1、数学试题一单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知全集U=R，集合M=，集合，则集合等于（ ）AB C D2已知是锐角，且( )A. B. C. D.3已知函数则的值为：A.B.4C.2D.4.已知等差数列的前项和为，则=（ ）A3B6C9D125如图，一艘船自西向东匀速航行，上午时到达一座灯塔的南偏西且距塔海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的处，则这艘船航行的速度为（）A海里/时 B海里/时 C海里/时 D海里/时6函数 的大致图象为（ ）ABCD7将函数y=2sin（2x）的图象向左平移个单位长度，所得图象的一个
2、对称中心为（）A.（，0）B.（，0）C.（，0）D.（，0）8已知的边上有一点 满足，则可表示为( )A BC D9设是方程的两个根，则之间满足（ ）ABC D10.定义在R上的函数满足：，则不等式 的解集为（ ）A(3,+ ) B(,0)(3,+ ) C(,0)(0,+) D (0,+)二多项选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）11下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ）A.，,若,则 B.单位向量，则=5C.若且，则 D.若点为的重心，则12下面选项正确的有（ ）A，则；B在中，
3、若，则；C在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；D函数是奇函数.13.对于定义域为的函数，若存在区间，同时满足下列条件：在上是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是（ ）A B C D三填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）14若方程有两解，则的取值范围是_.15若非零向量、,满足,则与的夹角为_.16已知数列中，当时，则数列的通项公式=_17已知奇函数满足，且当时，则的值为 四、解答题（本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.（12分）记为等差数列的前项和，已知，（）求的通项公式；（）求
4、，并求的最小值19.（14分）已知向量函数(1)求函数的单调增区间;(2)当时,求函数值域.20.（14分）已知函数,在曲线上的点处的切线与直线平行.（1）若函数在时取得极值，求，的值；（2）在（1）的条件下求函数的单调区间.21.（14分）已知的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，满足且(1)求角B;(2)求周长的最大值.22.（14分）设函数.函数在定义域上的导函数为（1）证明：当时，没有零点；（2）当时，恒成立，求的取值范围.23.（14分）设数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求；（3）在（2）的条件下，是否存在自然数，使得对一切恒成立？若存在，求出
5、的值；若不存在，说明理由.数学试题答案及评分标准一单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）1.A 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.D 9.B 10.D二多项选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）11.AC 12.ABD 13.ABD三填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）14. 15. 16. 17.1四. 解答题：本大题共6小题，共82分.18（本题满分12分）解：（I）设的公差为d，由题意得由得d=2 所以的通项公式为（II）由（I）得 所以当n=4时，取得最小值，最小值为1619（本题
6、满分14分）解：（1)由得故单增区间是(2)当时,， ；当, ，值域20（本题满分14分）解：（1）由题意得：在处的切线与直线平行 在处取得极值 由得：（2）由（1）得：，令得：，当和时，；当时，的单调递增区间为，；单调递减区间为21.（本题满分14分）解：(1)由及正弦定理，得即，.(2)在中，由余弦定理得即，的周长当时，周长取到最大值且最大值为12.22. （本题满分14分）解：令得出;在 递减；递增. 当时， 时 没有零点（2）当时，恒成立， 恒成立 恒成立令 当时，恒成立.在单调递减 23（本题满分14分）解：（1）由，令，则，又，所以.当时，由可得，即，所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.（2）从而.（3）由（2）知，数列单调递增，又，要恒成立，则，解得，又，故.