 趋 于 定 值 为 槡 槡 槡 已 知 函 数（）（）（），对，（，），恒 有 （）（），则 实 数 的 取 值 范 围 是（，（，（，二、填 空 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 已 知，满 足 约 束 条 件 ，若 可 行 域 内 任 意（，）使 不 等 式 恒成 立，则 实 数 的 取 值 范 围 是 已 知 数 列 中，前 项 和 为 若 槡 槡 （，），则 数列 的 前 项 和 为）页共（页第题试）科理（学数级年三高市城宣 第 题

8、 图 已 知 双 曲 线 （，）的 左、右 焦 点 分 别 为、，过 点 且 倾 斜 角 为 的 直 线 与 双 曲 线 的 左、右 支 分 别 交 于点，且 ，则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为 已 知 正 四 面 体 的 棱 长 为，为 的 中 点，为 中点，是 的 动 点，是 平 面 内 的 动 点，则 的 最 小 值 是三、解 答 题：共 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 题 为 必 考 题，每 个 试题 考 生 都 必 须 作 答 第、题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答（一）必 考 题：共 分 （分）为 推 动 实 施

9、 健 康 中 国 战 略，树 立 大 卫 生、大 健 康 理 念，某 单 位 组 织 职 工 参 加“万 步有 约”健 走 激 励 大 赛 活 动，每 月 评 比 一 次，对 该 月 内 每 日 运 动 都 达 到 一 万 步 及 以 上 的 职 工授 予 该 月“健 走 先 锋”称 号，其 余 参 与 的 职 工 均 获 得“健 走 之 星”称 号（）现 从 该 单 位 参 加 活 动 的 职 工 中 随 机 抽 查 人，调 查 获 得“健 走 先 锋”称 号 与 性 别 的 关系，统 计 结 果 如 下：健 走 先 锋健 走 之 星男 员 工女 员 工能 否 据 此 判 断 有 的 把 握

10、 认 为 获 得“健 走 先 锋”称 号 与 性 别 有 关？（）根 据（）中 的 表 格，将 样 本 的 频 率 视 为 概 率，现 从 该 单 位 职 工 中 随 机 抽 取 人 进 行 调查，记 为 这 人 中 是 获 得“女 员 工 健 走 之 星”的 人 数，求 的 分 布 列 与 数 学 期 望 （）（）（）（）（）（其 中 ）（）（分）已 知 的 三 边 分 别 为，所 对 的 角 分 别 为，且 三 边 满 足 ，已 知 的 外 接 圆 的 面 积 为（）求 角 的 大 小；（）求 的 周 长 的 取 值 范 围）页共（页第题试）科理（学数级年三高市城宣 第 题 图（分）如 图

11、，在 四 棱 锥 中，平 面，（）证 明：平 面 平 面；（）求 二 面 角 的 正 弦 值 （分）已 知 椭 圆：（）的 左 顶 点 是，右 焦 点 是（槡，），过 点 且 斜率 不 为 的 直 线 与 交 于，两 点，为 线 段 的 中 点，为 坐 标 原 点，直 线 与的 斜 率 之 积 为 （）求 椭 圆 的 方 程；（）设 直 线 为 圆 的 切 线，且 与 相 交 于，两 点，求 的 取 值 范 围 （分）已 知（）（）求 曲 线 （）在 点（，（）处 的 切 线 方 程；（）若（）（）（），证 明：（二）选 考 题：共 分 请 考 生 在 第、题 中 任 选 一 题 作 答 如

12、果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 选 修 ：坐 标 系 与 参 数 方 程 （分）在 直 角 坐 标 系 中，以 坐 标 原 点 为 极 点，轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 的极 坐 标 方 程 为 槡（），曲 线 的 参 数 方 程 为 槡 （为 参 数）（）写 出 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 和 曲 线 的 普 通 方 程；（）已 知 点（，），曲 线 与 曲 线 相 交 于、两 点，求 的 值 选 修 ：不 等 式 选 讲 （分）已 知 函 数（）（）求 不 等 式（）的 解 集；（）若（）对 任 意 恒 成 立，求 实 数 的 取

13、值 范 围）页共（页第题试）科理（学数级年三高市城宣宣 城 市 届 高 三 年 级 第 二 次 调 研 测 试数 学（理 科）参 考 答 案一、选 择 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 题 号答 案二、填 空 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 ，）槡 槡 三、解 答 题：共 分 （分）（）由 表 中 数 据 可 得 （）；分 答：没 有 的 把 握 认 为 获 得“健 走 先 锋”称 号 与 性 别 有 关 分 （）根 据 题 意，获 得“女 员 工 健 走 之 星”的 概 率 为 的 取 值 可 为，（）()，（）()()，（）()()，（）()分 故 分 布 列

14、 为：分 于 是（）（或（）分 （分）（）由 ，可 知（）（）（）（），化 简 得 ，分 由 余 弦 定 理 可 得 ，又（，），所 以 分 （）因 为 ，解 得 槡 ，由（）知 由 槡 槡 ，解 得 ，分 由 余 弦 定 理 得 （），由 基 本 不 等 式 可 得（）（），解 得 ，根 据 两 边 之 和 大 于 第三 边 可 得 ，即 分 又 因 为 ，所 以 即 的 周 长 的 取 值 范 围 为（，分 由 三 角 函 数 解 答 等 方 法 可 酌 情 给 分）页共（页第案答考参）科理（学数级年三高市城宣（分）（）设 ，因 为 ，得 是 等 边 三 角 形，且 由 ，得，所 以 是

15、的 中 点，则 ，又 ，所 以 ，所 以 ，所 以 ，即，分 又 平 面，平 面，所 以，又 ，所 以 平 面，因 为 平 面，所 以 平 面 平 面 分 （）以 为 坐 标 原 点，的 方 向 分 别 为，轴 的 正 方 向 建 立如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 因 为 ，所 以（槡，），（，），（槡 ，），（，），（槡，），（，），（槡 ，），设 平 面 的 法 向 量 （，），则槡 ，令 ，得 （槡，），分 设 平 面 的 法 向 量 为 （，），则 ，槡 ，令 ，得 （槡 ，），分 ，分 故 二 面 角 的 正 弦 值 为()槡 槡 分 （分）（）设 椭 圆 的 右 顶

16、 点 是，连 接，因 为，分 别 是，的 中 点，所 以，因 为 直 线 与 的 斜 率 之 积 为 ，所 以 设（，），则 ，因 为（，），（，），所 以 ()，分 ）页共（页第案答考参）科理（学数级年三高市城宣所 以 槡 ，解 得 槡 ，分 所 以 椭 圆 的 方 程 为 分 （）设（，），（，），当 直 线 的 斜 率 存 在 时，设 直 线 的 方 程 为 ，联 立 ，整 理 得（），则 （），则 ，则 （）（）（）分 又 直 线 为 圆 的 切 线，则 槡 ，即 ，则 ，又 因 为 （）于 是 ，)；分 当 直 线 的 斜 率 不 存 在 时，则 直 线 的 方 程 为 ，则 ，槡(

17、)，槡()，分 综 上，分 （分）（）因 为（），所 以 （），所 以 （），（），切 线 方 程 为：（）即 分 （）依 题（），可 知 （）所 以（）在 单 调 递 增，分 因 为（），所 以 ）页共（页第案答考参）科理（学数级年三高市城宣欲 证 ，只 需 证 ，只 需 证（）（），只 需 证 （）（）分 令（）（）（）（），（），令（）（），所 以（）分 故 时，（）单 调 递 增，（）（），所 以（）单 调 递 增，所 以（）（），得 证 分 （分）（）因 为 ，所 以 ，的 直 角 坐 标 方 程 为 ，分 的 普 通 方 程 为 分 （）的 参 数 方 程 为 槡 槡 （为 参 数

18、），将 曲 线 的 参 数 方 程 代 入 的 普 通 方 程，整 理 得 槡 ，分 令 ，由 韦 达 定 理 槡 ，则 有 可 （）槡 分 ，所 以 分 （分）（）当 时，（）等 价 于 （）（），解 得 ，所 以 此 时 不 等 式 无 解；当 时，（）等 价 于（）（），解 得 ，所 以 ；当 时，（）等 价 于（）（），解 得 ，所 以 ；综 上 所 述，不 等 式 解 集 为，)分 （）由（），得 ，当 时，恒 成 立，所 以 ；当 时，恒 成 立，分 因 为 ，分 当 且 仅 当()()时 取 等 号，所 以，综 上，的 取 值 范 围 是（，分 ）页共（页第案答考参）科理（学数级年三高市城宣